Мазмұны

• Қадамдар
• 3 бөліктің 1 бөлігі: Қарапайым мысалмен текше түбірін шығару
• 3 бөліктің 2 бөлігі: текше түбірін бағалау
• 3 -тің 3 -бөлігі: Сипатталған есептеу процесін түсіндіру
• Кеңестер
• Ескертулер
• Саған не қажет

Егер сізде калькулятор болса, кез келген санның текше түбірін оңай шығарып алуға болады. Бірақ егер сізде калькулятор болмаса немесе басқаларды таң қалдырғыңыз келсе, текше түбірін қолмен шығарыңыз. Көптеген адамдар үшін мұнда сипатталған процесс өте күрделі болып көрінеді, бірақ іс жүзінде текше тамырларын алу әлдеқайда жеңіл болады. Бұл мақаланы оқуды бастамас бұрын, текшедегі сандармен негізгі математикалық амалдар мен есептеулерді есте сақтаңыз.

Қадамдар

3 бөліктің 1 бөлігі: Қарапайым мысалмен текше түбірін шығару

1. 1 Тапсырманы жазып алыңыз. Текше түбірін қолмен алу ұзақ бөлуге ұқсас, бірақ кейбір нюанстармен. Алдымен тапсырманы белгілі бір формада жазыңыз.
   • Текше түбірін шығарғыңыз келетін санды жазыңыз. Санды үш таңбалы топтарға бөліп, ондық бөлшекпен санауды бастаңыз. Мысалы, 10 -нан текше түбірін шығару керек: Санды былай жаз: 10 000 000. Нәтиженің дәлдігін жақсарту үшін қосымша нөлдер қолданылады.
   • Санның қасына және үстіне түбір белгісін салыңыз. Елестетіп көріңізші, бұл көлденең және тік сызықтар, сіз ұзақ бөлу кезінде сызылады. Жалғыз айырмашылық - екі кейіпкердің пішіні.
   • Ондық нүктені көлденең сызықтың үстіне қойыңыз. Мұны бастапқы санның ондық бөлшегінен жоғары орындаңыз.
2. 2 Бүтін сандардың кубиктерінің нәтижелерін есте сақтаңыз. Олар есептеулерде қолданылады.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Жауаптың бірінші цифрын табыңыз. Үш саннан тұратын бірінші топқа ең жақын, бірақ кіші бүтін санды таңдаңыз.
   • Біздің мысалда үш цифрдан тұратын бірінші топ - 10. 10 -нан кіші ең үлкен текшені табыңыз. Бұл текше 8, ал 8 түбірі 2.
   • 10 санының үстіндегі көлденең сызықтың үстіне 2 санын жазыңыз. Содан кейін амалдың мәнін жазыңыз ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 астында 10. Сызық сызыңыз және 10 -дан 8 -ді алып тастаңыз (ұзын бөлудегідей). Нәтиже 2 (бұл бірінші қалдық).
   • Осылайша сіз жауаптың бірінші санын таптыңыз. Берілген нәтиже жеткілікті дәлме -дәл екенін қарастырыңыз. Көп жағдайда бұл өте өрескел жауап болады. Нәтижені түпнұсқаға қаншалықты жақын екенін білу үшін кесіңіз. Біздің мысалда: ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, бұл 10 -ға өте жақын емес, сондықтан есептеулерді жалғастыру қажет.
4. 4 Жауаптың келесі цифрын табыңыз. Бірінші санға үш саннан тұратын екінші топты қосыңыз және алынған санның сол жағына тік сызық сызыңыз. Алынған санды пайдаланып, жауаптың екінші цифрын табасыз. Біздің мысалда 2000 санын алу үшін бірінші цифрға (2) үш цифрдан тұратын екінші топты (000) қосу керек.
   • Тік сызықтың сол жағында сіз үш санды жазасыз, олардың қосындысы кейбір бірінші факторға тең. Бұл сандар үшін бос орын қалдырыңыз және олардың арасына қосымша белгілер қойыңыз.
5. 5 Бірінші мүшені табыңыз (үшеуінен). Бірінші бос орынға 300 -ді көбейтудің нәтижесін жауаптың бірінші цифрының квадратына жазыңыз (ол түбір белгісінің үстінде жазылған). Біздің мысалда жауаптың бірінші цифры 2, сондықтан 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Бірінші бос орынға 1200 деп жазыңыз. Бірінші термин - 1200 (плюс тағы екі санды табу керек).
6. 6 Жауаптың екінші цифрын табыңыз. Нәтиже жақын, бірақ 2000 -нан аспайтындай етіп 1200 -ге көбейту керек қандай санды табыңыз. Бұл сан тек 1 болуы мүмкін, себебі 2 * 1200 = 2400, бұл 2000 -нан асады. 1 (екінші сан жауап) түбір белгісінің үстінде 2 және ондық үтірден кейін.
7. 7 Екінші және үшінші мүшелерді табыңыз (үшеуінен). Фактор үш саннан (терминдерден) тұрады, олардың біріншісін сіз қазірдің өзінде таптыңыз (1200). Енді бізге қалған екі терминді табу керек.
   • 3 -ті 10 -ға және жауаптың әр цифрына көбейтіңіз (олар түбірлік белгінің үстінде жазылған). Біздің мысалда: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Бұл нәтижені 1200 -ге қосып, 1260 алыңыз.
   • Соңында, жауаптың соңғы цифрын квадратқа салыңыз. Біздің мысалда жауаптың соңғы цифры 1 -ге тең, сондықтан 1 ^ 2 = 1. Сонымен бірінші фактор келесі сандардың қосындысы: 1200 + 60 + 1 = 1261. Бұл санды тік жолақтың сол жағына жазыңыз. .
8. 8 Көбейту және азайту. Жауаптың соңғы цифрын (біздің мысалда ол 1) табылған коэффициентке көбейтіңіз (1261): 1 * 1261 = 1261. Бұл санды 2000 жылға дейін жазып, 2000 жылдан алып тастаңыз. Сіз 739 аласыз (бұл екінші қалдығы).
9. 9 Сіз алған жауап жеткілікті дәл ме, ойланыңыз. Келесі азайтуды аяқтаған сайын осылай жасаңыз. Бірінші алып тастаудан кейін жауап 2 болды, бұл нақты нәтиже емес. Екінші азайтудан кейін жауап 2.1 болады.
   • Жауаптың дұрыстығын тексеру үшін оны қойыңыз: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Егер сіз жауап жеткілікті дәл деп ойласаңыз, есептеулерді жалғастырудың қажеті жоқ; әйтпесе басқа азайтуды орындаңыз.
10. 10 Екінші факторды табыңыз. Есептеулерді қолдану және дәлірек нәтиже алу үшін жоғарыдағы әрекеттерді қайталаңыз.
    • Үшінші цифрдың үшінші тобын (000) екінші қалдыққа (739) қосыңыз. Сіз 739000 нөмірін аласыз.
    • 300 -ді түбір белгісінің (21) үстінде жазылған санның квадратына көбейтіңіз: ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Жауаптың үшінші цифрын табыңыз. Нәтиже жақын, бірақ 739000 -нан аспайтындай 132300 -ге қандай санды көбейту керектігін біліңіз. Бұл сан 5: 5 * 132200 = 661500. Түбір белгісінің үстіне 1 -ден кейін 5 (жауаптың үшінші цифры) жазыңыз.
    • 3 -ті 10 -ға 21 -ге және жауаптың соңғы цифрына көбейтіңіз (олар түбірлік белгінің үстінде жазылған). Біздің мысалда: ${ Displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Соңында, жауаптың соңғы цифрын квадратқа салыңыз. Біздің мысалда жауаптың соңғы цифры 5, сондықтан ${ Displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Осылайша, екінші фактор: 132300 + 3150 + 25 = 135 475.
11. 11 Жауабыңыздың соңғы цифрын екінші факторға көбейтіңіз. Жауаптың екінші факторы мен үшінші цифрын тапқаннан кейін келесі әрекеттерді орындаңыз:
    • Жауаптың соңғы цифрын табылған факторға көбейтіңіз: 135475 * 5 = 677375.
    • Азайт: 739000 - 677375 = 61625.
    • Сіз алған жауап жеткілікті дәл ме, ойланыңыз. Мұны істеу үшін оны текшеге қойыңыз: ${ Displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Жауабыңызды жазыңыз. Түбір белгісінің үстінде жазылған нәтиже - екі ондық таңбамен жауап. Біздің мысалда 10 кубының түбірі 2.15. Жауапты текше арқылы тексеріңіз: 2.15 ^ 3 = 9.94, бұл шамамен 10. Егер сізге дәлдік қажет болса, есепті жалғастырыңыз (жоғарыда сипатталғандай).

3 бөліктің 2 бөлігі: текше түбірін бағалау

1. 1 Жоғарғы және төменгі шектерді анықтау үшін текше сандарын қолданыңыз. Егер сізге кез келген санның текше түбірін шығару қажет болса, берілген санға жақын текшелерді (кейбір сандар) табыңыз.
   • Мысалы, текше түбірін шығару қажет 600. бері ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ және ${ Displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, онда 600 текше түбірі 8 мен 9 аралығында. Сондықтан, жауаптың жоғарғы және төменгі шегі ретінде 512 мен 729 пайдаланыңыз.
2. 2 Екінші санды есептеңіз. Сіз бүтін сандардың текшелері туралы білімдеріңіздің арқасында бірінші санды таптыңыз. Енді бүтін санды ондық бөлшекке ауыстыру арқылы (ондық бөлшектен кейін) 0 -ден 9 -ға дейінгі кейбір цифрды тағайындау керек. Текшесі жақын, бірақ бастапқы саннан аз болатын ондық бөлшекті табу керек.
   • Біздің мысалда 600 саны 512 мен 729 аралығында. Мысалы, бірінші табылған санға (8) 5 санын қосыңыз. Сіз 8.5 санын аласыз.
3. 3 Алынған санды текшеге салу арқылы бағалаңыз. Текше жақын, бірақ бастапқы саннан үлкен емес екенін тексеру үшін осылай жасаңыз.
   • Біздің мысалда: ${ Displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Қажет болса, басқа санды бағалаңыз. Алынған санның текшесін бастапқы санмен салыстырыңыз. Егер алынған санның текшесі бастапқы саннан үлкен болса, төменгі санды бағалауға тырысыңыз. Егер алынған санның текшесі бастапқы саннан әлдеқайда кіші болса, олардың біреуінің текшесі бастапқы саннан асып кеткенше үлкен сандарды бағалаңыз.
   • Біздің мысалда: ${ Displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Осылайша, кіші санды есептеңіз 8.4. Бұл санды кесіңіз және оны бастапқы нөмірмен салыстырыңыз: ${ Displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Бұл нәтиже бастапқы саннан аз. Осылайша, 600 текше түбірі 8,4 пен 8,5 аралығында.
5. 5 Сіздің жауабыңыздың дұрыстығын жақсарту үшін келесі санды бағалаңыз. Сіз соңғы рет бағалаған әр сан үшін нақты жауап алғанша 0 -ден 9 -ға дейінгі санды қосыңыз. Әр бағалау кезеңінде бастапқы сан болатын жоғарғы және төменгі шектерді табу керек.
   • Біздің мысалда: ${ Displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ және ${ Displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Түпнұсқа 600 саны 614 -ке қарағанда 592 -ге жақын. Сондықтан, сіз есептеген соңғы санға 9 -ға қарағанда 0 -ге жақын цифрды қосыңыз. Мысалы, бұл сан 4 -ке тең. Сондықтан 8.44 санын алыңыз.
6. 6 Қажет болса, басқа санды бағалаңыз. Алынған санның текшесін бастапқы санмен салыстырыңыз. Егер алынған санның текшесі бастапқы саннан үлкен болса, төменгі санды бағалауға тырысыңыз. Қысқаша айтқанда, текшелері бастапқы саннан сәл үлкен және сәл кіші екі санды табу керек.
   • Біздің мысалда ${ Displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Бұл бастапқы саннан сәл үлкен, сондықтан басқа (кіші) санды бағалаңыз, мысалы 8.43: ${ Displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Осылайша, 600 текше түбірі 8.43 пен 8.44 аралығында.
7. 7 Сізге қанағаттанарлық жауап алғанша осы процедураны орындаңыз. Келесі санды бағалаңыз, оны түпнұсқамен салыстырыңыз, сосын қажет болған жағдайда басқа санды бағалаңыз және т.б. Ондық бөлшектен кейінгі әрбір қосымша сан жауаптың дәлдігін арттыратынын ескеріңіз.
   • Біздің мысалда 8.43 санының текшесі бастапқы саннан 1 -ге кем. Егер сізге дәлдік қажет болса, 8.434 санын бөліп алыңыз. ${ Displaystyle 8,434 ^ {3} = 599,93}$, яғни нәтиже бастапқы саннан 0,1 кем.

3 -тің 3 -бөлігі: Сипатталған есептеу процесін түсіндіру

1. 1 Биномдық серияны есте сақтаңыз. Биномдық серия - бұл биномды (биномды) белгілі бір дәрежеге, бұл жағдайда текшеге көтерудің нәтижесі. Мұнда сипатталған текше түбірін алу алгоритмін түсіну үшін алдымен биномиалдың текше екенін есте сақтаңыз. Мүмкін, сіз мұны мектепте білдіңіз (және көпшілік сияқты тез арада ұмытып кеткен шығарсыз). Айнымалылар ${ Displaystyle A}$ және ${ Displaystyle B}$ кейбір цифрларды белгілеңіз. Содан кейін екі таңбалы сан бином ретінде жазылуы мүмкін ${ Displaystyle (10A + B)}$.
   • Мұнда мүше ${ Displaystyle 10A}$ ондаған орынды білдіреді, яғни ${ Displaystyle A}$ Олай болса, бір таңбалы сан ${ Displaystyle 10A}$ - бұл қазірдің өзінде сәйкес екі таңбалы сан. Мысалы, егер ${ Displaystyle A}$ = 2, және ${ Displaystyle B}$ = 6, онда ${ Displaystyle (10A + B)}$ = 26, яғни сізде екі таңбалы 26 саны бар.
2. 2 Биномды текшеге қойыңыз. Мұны бірінші бөлімде сипатталған текше түбірін алу процесін түсіну үшін жасаңыз. Есептеу ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ Displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (мұнда біз мақаланы есептеулерге кедергі келтірмеу үшін текше құрылысының бірнеше кезеңін өткізіп жібердік).
   • Толық түсіндірмені мына жерден табуға болады.
3. 3 Ұзын бөлу алгоритмін түсіну. Мұнда сипатталған текше түбірінің әдісі ұзақ бөлуге өте ұқсас екенін ескеріңіз. Бағанға бөлу кезінде сіз санды (бөлімді) табуыңыз керек, бөлгішке көбейткенде дивиденд аласыз. Сипатталған әдісте текше түбірін алу нәтижесі (ол түбір белгісінің үстінде жазылған) үзінді ретінде қолданылады. Яғни, текше түбірін алудың нәтижесі биномальды түрде көрсетілуі мүмкін (10А + В). А және В нақты мәндері бұл кезеңде маңызды емес: нәтижені бином түрінде жазуға болатынын есте сақтаңыз.
4. 4 Биномдық ауқымға қараңыз. Бұл төрт мономияның қосындысы, соның арқасында текше түбірін алу алгоритмінің жұмыс принципін түсінуге болады. Назар аударыңыз, түбірді алудың әр қадамы үшін көбейткіш есептелуі және қосылуы қажет төрт мүшенің қосындысына тең.
   • Бірінші тоқсанның коэффициенті - 1000. Жауаптың бірінші цифрын есептеу үшін алдымен белгілі бір санға жақын, бірақ одан кіші бүтін санның текшесін табасыз (атап айтқанда үш таңбалы бірінші топ). Бұл биномдық қатардың 1000A ^ 3 мүшесін анықтайды.
   • Биномдық қатардың екінші мүшесінің көбейткіші - 300 саны${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Есіңізде болсын, текше түбірін алудың әр кезеңінде жауаптың сәйкес цифрлары 300 -ге көбейтілді.
   • Түбірді алудың әр кезеңіндегі екінші мүше биномдық қатардың үшінші мүшесімен анықталады, ол 30AB ^ 2 -ге тең.
   • Түбірді алудың әрбір кезеңіндегі үшінші мүше В ^ 3 -ке тең биномдық қатардың төртінші мүшесімен анықталады.
5. 5 Жауап дәлдігінің жоғарылауына назар аударыңыз. Сіз тамырды алудың қанша кезеңінен өтсеңіз, жауап дәлірек болады. Мысалы, бұл мақалада текше 10 түбірін алу қажет болды. Бірінші кезеңде жауап 2 болады, себебі ${ Displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, бұл жақын, бірақ 10 -нан аз. Екінші кезеңде жауап 2.1, себебі ${ Displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, ол 10 -ға жақын. Үшінші кезеңде жауап 2,15, өйткені ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Жауаптың дұрыстығын жақсарту үшін үш таңбалы топтардың көмегімен есепті жалғастыруға болады.

Кеңестер

• Сипатталған әдістерді меңгеруге машықтандыру. Сіз неғұрлым көп тәжірибе жасасаңыз, есептеулерді тезірек жасайсыз.

Ескертулер

• Есептеу процесінде қателесу өте оңай. Сондықтан жауапты міндетті түрде тексеріңіз.

Саған не қажет

• Қалам немесе қарындаш
• Қағаз
• Сызғыш
• Өшіргіш