Мазмұны

• Қадамдар
• 2 -ші әдіс 1: Ауданы мен биіктігі бойынша көлемді есептеу
• 2 әдісі 2: Апотема көлемін есептеу
• Кеңестер

Квадрат пирамида-төртбұрышты табаны мен үшбұрышты бүйір беттері бар үш өлшемді фигура. Квадрат пирамиданың төбесі табанның ортасына проекцияланған. Егер «а» квадрат табанының жағы болса, «h» - пирамиданың биіктігі (пирамиданың төбесінен оның табанының ортасына дейін перпендикуляр түсірілген), онда квадрат пирамиданың көлемін есептеуге болады. формула: a × (1/3) сағ. Бұл формула кез келген көлемдегі квадрат пирамидаға қатысты (сувенирлік пирамидалардан Египет пирамидаларына дейін).

Қадамдар

2 -ші әдіс 1: Ауданы мен биіктігі бойынша көлемді есептеу

1. 1 Негіздің бүйір жағын табыңыз. Квадрат пирамиданың табанында шаршы болғандықтан, табанның барлық қабырғалары тең. Сондықтан табанның екі жағының ұзындығын табу керек.
   • Мысалы, табанының қабырғасы 5 см болатын пирамида берілген.
   • Егер табанның қабырғалары бір -біріне тең болмаса, онда сізге квадрат пирамида емес, төртбұрыш беріледі. Бірақ тікбұрышты пирамиданың көлемін есептеу формуласы шаршы пирамиданың көлемін есептеу формуласына ұқсас. Егер «l» мен «w» пирамиданың табанындағы тіктөртбұрыштың екі іргелес (тең емес) қабырғасы болса, онда пирамиданың көлемі мына формуламен есептеледі: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Квадрат табанының ауданын қабырғасын көбейту арқылы есептеңіз (немесе басқаша айтқанда қабырғасын квадраттау арқылы).
   • Біздің мысалда: 5 x 5 = 5 = 25 см.
   • Есіңізде болсын, аудан шаршы бірлікпен өлшенеді - шаршы сантиметр, шаршы метр, шаршы километр және т.б.
3. 3 Пайданың негізін пирамиданың биіктігіне көбейтіңіз. Биіктігі - перпендикуляр, пирамиданың төбесінен оның табанына дейін төмендетілген. Бұл мәндерді көбейту арқылы сіз пирамида сияқты табаны мен биіктігі бар текше көлемін аласыз.
   • Біздің мысалда биіктігі 9 см: 25 см × 9 см = 225 см
   • Есіңізде болсын, көлем текше бірлігімен өлшенеді, бұл жағдайда текше сантиметр.
4. 4 Нәтижені 3 -ке бөліңіз, сіз квадрат пирамиданың көлемін табасыз.
   • Біздің мысалда: 225 см / 3 = 75 см.
   • Көлем текше бірлікпен өлшенеді.

2 әдісі 2: Апотема көлемін есептеу

1. 1 Егер сізге пирамиданың ауданы немесе биіктігі мен оның апотемі берілсе, сіз пирамиданың көлемін Пифагор теоремасы арқылы таба аласыз. Апофема - бұл үшбұрыштың ұшынан оның табанына дейін созылған пирамиданың көлбеу үшбұрышты бетінің биіктігі. Апофеманы есептеу үшін пирамида табанының қабырғасы мен биіктігін қолданыңыз.
   • Апофема табанның бүйір жағын екіге бөліп, оны тік бұрышпен қиып өтеді.
2. 2 Апотемадан, биіктіктен және табанның ортасы мен қабырғасының ортасын байланыстыратын түзу кесіндісінен құрылған тік бұрышты үшбұрышты қарастырайық. Мұндай үшбұрышта апофема - гипотенуза, оны Пифагор теоремасы табады. Табанның ортасы мен оның бүйірінің ортасын қосатын сегмент табан қабырғасының жартысына тең (бұл сегмент - аяқтардың бірі; екінші аяғы - пирамиданың биіктігі).
   • Естеріңізге сала кетейік, Пифагор теоремасы келесі түрде жазылған: a + b = c, мұнда «а» мен «b»-аяғы, «в»-тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы.
   • Мысалы, сізге табанының қабырғасы 4 см, ал апотемасы 6 см болатын пирамида беріледі.Пирамиданың биіктігін табу үшін бұл мәндерді Пифагор теоремасына қосыңыз.
     • а + б = c)
     • а + (4/2) = 6
     • а = 32
     • а = √32 = 5,66 см Сіз тік бұрышты үшбұрыштың екінші аяғын таптыңыз, ол пирамиданың биіктігі (дәл осылай, егер сізге апофема мен пирамиданың биіктігі берілсе, сіз пирамида табанының қабырғасының жартысын таба аласыз) .
3. 3 Пирамиданың көлемін табу үшін табылған мәнді қолданыңыз:а × (1/3)с.
   • Біздің мысалда сіз пирамиданың биіктігі 5,66 см екенін есептедіңіз.Пирамиданың көлемін есептеу үшін қажетті мәндерді формулаға қосыңыз:
     • а × (1/3)с
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 см.
4. 4 Егер сізге апотем берілмесе, пирамиданың шетін қолданыңыз. Жиек - пирамиданың жоғарғы жағын пирамиданың түбіндегі шаршының ұшымен қосатын сызық сегменті. Бұл жағдайда сіз тік бұрышты үшбұрыш аласыз, оның аяғы пирамиданың биіктігі мен пирамиданың түбіндегі шаршының диагоналінің жартысы, ал гипотенузасы-пирамиданың шеті. Квадраттың диагоналы квадраттың қабырғасы √2 × болғандықтан, диагональды √2 -ге бөлу арқылы шаршының (табанның) қабырғасын табуға болады. Содан кейін жоғарыдағы формуланың көмегімен пирамиданың көлемін табуға болады.
   • Мысалы, биіктігі 5 см және шеті 11 см болатын шаршы пирамида берілген.Диагоналдың жартысын келесідей есептеңіз:
     • 5 + б = 11
     • б = 96
     • б = 9,80 см.
     • Сіз диагональдың жартысын таптыңыз, сондықтан диагональ: 9,80 см × 2 = 19,60 см.
     • Квадраттың қабырғасы (негізі) √2 × диагональ, сондықтан 19.60 / √2 = 13.90 см Енді формуланы қолданып пирамиданың көлемін табыңыз:а × (1/3)с
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 см

Кеңестер

• Квадрат пирамидада оның биіктігі, апотемасы мен табанының қабырғасы Пифагор теоремасымен байланысқан: (жағы ÷ 2) + (биіктік) = (апотема)
• Кез келген кәдімгі апофемалық пирамидада табан мен шетін Пифагор теоремасы қосады: (жағы ÷ 2) + (апотема) = (жиек)