Мазмұны

• Басу үшін
• 3-тің 1 әдісі: Радиус формулаларын қолдану
• 3-тен 2-әдіс: Негізгі ұғымдарды анықтаңыз
• 3-тің 3 әдісі: Екі нүктенің арақашықтығы ретінде радиусты табу
• Кеңестер

Шар радиусы (айнымалы ретінде қысқартылған р немесе Р.) - бұл сфераның дәл центрінен сол шардың бетіндегі нүктеге дейінгі арақашықтық. Дөңгелектер сияқты, сфераның радиусы да сфераның диаметрін, шеңберін, ауданын және көлемін есептеу үшін маңызды метрика болып табылады. Сонымен қатар, сфераның радиусын табу үшін диаметрден, шеңберден және т.с.с артқа қарай жұмыс істеуге болады. Сізде бар деректерге сәйкес формуланы қолданыңыз.

Басу үшін

3-тің 1 әдісі: Радиус формулаларын қолдану

1. Диаметрін білсеңіз, радиусты анықтаңыз. Радиус диаметрінің жартысына тең, сондықтан сіз формуланы қолданасыз r = D / 2. Бұл диаметр берілген шеңбердің радиусын есептеу әдісімен бірдей.
   • Егер сізде диаметрі 16 см болатын шар болса, онда сіз радиусты 16/2 = арқылы есептейсіз 8 см. Егер диаметрі 42 болса, онда радиусы тең 21.
2. Егер сіз шеңберді білсеңіз, радиусты анықтаңыз. Формуланы қолданыңыз C / 2π. Айналдыра πD тең болатындықтан, ол өз кезегінде 2πr-ге тең болғандықтан, шеңберді 2π-ге бөлу арқылы радиусты есептеңіз.
   • Егер сізде шеңбер 20 м болатын шар болса, онда сіз радиусты табасыз 20 / 2π = 3,183 м.
   • Дәл сол формуланы шеңбердің шеңбері мен шеңбері арасында түрлендіру үшін қолдануға болады.
3. Егер сіз шардың көлемін білсеңіз, радиусты есептеңіз. ((V / π) (3/4)) формуласын қолданыңыз. Шардың көлемі V = (4/3) πr теңдеуінен шығады. R теңдеуін шеше отырып, ((V / π) (3/4)) = r аласыз, сондықтан a немесе сфераның радиусы the-ге бөлінген көлемге, 3/4 есе, -ге тең болатыны түсінікті болады. 1/3 қуат (немесе куб түбірі).
   • Егер сізде көлемі 100 см болатын шар болса, онда сіз радиусты келесідей аласыз:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31.83) (3/4)) = r
     • (23.87) = r
     • 2,88 = r
4. Беттің радиусын анықтаңыз. Формуланы қолданыңыз r = √ (A / (4π)). A = 4πr теңдеуімен шардың ауданын есептейсіз. R теңдеуін шешкенде √ (A / (4π)) = r шығады, яғни сфераның радиусы оның ауданының квадрат түбіріне 4π-ге бөлінгеніне тең болады. Сондай-ақ, дәл осындай нәтиже үшін (A / (4π)) 1/2 мәнін қосуға болады.
   • Егер сізде ауданы 1200 см болатын шар болса, онда сіз радиусты келесідей есептейсіз:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95.49) = r
     • 9,77 см = r

3-тен 2-әдіс: Негізгі ұғымдарды анықтаңыз

1. Шардың негізгі өлшемдерін білу. Радиус (р) - бұл сфераның дәл центрінен сфераның кез-келген нүктесіне дейінгі арақашықтық. Жалпы, сіз шардың радиусын оның диаметрін, шеңберін, көлемін немесе ауданын білетін болсаңыз таба аласыз.
   • Диаметрі (D): шар центрі арқылы өтетін сызықтың ұзындығы & ndash; радиусты екі есе көбейту. Диаметрі дегеніміз - шардың центрі арқылы өтетін шардың сыртқы жағынан бір нүктеден оған тікелей қарама-қарсы тиісті нүктеге дейінгі ұзындық. Басқаша айтқанда, сфераның екі нүктесінің арасындағы ең үлкен арақашықтық.
   • Айналдыру (C): шардың ең кең нүктесіндегі бір өлшемді арақашықтық. Басқаша айтқанда, жазықтық сфераның центрі арқылы өтетін шардың дөңгелек қимасының шеңбері.
   • Көлем (V): шар ішіндегі үш өлшемді кеңістік. Бұл «сфераны алып жатқан кеңістік».
   • Беттік (A): шардың сыртқы бетіндегі екі өлшемді кеңістік. Шардың сыртын жабатын жазық кеңістіктің мөлшері.
   • Пи (π): шеңбер шеңберінің шеңбер диаметріне қатынасын білдіретін тұрақты шама. Пидің алғашқы 10 цифры әрқашан 3,141592653, дегенмен бұл әдетте дөңгелектенеді 3,14.
2. Радиусты анықтау үшін әртүрлі өлшемдерді қолданыңыз. Шардың радиусын есептеу үшін диаметрін, шеңберін, көлемін және ауданын пайдалануға болады. Егер сіз радиустың ұзындығын білсеңіз, осы сандардың кез-келгенін есептей аласыз. Сонымен, радиусты табу үшін осы бөліктерді есептеуге арналған формулаларды керісінше өзгертуге болады. Диаметрін, шеңберін, ауданын және көлемін есептеу үшін радиус формулаларын біліп алыңыз.
   • D = 2r. Шеңбер сияқты, шардың диаметрі радиусынан екі есе артық.
   • C = πD немесе 2πr. Дөңгелектердегідей, шардың айналасы оның диаметрінен π есе артық. Диаметрі радиусынан екі есе үлкен болғандықтан, шеңбері радиусының есеінен that артық деп те айтуға болады.
   • V = (4/3) πr. Шардың көлемі - кубтық қуатқа дейінгі радиус (r x r x r), π рет, 4/3 есе.
   • A = 4πr. Шардың ауданы екі (rxr) есе π, рет 4-ке тең радиус. шеңбердің айналасы бойынша қалыптасқан шеңбердің ауданы.

3-тің 3 әдісі: Екі нүктенің арақашықтығы ретінде радиусты табу

1. Шар центрінің координаталарын (х, у, z) табыңыз. Сфераның радиусы туралы ойлаудың бір жолы - сфераның центрі мен оның бетіндегі кез-келген нүктенің арақашықтығы. Бұл шындық болғандықтан, стандартты қашықтық формуласының вариациясын қолданып, екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеу арқылы шардың радиусын анықтауға центрдің координаталарын және шардың бетіндегі нүктені қолдануға болады. Бастау үшін сфера центрінің координаталарын табыңыз. Шар үш өлшемді екенін ескеріңіз, ол (х, у) нүктесінің орнына (х, у, z) нүктесі болады.
   • Мұны мысал арқылы түсіну оңайырақ. Сфера центр ретінде берілген делік (-1, 4, 12). Келесі бірнеше қадамдарда біз осы нүктені радиусты анықтауда қолданамыз.
2. Шар бетіндегі нүктенің координаталарын табыңыз. Сонда сізге шардың бетіндегі нүктенің (х, у, z) координаталарын анықтау керек. Бұл мүмкін әрқайсысы шардың бетіндегі нүкте. Анықтама бойынша сфера бетіндегі барлық нүктелер центрден бірдей қашықтықта орналасқандықтан, радиусты анықтау үшін кез-келген нүктені қолдануға болады.
   • Біздің мысал жаттығуларымыздың контекстінде біз мұны дәл келтіреміз (3, 3, 0) шар бетінде. Осы нүкте мен центр арасындағы қашықтықты есептей отырып, радиусты таба аламыз.
3. D = √ ((x.) Формуласымен радиусты анықта₂ - х₁) + (у₂ - ж₁) (z₂ - з₁)). Енді сіз сфераның центрі мен шардың бетіндегі нүктені білсеңіз, олардың арасындағы қашықтықты есептеу арқылы радиусты білуге ​​болады. D = √ ((x.) Үш өлшемді арақашықтық формуласын қолданыңыз₂ - х₁) + (у₂ - ж₁) (z₂ - з₁), мұндағы d - қашықтық, (х₁, ж₁, z₁) центрдің координаттарын көрсетеді, және (х₂, ж₂, z₂) екі нүкте арасындағы қашықтықты анықтау үшін бетіндегі нүктенің координаттарын көрсетеді.
   • Біздің мысалда (4, -1, 12) -ді (x₁, ж₁, z₁) және (3, 3, 0) үшін (x₂, ж₂, z₂), мұны келесідей шешеді:
     • d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - ж₁) (z₂ - з₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12.69. Бұл біздің сфераның радиусы.
4. Жалпы, r = √ ((x.) Екенін біліңіз₂ - х₁) + (у₂ - ж₁) (z₂ - з₁)). Сферада беттің әр нүктесі сфераның центрінен бірдей қашықтықта болады. Жоғарыда аталған үш өлшемді арақашықтық формуласын алып, «d» айнымалысын радиустың «r» айнымалысымен алмастыра отырып, кез-келген берілген центрлік нүктеде (х) радиусты табуға мүмкіндік беретін теңдеу аламыз.₁, ж₁, z₁) және бетіндегі кез келген сәйкес нүкте (х₂, ж₂, z₂).
   • Осы теңдеудің екі жағын да квадратқа айналдыру арқылы аламыз: r = (x₂ - х₁) + (у₂ - ж₁) (z₂ - з₁). Ескерту: бұл мәні (r = x + y + z) сфераның стандартты теңдеуімен бірдей, егер центрі (0,0,0) -ке тең болса.

Кеңестер

• Операциялардың реті маңызды. Егер есептеу ережелерінің қалай жұмыс істейтініне сенімді болмасаңыз және калькулятор жақшаны қолдайтын болса, оларды қолданғаныңызға көз жеткізіңіз.
• Бұл мақала осы тақырып үлкен сұранысқа ие болғандықтан жасалды. Алайда, егер сіз кеңістіктік геометрияны бірінші рет түсінуге тырыссаңыз, онда екінші жағынан бастағаныңыз жөн болар: радиус берілген кезде шардың қасиеттерін есептеу.
• Pi немесе π - грекше әріп, шеңбердің диаметрі мен оның айналасына қатынасын көрсетеді. Бұл иррационал сан және оны нақты сандардың қатынасы түрінде жазу мүмкін емес. Көптеген жуықтаулар бар, және 333/106 pi-ді төрт ондық таңбаға қайтарады. Бүгінгі күні адамдардың көпшілігі 3.14-ті еске алады, бұл әдетте күнделікті мақсаттарға жеткілікті.