Мазмұны

• Қадамдар
• 5 -ші әдіс 1: Айналаны өлшеу арқылы Пи есептеу
• 5 -тің 2 әдісі: шексіз сандар сериясымен Pi есептеңіз
• 5 -ші әдіс 3: Буффон инесінің әдісімен Пи есептеу
• 5 -тің 4 -ші әдісі: Limit көмегімен Pi есептеу
• 5 -ші әдіс 5: Арксин функциясы
• Кеңестер

Pi (π) - математикадағы ең маңызды және қызықты сандардың бірі. Бұл тұрақты шамамен 3,14, шеңбердің шеңберін оның радиусына байланысты есептеу үшін қолданылады. Бұл иррационал сан, яғни оны ондық бөлшектердің шексіз санына есептеуге болады. Бұл оңай емес, бірақ бәрібір мүмкін.

Қадамдар

5 -ші әдіс 1: Айналаны өлшеу арқылы Пи есептеу

1. 1 Керемет шеңберді қолданғаныңызға көз жеткізіңіз. Бұл әдіс эллипстермен, сопақшалармен немесе басқалармен жұмыс істемейді, бұл әдіс тек мінсіз шеңберге жарайды. Шеңбер - бұл бір нүктеден бір қашықтықта орналасқан жазықтықтағы барлық нүктелердің жиынтығы. Құмыраның қақпағы - бұл әдіс үшін тамаша элемент. Егер сіз ең дәл есептеулер жүргізгіңіз келсе, өте жұқа қорғасын бар қарындашты қолданыңыз.
2. 2 Шеңберді мүмкіндігінше дәл өлшеңіз. Бұл оңай жұмыс емес (сондықтан Pi өте маңызды).
   • Жіпті қақпақтың айналасына мүмкіндігінше тығыз ораңыз.Басталуы мен аяқталуы сәйкес келетін нүктені белгілеңіз, содан кейін жіптің ұзындығын сызғышпен өлшеңіз.
3. 3 Шеңбердің диаметрін өлшеңіз. Диаметр - шеңбердің ортасынан өтетін түзу сегментінің ұзындығы және шеңберде жатқан кез келген екі нүкте.
4. 4 Формуланы қолданыңыз. Айнала формула бойынша есептеледі C = π * d = 2 * π * r... Осылайша, pi диаметріне бөлінген шеңберге тең. Калькуляторда pi (сіздің мәндеріңізбен) есептеңіз. Нәтиже шамамен 3,14 болуы керек.
5. 5 Есептеулерді нақтылау үшін бұл процедураны бірнеше түрлі шеңберлермен қайталаңыз, содан кейін нәтижелерді орташа. Сіздің өлшемдеріңіз бір шеңбер үшін мінсіз болмайды, бірақ бірнеше шеңберді ескере отырып, оларды дәл pi мәніне дейін орташа мәнге келтіру керек.

5 -тің 2 әдісі: шексіз сандар сериясымен Pi есептеңіз

1. 1 Лейбниц сериясын қолданыңыз. Математиктер ондық бөлшектердің үлкен санына pi -ді дәл есептеуге мүмкіндік беретін бірнеше түрлі шексіз серияларды тапты. Кейбіреулері соншалықты күрделі, оларды өңдеу үшін суперкомпьютерлер қажет. Дегенмен, қарапайым сериялардың бірі - Лейбниц сериясы. Ең тиімді болмаса да, ол әрбір итерация кезінде дәл pi мәнін береді; 500000 қайталаудан кейін Лейбниц сериясы он ондық бөлшекпен нақты pi мәнін береді. Мұнда қолдануға болатын формула.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • 4/1 алыңыз және 4/3 шегеріңіз. Содан кейін 4/5 қосыңыз. Содан кейін 4/7 шегеріңіз. Бөлгіште 4 және бөлгіште әрбір тақ сан бар бөлшектерді кезекпен қосу мен азайту арқылы жалғастырыңыз. Мұны неғұрлым көп жасасаңыз, Pi дәлірек болады.
2. 2 Nilakant сериясын көріңіз. Бұл түсінуге оңай тағы бір шексіз pi сериясы. Бұл серия Лейбниц сериясына қарағанда күрделірек, бірақ дәл пиді әлдеқайда жылдам береді.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Бұл серия үшін 3 санын жазып, бөлімдегі 4 саны бар бөлшектерді қосу мен азайтуды және әрбір жаңа итерацияда көбейетін қатарынан үш бүтін санның туындысын бөлгіште ауыстырыңыз. Әр келесі бөлік алдыңғы бөлікте қолданылатын ең үлкен саннан басталады. Мұны бірнеше рет жасаңыз, сонда сіз дәл pi мәнін аласыз.

5 -ші әдіс 3: Буффон инесінің әдісімен Пи есептеу

1. 1 Жұмсау эксперимент. Пиді Буффон ине әдісі деп аталатын қызықты эксперимент жүргізу арқылы табуға болады, ол кездейсоқ лақтырылған инелердің сызылған параллель параллель түзулердің арасына түсу немесе дәл бір түзу қиылысу ықтималдығын анықтауға бағытталған. Егер сызықтар арасындағы қашықтық иненің ұзындығына тең болса, онда ине сызықты кесіп өткен кездегі лақтыру санының жалпы лақтыру санына қатынасы 2 / Pi -ге тең болады. Сіз сондай -ақ хот -дог тәжірибесін көре аласыз (қадамның басындағы сілтемені орындаңыз).
   • Ғалымдар мен математиктер пи есептеудің нақты әдісін анықтай алмайды, өйткені олар дәл дәл есептеулерді таба алмайды.
     
     

5 -тің 4 -ші әдісі: Limit көмегімен Pi есептеу

1. 1 Алдымен үлкен санды таңдаңыз. Бұл сан неғұрлым жоғары болса, нәтиже дәлірек болады.
2. 2 Содан кейін бұл санды (оны x деп атайық) pi формуласына қосыңыз:x * sin (180 / x) ’... Бұл әдіс жұмыс істеуі үшін калькулятор Дәреже режимінде қосылуы керек. Біз бұл әдіс шектеуді қолданады дейміз, себебі нәтиже pi -мен шектеледі (яғни, pi - мүмкін болатын ең үлкен мән). X мәні неғұрлым үлкен болса, дәл pi есептеледі.

5 -ші әдіс 5: Арксин функциясы

1. 1 -1 мен 1 арасындағы кез келген санды таңдаңыз. Y = arcsin (x) функциясының х мәндері 1 -ден үлкен немесе -1 -ден кіші емес, оны у -тың кез келген мәнімен байланыстыруға болады (ол шексіз немесе маңызды емес). Бұл y = arcsin (x) функциясы x = -1 -ден x = 1 -ге дейінгі аралықта ғана анықталғанын білдіреді және басқа х үшін анықталмаған.
2. 2 Нөміріңізді келесі формулаға қосыңыз, сонда сіз pi есептей аласыз.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Доғаның мәні радианмен көрсетіледі.
     • Sqrt - бұл түбір.
     • Abs - санның абсолюттік мәні
     • x ^ 2 - бұл жағдайда ол x квадраты.

Кеңестер

• Pi есептеу қызықты және қызықты, бірақ көптеген ондық бөлшектерді есептеу мағынасы жоқ. Астрофизиктердің айтуынша, ондық бөлшектері бар пи атом өлшеміне дәл сәйкес келетін космологиялық есептеулер үшін жеткілікті.