Куб түбірлерін қолмен есептеңіз

Мазмұны

Басу үшін
3-тен 1-бөлім: Тапсырманың мысалын пысықтау
3-тен 2-бөлім: Қайта бағалау арқылы текше түбірін табу
Кеңестер
Ескертулер
Қажеттіліктер

Калькуляторды пайдаланып, кез-келген санның текше түбірін есептеу бірнеше пернені басудан артық болмайды. Мүмкін, сізде калькулятор жоқ шығар немесе текшелермен текшемен жұмыс жасау қабілетімен достарыңызды таңдандырғыңыз келетін шығар. Бір қарағанда қатты көрінетін, бірақ кішкене тәжірибемен өте қарапайым жұмыс істейтін әдіс бар. Арифметикалық дағдылар мен кубдық сандарды есептеу саласында бірнеше дайын білім алған пайдалы.

Басу үшін

3-тен 1-бөлім: Тапсырманың мысалын пысықтау

Мәселені құрастырыңыз. Санның текше түбірін шешу ұзақ бөлуді шешкендей болады, мұндағы және кейбір айырмашылықтар. Бірінші қадам - өтінішті дұрыс жазу.
- Текше түбірін анықтайтын санды жазыңыз. Үтірден басталатын сандарды үшке бөліп жаз. Бұл мысалда сіз 10-ның текше түбірін анықтайсыз. Мұны 10.000000 деп жазыңыз. Нөлдер жауаптың дәлдігі үшін қажет.
- Санның үстіне текшенің төртбұрышын салыңыз. Бұл ұзақ дивизиядағы сызықпен бірдей мақсатқа қызмет етеді. Айырмашылық тек символдың формасында.
- Үтірді жолдың үстіне, тікелей үтірдің үстіндегі бастапқы санға қойыңыз.
Бірліктердің текшелерін білу. Сіз осыларды есептеулеріңізде қолданғалы отырсыз. Бұл келесі үшінші күштерге қатысты:
- 13=1∗1∗1=1{ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}Жауабыңыздың бірінші цифрын анықтаңыз. Текшеге дейін үш санның бірінші жиынтығынан аз болатын ең үлкен нәтиже беретін санды таңдаңыз.
  - Бұл мысалда бірге көбейтілген үш санның бірінші жиыны 10-ға тең, 10-ға кем ең үлкен кубты табыңыз, яғни 8, ал оның куб түбірі 2-ге тең.
  - Квадрат түбірдің үстінде, 10 санының үстінде 2 санын жазыңыз. Мәнін жазыңыз 23{ displaystyle 2 ^ {3}}Келесі санға орнатыңыз. Қалғандарына үш саннан тұратын келесі топты жазып, алынған санның сол жағына қысқа тік сызық салыңыз. Бұл текше түбірінің шешіміндегі келесі цифрды анықтау үшін қолданатын сан болады. Бұл мысалда, бұл сіз алған нөлдердің үш тобымен алдыңғы алып тастау қосындысының 2-інен құралған 2000 болады.
    - Тік сызықтың сол жағына келесі бөлгіштің шешімін үш бөлек санның қосындысы түрінде жазыңыз. Осы сандардың бос жерлерін астына плюс белгілері бар үш бос орынның астын сызып көрсетіңіз.
  - Келесі бөлгіштің басталуын табыңыз. Бөлгіштің бірінші бөлігіне квадрат түбір белгісінің үстінде тұрғанның квадратының үш жүз есесін жаз. Бұл жағдайда ол 2; 2 ^ 2 4, ал 4 * 300 = 1200. Бірінші бос орынға 1200-ді жазыңыз. Шешімнің осы қадамының бөлгіші 1200-ге айналады, оған қоса сіз бір сәтте есептейтін тағы бір нәрсе аласыз.
  - Текше түбірінен келесі санды табыңыз. Бөлгішке көбейтуге болатын нәрсені таңдау арқылы шешіміңнің келесі цифрын табыңыз (1200 басқа нәрсе), содан кейін оны 2000-ның қалдықтарынан алып тастаңыз. Бұл тек 1-ге тең болады, өйткені 2-ден 1200-ге тең, 2400-ге тең, бұл 2000-ден үлкен. 1. Квадрат түбір белгісінің үстіндегі келесі бос орынға 1 санын жаз.
  - Бөлгіштің қалдығын табыңыз. Шешімнің осы қадамындағы бөлгіш үш бөліктен тұрады. Бірінші бөлім - сізде бар 1200. Енді бөлгішті аяқтау үшін тағы екі шарт қосу керек болады.
    - Енді квадрат түбір белгісінен жоғарыдағы шешімдегі екі цифрдың әрқайсысының 10 еселенгенін 3 есе есептеңіз. Бұл қарапайым жаттығу үшін бұл 3 * 10 * 2 * 1 дегенді білдіреді, яғни 60-қа тең. Мұны сізде болған 1200-ге қосыңыз, сонда сіз 1260 аласыз.
    - Соңында, соңғы цифрдың квадратын қосыңыз. Бұл мысалда ол 1; және 1 ^ 2 әлі де 1-ді құрайды. Демек, жалпы бөлгіш 1200 + 60 + 1 немесе 1261 құрайды. Мұны тік сызықтың сол жағына жазыңыз.
  - Көбейту және азайту. Шешімнің осы бөлігін сіздің шешіміңіздің соңғы цифрына көбейту арқылы дөңгелектеңіз - бұл жағдайда 1 саны - сіз дәл қазір есептеген бөлгіштен (1261) есеге көбейтіледі. 1 * 1261 = 1261. Мұны 2000-нан төмен жазып, 1261-ді алып тастап, 739 шығады.
  - Дәлірек жауап алу үшін әрі қарай жүруді шешіңіз. Әрбір қадамды алып тастағаннан кейін, сіздің жауабыңыздың жеткілікті екендігін тексеріп алуыңыз керек. 10-дың кубтық түбірі үшін, алғашқы минус қосындыдан кейін, тек 2-ге тең болды, бұл нақты емес. Енді екінші айналымнан кейін шешім 2.1-ге тең.
    - Осы нәтиженің дәлдігін текшені пайдаланып тексеруге болады: 2.1 * 2.1 * 2.1. Нәтижесі - 9.261.
    - Егер сіз нәтиже жеткілікті дәл деп ойласаңыз, сіз тоқтай аласыз. Егер сіз дәлірек жауап алғыңыз келсе, тағы бір айналымнан өтуіңіз керек.
  - Келесі айналымға бөлгішті анықтаңыз. Бұл жағдайда көбірек тәжірибе алу және дәлірек жауап алу үшін келесі раундтағы қадамдарды келесідей қайталаңыз:
    - Үш саннан тұратын келесі топты түсіріңіз. Бұл жағдайда, бұл үш нөл, олар 739 қалдықтарын құрғаннан кейін 739 000 пайда болады.
    - Бөлгішті квадрат түбір белгісінен жоғары тұрған санның квадратының 300 есесінен баста. Бұл 300∗212{ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}Нәтижеге бөлгішті көбейт. Осы келесі айналымда бөлгішті есептеп, шешіміңізді тағы бір цифрмен кеңейткеннен кейін, келесі әрекеттерді орындаңыз:
      - Бөлгішті шешіміңнің соңғы цифрына көбейт. 135.475 * 5 = 677.375.
      - Азайт. 739,000-677,375 = 61,625.
      - 2.15 шешімінің жеткілікті екендігін қарастырыңыз. Оның кубын есептеңіз, сонда сіз аласыз ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$ Соңғы жауабыңызды жазыңыз. Квадрат түбірден жоғары нәтиже - бұл үш маңызды цифрдың дәлдігі бойынша текше түбірі. Бұл мысалда 10-дың кубтық түбірі 2.15-ке тең. Мұны 2.15 ^ 3 = 9.94-ті есептеу арқылы тексеріңіз, оны 10-ға дейін дөңгелектеуге болады, егер сізге дәлірек жауап керек болса, оны қанағаттанғанға дейін жасай беріңіз.

3-тен 2-бөлім: Қайта бағалау арқылы текше түбірін табу

Жоғарғы және төменгі шектерді орнату үшін куб сандарын қолданыңыз. Берілген санның текше түбірін сұрағанда, мақсатты саннан үлкен болмай, мүмкіндігінше жақын текшені таңдаудан бастаңыз.
- Мысалы, 600 кубтық түбірін тапқыңыз келсе, оны есте сақтаңыз (немесе текше кубын қолданыңыз) 83=512{ displaystyle 8 ^ {3} = 512}Келесі санды бағалаңыз. Сіз белгілі бір куб сандар туралы біліміңіз арқылы бірінші цифрды өшіресіз. Келесі цифр үшін мақсатты нөмір екі шекті сандардың арасына түсетініне қарай 0 мен 9 арасындағы санды бағалаңыз.
  - Мысал проблемасында 600 (сіздің мақсатты нөміріңіз) 512 және 729 шекті сандарының жартысына жуығы түседі. Сонымен келесі нөмір ретінде 5 таңдайсыз.
- Сіздің бағаңызды оның кубын анықтау арқылы тексеріңіз. Мақсатты нөмірге қаншалықты жақын екеніңізді білу үшін қазір жұмыс істеп жатқан бағаны көбейтіп көріңіз.
  - Бұл мысалда сіз көбейіп жатырсыз 8,5∗8,5∗8,5=614,1.{ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}Сіздің бағаңызды қажетіне қарай түзетіңіз. Соңғы болжам бойынша текшеге көтергеннен кейін, нәтижені мақсатты нөмірге сәйкес тексеріңіз. Егер нәтиже мақсаттан үлкен болса, сіздің бағалауыңыз аз болуы керек. Егер нәтиже мақсаттан аз болса, сіз оны мақсатқа жеткенше жоғары қарай түзетуіңіз керек.
    - Мысалы, осы мәлімдемеде 8,53{ displaystyle 8.5 ^ {3}}Дәлірек жауап алу үшін келесі цифрды анықтаңыз. 0-ден 9-ға дейінгі сандарды есептеу процедурасын жауапыңыз қалағаныңызша дәл болғанша жалғастырыңыз. Бағалаудың әр айналымының алдында сіз өзіңіздің соңғы есептеулеріңіздің шекаралық сандар арасындағы орнын тексеруден бастайсыз.
      - Бұл мысалда сіздің есептеулеріңіздің соңғы кезеңі мұны көрсетеді ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ Бағалауды және түзетуді жалғастырыңыз: мұны қажет болғанша қайталаңыз, болжамды тек кубаттылық деңгейіне жеткізіп, оның мақсатты санмен салыстыруын көріңіз. Мақсатты саннан сәл төмен немесе одан жоғары сандарды іздеңіз.
        Осы жаттығудың мысалы үшін сіз оны атап өтуден бастайсыз ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$ Қажетті дәлдікке жеткенше жалғастырыңыз. Шешіміңіз қалағаныңызша дәл болғанша бағалауды, салыстыруды және қайта бағалауды қажет болғанша жалғастырыңыз. Әрбір ондық сайын мақсатты сандар нақты санға жақындағанын ескеріңіз.
        600 мысалының текше түбірі үшін, екі ондық санды қабылдағанда, мақсатты саннан 8,43-ке 1-ге жетпейсің. Егер сіз үтірден кейін үш таңбаны жалғастырсаңыз, сіз мұны көресіз ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599.93}$ Ньютонның биномын қарастырыңыз. Бұл алгоритмнің текше түбірлерін анықтауда не үшін жұмыс істейтінін түсіну үшін алдымен текшенің биномдыға ұқсайтындығын ойлау керек. Сіз мұны орта мектептегі математикадан білген шығарсыз (және көптеген адамдар сияқты сіз бұл туралы тез ұмытып кеткен шығарсыз). Екі айнымалыны таңдаңыз ${ displaystyle A}$ Биномды текше түрінде жазыңыз. Біз қазір текшені анықтап, содан кейін текше түбірінің шешімі неге жұмыс істейтінін қарастырып артқа қарай жұмыс істейміз. Бізге мәндері қажет ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ Ұзақ бөлудің мағынасын біліңіз. Текше түбірі әдісі ұзақ бөлу сияқты жұмыс жасайтынын ескеріңіз. Ұзақ бөлу кезінде сіз көбейткен екі фактор сіз бастаған санды беретінін көресіз. Бұл есептеулерде сіз іздеген сан (соңында квадрат түбірдің үстінде пайда болатын сан) текше түбірі болып табылады. Бұл оның (10A + B) терминіне тең екендігін білдіреді. Нақты А және В енді маңызды емес, егер сіз жауаппен байланысты түсінсеңіз ғана.
        Кеңейтілген нұсқаны қарау. Ньютон биномиясын қараған кезде текше түбірінің алгоритмі неге дұрыс екенін көруге болады. Алгоритмнің әр қадамындағы бөлгіштің есептеуге және қосуға қажет төрт мүшенің қосындысына қалай тең болатындығын қараңыз. Бұл терминдер келесідей:
        Бірінші тоқсанда 1000-ға еселік болады. Алдымен текшеге дейін жеткізуге болатын санды таңдайсыз, бірақ бірінші сан ретінде ұзақ бөлудің шегінде қаласыз. Бұл биномияда 1000А ^ 3 терминін береді.
        Ньютон биномиясының екінші мүшесі оның коэффициенті ретінде 300-ге тең. (Бұл шыққан ${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ Сағаттың дәлдігі өседі. Ұзақ бөлу кезінде сіз жасаған әр қадам сіздің жауабыңызға үлкен дәлдік береді. Мысалы, осы мақалада келтірілген мысалдың мәні 10-ның кубтық түбірін анықтауға арналған. Бірінші қадамда шешім 2-ге тең, себебі ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ жақын келеді, бірақ 10-нан аз. Іс жүзінде ол ұстайды ${ displaystyle 2 ^ {3} = 8}$ . Екінші айналымнан кейін сіздің шешіміңіз 2.1. Сіз мұны пысықтағаннан кейін аласыз ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9,261}$ , бұл қалаған нәтижеге әлдеқайда жақын (10). Үшінші раундтан кейін сізде 2,15 бар, ол сізге береді ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$ . Үш саннан тұратын топтарда жұмыс жасай беріңіз, сонда сіз қалағаныңызша дәл жауап аласыз.

Кеңестер

Басқа нәрселер сияқты сіздің де математикалық дағдыларыңыз тәжірибе жүзінде жетілдіріледі. Неғұрлым көп жаттығу жасасаңыз, соғұрлым сіз есептеулердің түрлерін соғұрлым жақсы жасай аласыз.