Мазмұны

• Басу үшін
• 4-тен 1-әдіс: Функцияның берілген теңдеуімен диапазонын анықтау
• 4-тен 2-әдіс: Графиктің көмегімен функция ауқымын анықтау
• 4-тің 3 әдісі: қатынас функциясының ауқымын анықтау
• 4-тен 4-әдіс: Шығарылымдағы функцияның ауқымын анықтаңыз
• Кеңестер

Функцияның диапазоны - функция жасай алатын сандар жиынтығы.Басқаша айтқанда, бұл функциядағы барлық мүмкін x мәндерін өңдеген кезде алатын y мәндерінің жиынтығы. Бұл x мәндерінің жиынтығы домен деп аталады. Егер функция ауқымын қалай есептеу керектігін білгіңіз келсе, төмендегі қадамдарды орындаңыз.

Басу үшін

4-тен 1-әдіс: Функцияның берілген теңдеуімен диапазонын анықтау

1. Теңдеуді жазыңыз. Сізде келесі теңдеу бар делік: f (x) = 3x + 6x -2. Бұл дегеніміз мәнді енгізген кезде X теңдеудің, содан кейін а шығады жмәні. Бұл параболаның қызметі.
2. Егер бұл квадрат теңдеу болса, функцияның жоғарғы жағын табыңыз. Егер сізде түзу сызық немесе кез-келген функциясы көпмүшелік немесе тақ сан болса, мысалы f (x) = 6x + 2x + 7, сіз бұл қадамды өткізіп жібере аласыз. Бірақ егер сіз параболамен немесе х координатасы квадратына тең болатын немесе тең дәрежеде өсетін теңдеумен айналысатын болсаңыз, онда сіз параболаның жоғарғы жағын сызуыңыз керек. Ол үшін теңдеуді қолданыңыз -b / 2a 3x + 6x -2 функциясының х координатасы үшін, мұндағы 3 = a, 6 = b және -2 = c. Бұл жағдайда қолданылады -b -6 және 2а 6-ға тең, сондықтан х координатасы -6/6 немесе -1 болады.
   • Содан кейін у координатын алу үшін функциядағы -1 өңдеңіз. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Параболаның жоғарғы жағы (-1, -5). Мұны графикте х-координат -1 және у-координат -5 нүктесін салу арқылы өңдеңіз. Бұл графиктің үшінші ширегінде болуы керек.
3. Позицияның тағы бірнеше нүктелерін іздеңіз. Функцияны сезіну үшін, диапазонды іздеуден бұрын функцияның қандай болатыны туралы түсінік алу үшін, x үшін бірнеше басқа мәндерді енгізу керек. Ол парабола және х оң болғандықтан парабола жоғары қарай бағытталады (аңғар параболасы). Қауіпсіз болу үшін, біз x үшін қандай мәндер енгіземіз, олардың қай у координаттарын беретінін білеміз:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Графиктің бір нүктесі (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Графиктің тағы бір нүктесі (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Графиктің үшінші нүктесі (1, 7).
4. Диаграмманың диапазонын табыңыз. Енді графиктегі у координаттарын қарап, графиктің y координатасына тиетін ең төменгі нүктесін табыңыз. Бұл жағдайда ең төменгі у координаты параболаның жоғарғы жағында -5 орналасады және график осы нүктеден тыс шексіз ұзарады. Бұл функцияның ауқымын білдіреді у = барлық нақты сандар ≥ -5.

4-тен 2-әдіс: Графиктің көмегімен функция ауқымын анықтау

1. Позицияның минимумын табыңыз. Функцияның ең төменгі у координатын табыңыз. Функция ең төменгі нүктеге -3 жетеді делік. Бұл функция шексіздікке дейін кішірейе алады, сондықтан оның ең төменгі нүктесі жоқ - тек шексіздік.
2. Функцияның максимумын табыңыз. Функцияның ең жоғары у координатасы 10-ға тең делік. Бұл функция шексіз ұлғаюы мүмкін, сондықтан оның ең жоғары нүктесі жоқ - тек шексіздік.
3. Қандай ауқым екенін көрсетіңіз. Бұл дегеніміз, функция ауқымы немесе у координаталарының диапазоны -3-тен 10-ға дейін болады. Сонымен, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Бұл функцияның ауқымы.
   • Y = -3 графиктің ең төменгі нүктесі, бірақ ол мәңгі көтеріледі делік. Онда диапазон f (x) ≥ -3, және одан артық емес.
   • График ең жоғарғы нүктеге y = 10 жетеді, бірақ содан кейін мәңгі құлдырай береді делік. Онда диапазон f (x) ≤ 10 болады.

4-тің 3 әдісі: қатынас функциясының ауқымын анықтау

1. Қарым-қатынасты жазыңыз. Қатынас - бұл х және у координаттарының реттелген жұптарының жиынтығы. Сіз қарым-қатынасты қарап, оның домені мен ауқымын анықтай аласыз. Сіз мына қатынастармен айналысып жатырсыз делік: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Қатынастың y координаттарын тізіп жаз. Қатынас ауқымын анықтау үшін әр реттелген жұптың барлық у координаттарын жазамыз: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Барлық қайталанатын координаттарды алып тастаңыз, сонда сізде әрбір координатаның тек біреуі болады. Сіз тізімде екі рет «6» бар екеніңізді байқаған боларсыз. Сізге {-3, -1, 6, 3} қалатындай етіп алып тастаңыз.
4. Қатынас аясын өсу ретімен жазыңыз. Содан кейін жиынтықтағы сандарды кішіден үлкенге дейін орналастырыңыз, сонда сіз диапазонды таптыңыз. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} қатынас ауқымы {-3, -1, 3, 6} . Барлығы дайын.
5. Қатынасты функцияға айналдырыңыз болып табылады. Қатынас функция болу үшін х координатасының санын енгізген сайын у координаты бірдей болуы керек. Мысалы, қатынас {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} жоқ функциясы, өйткені егер сіз x-ті бірінші рет енгізсеңіз, мән ретінде 3-ті аласыз, бірақ екінші рет 2-ге енгізгенде төрт шығады. Қатынас тек белгілі бір кіріс үшін әрдайым бірдей нәтиже алса ғана функция болып табылады. Егер сіз -7 мәнін енгізсеңіз, онда сіз әрқашан бірдей y координатасын алуыңыз керек (қандай болса да).

4-тен 4-әдіс: Шығарылымдағы функцияның ауқымын анықтаңыз

1. Шығарылымды оқыңыз. Сіз мына тапсырманы орындап жатырсыз делік: «Бекки өз мектебінің таланттар көрмесіне билеттерді әрқайсысын 5 доллардан сатады. Ол жинайтын жалпы сома ол сатқан билеттердің санына байланысты. Функцияның ауқымы қандай?»
2. Есепті функция ретінде жазыңыз. Бұл жағдайда М. жиналған сома және т сатылған билеттер саны. Әр билеттің құны 5 евро болғандықтан, сіз сатылған билеттер санын 5-ке көбейтіп, жалпы соманы алуыңыз керек. Сондықтан функцияны келесі түрде жазуға болады M (t) = 5t.
   • Мысалы: Егер ол 2 билет сатса, сіз 2-ді 5-ке көбейтуіңіз керек, 10-ға жауап беруіңіз керек, сөйтіп жиналған жалпы сома.
3. Доменнің не екенін анықтаңыз. Ауқымды табу үшін алдымен домен қажет. Домен теңдеуге қатысатын барлық мүмкін t мәндерінен тұрады. Бұл жағдайда Бекки 0 немесе одан көп билетті сата алады - ол теріс билеттерді сата алмайды. Біз мектептің аудиториясындағы орындардың санын білмейтіндіктен, теория жүзінде ол билеттерді шексіз сата алады деп болжауға болады. Ол бүкіл карталарды ғана сата алады, олардың бір бөлігі емес. Демек, бұл функцияның домені т = кез келген оң сан.
4. Ауқымды анықтаңыз. Ассортимент - бұл Беккидің сату кезінде жинай алатын мүмкін сомасы. Ауқымды табу үшін сізге доменмен жұмыс істеу керек болады. Егер сіз домен оң бүтін сан екенін және теңдеу екенін білсеңіз M (t) = 5t онда сіз осы функцияға кез-келген оң бүтін санды жауап немесе диапазон үшін енгізуге болатындығын білесіз. Мысалы: Егер ол 5 билет сатса, онда M (5) = 5 x 5 немесе 25 доллар. Егер ол 100 сатса, онда M (100) = 5 x 100 немесе 500 евро. Демек, функцияның ауқымы беске еселік болатын кез келген оң бүтін сан.
   • Яғни, кез-келген оң бүтін санға көбейтінді, бұл функцияның мүмкін болатын нәтижесі болып табылады.

Кеңестер

• Функцияға кері мәнді таба аласыз ба, соны қараңыз. Функцияға кері мәнінің анықталу облысы осы функцияның ауқымына тең.
• Қиын жағдайларда алдымен доменді пайдаланып графикті салу оңай болуы мүмкін (қажет болған жағдайда), содан кейін графиктен диапазонды оқу.
• Функцияның қайталанғанын тексеріңіз. Х осі бойымен қайталанатын кез-келген функция бүкіл функция үшін бірдей ауқымға ие болады. Мысалы: f (x) = sin (x) -1 мен 1 аралығында болады.