Мазмұны

• Басу үшін
• 3-тен 1-әдіс: Текшенің шетін текшеге дейін көтеріңіз
• 3-тің 2-әдісі: Ауданы бойынша көлемді анықтаңыз
• 3-тің 3 әдісі: Диагональдарды пайдаланып, көлемін анықтаңыз

Куб - бұл ұзындығы, ені және биіктігі бірдей үш өлшемді фигура. Кубтың алты шаршы беті бар, олардың қабырғалары бірдей ұзындықта және бір-біріне перпендикуляр. Текше көлемін есептеу өте қарапайым - әдетте сізге келесілерді көбейту керек: ұзындығы × ені × биіктігі. Текшенің шеттерінің ұзындығы бірдей болғандықтан, кубтың көлемін келесідей көруге болады: л, сол кезде л - текше шеттерінің бірінің ұзындығы. Толық түсіндіру үшін 1-қадамға өтіңіз.

Басу үшін

3-тен 1-әдіс: Текшенің шетін текшеге дейін көтеріңіз

1. Текше шеттерінің бірінің ұзындығын анықтаңыз. Жиі сіз қабырғаның бірінің ұзындығы берілген қосындыларды көресіз. Сізде осы ақпарат болғаннан кейін текшенің көлемін анықтау үшін сізге қажет нәрсенің бәрі бар. Егер сызбаны немесе рулетканы қолданыңыз, егер сіз математикалық соманы шешпесеңіз, бірақ тек бар текше тәрізді нысанның көлемін білгіңіз келсе.
   • Текшенің көлемін анықтау процесін жақсы түсіну үшін біз осы бөлімдегі қадамдардан өтіп, мысал қосындысымен жұмыс жасаймыз. Айталық, текшенің қабырғасы 2 см ұзақ. Біз бұл ақпаратты текшенің көлемін анықтау үшін келесі қадамда қолданамыз.
2. Қабырғаның ұзындығын текшеге дейін көтеріңіз. Бір қабырғаның ұзындығына ие болғаннан кейін, осы санды текшеге дейін көтеріңіз. Басқаша айтқанда, санды екі есе көбейтіңіз. Егер л - қабырғаның ұзындығы, содан кейін сіз көбейесіз л × л × л (немесе қарапайым түрде) л). Нәтижесінде текшенің көлемі шығады.
   • Бұл процесс, негізінен, негіздің ауданын есептеп шығарғаннан кейін, содан кейін бұл ауданды текшенің биіктігіне көбейткенмен бірдей (немесе басқаша айтқанда) ұзындығы × ені × биіктігі), өйткені табанның ауданы ұзындығын еніне көбейту арқылы анықталады. Кубтың ұзындығы, ені және биіктігі бірдей болғандықтан, осы мәндердің бірін текшеге көтеру арқылы процесті жеңілдете аламыз.
   • Әрі қарай өз мысалымызбен жалғастырайық. Қабырғаның ұзындығы 2 см болды, сондықтан кубтың көлемі 2 х 2 х 2 (немесе 2) = құрайды 8.
3. Жауабыңызды текше бірліктермен айтыңыз. Көлем - бұл үш өлшемді кеңістіктің өлшемі, сондықтан шешім текше бірліктерімен жазылуы керек. Сынақ кезінде, егер сіз жауапты текше бірлігімен дұрыс бермесеңіз, сізге ұпай қажет болуы мүмкін, сондықтан ұмытпаңыз!
   • Біздің мысалда қабырғаның ұзындығы сантиметрмен берілген, сондықтан оның жауабын айтуымыз керек текше сантиметр. Сондықтан жауап 8 см.

3-тің 2-әдісі: Ауданы бойынша көлемді анықтаңыз

1. Кубтың беттерінің ауданын анықтаңыз. The ең оңай көлемін анықтау тәсілі - қабырғаны текшеге көтеру, бірақ ол олай емес тек қана бір жол. Кубтың жиегінің ұзындығы немесе оның бір бетінің ауданы текшенің бірнеше басқа қасиеттерінен алынуы мүмкін, яғни егер сіз осы ақпараттан бастасаңыз, онда оның көлемін туынды әдіспен анықтай аласыз. Мысалы, текшенің барлық жағының жалпы ауданын ғана білсеңіз, оның көлемін сол ауданды алтыға бөлу арқылы, содан кейін қабырғаның ұзындығын табу үшін сол санның квадрат түбірін алу арқылы таба аласыз. Осы сәттен бастап сіз үшінші күшке қайта көтеріле аласыз. Бұл бөлімде біз сізді осы процесті кезең-кезеңімен өткіземіз.
   • Кубтың ауданы формула бойынша келтірілген 6л, сол кезде л - текше шеттерінің бірінің ұзындығы. Бұл формула, негізінен, кубтың бір қабырғасының екі өлшемді ауданын анықтап, содан кейін алты (тең) ауданды қосумен бірдей. Біз бұл формуланы текшенің көлемін текшенің ауданынан анықтау үшін қолданамыз.
   • Бізде текше бар, оның ауданын білейік 50 см бірақ біз қабырғаның ұзындығын білмейміз. Келесі қадамдарда біз текшенің көлемін табу үшін осы ақпаратты қолданамыз.
2. Кубтың ауданын алтыға бөліңіз. Кубта тең ауданы бар алты бет болғандықтан, біз оның ауданын алтыға бөлу арқылы беттің ауданын анықтай аламыз. Жазықтықтың ауданы екі жиектің көбейтілгенімен бірдей (l × w, w × h немесе h × l).
   • Сонымен, біздің мысалда елуді алтыға бөлеміз: 50/6 = 8,33 см. Есіңізде болсын, екі өлшемді жауаптардың өлшем бірліктері квадратқа тең (см, м және т.б.).
3. Осы шаманың квадрат түбірін табыңыз. Себебі кубтың бір бетінің ауданы тең л (л × л), енді бір қабырғаның ұзындығын анықтау үшін табылған мәннің квадрат түбірін алуға болады. Мұны білгеннен кейін, сіз текшенің көлемін әдеттегідей есептеу үшін жеткілікті ақпарат аласыз.
   • Біздің мысалда √8.33 = 2,89 см.
4. Текшенің көлемін табу үшін осы санды текшеге көтеріңіз. Енді сіз қабырға ұзындығының мәнін анықтағаннан кейін, осы мақаланың бірінші бөлімінде сипатталған көлемді табу үшін текшеге осы санды көтере аласыз.
   • Сонымен біздің мысалда: 2.89 × 2.89 × 2.89 = 24,14 см. Жауапты текше бірлігімен жазуды ұмытпаңыз.

3-тің 3 әдісі: Диагональдарды пайдаланып, көлемін анықтаңыз

1. Кубтың бір беткейінің диагоналін √2-ге бөліп, текше шеттерінің ұзындығын табыңыз. Квадраттың диагоналы оның бір қабырғасының ұзындығы √2 ×. Басқа сөзбен айтқанда, тек қана куб бетінің диагональдарының біреуінің мәнін білсеңіз, осы мәнді √2-ге бөлу арқылы текше шеттерінің ұзындығын есептей аласыз. Осы сәттен бастап текшеге қайтадан көтеріп, дыбыс деңгейін жоғарыда көрсетілгендей етіп қоюға болады.
   • Текшенің бір бетінде диагоналі бар делік 7 метр ұзақ. Сонда біз 7-ні √2-ге бөліп, бір қабырғаның ұзындығын есептей аламыз. 7 / √2 = 4,96 метр. Енді біз текше шеттерінің ұзындығын білеміз, текшенің көлемін 4.96 текшеге 4.96 = көтеріп есептей аламыз = 122,36 метр.
   • Назар аударыңыз: г. = 2л, рас г. - кубтың және беттерінің бірінің диагоналінің ұзындығы л - текше шеттерінің бірінің ұзындығы. Мұны тең бүйірлі үшбұрыштың гипотенузасының квадраты қалған екі қабырғасының квадратының қосындысына тең болатын Пифагор теоремасынан алуға болады. Куб бетінің диагоналы сол беттің екі шетінен тең бүйірлі үшбұрыш құрайтындықтан, біз мынаны айта аламыз: г. = л + л = 2л.
2. Кубтың қарама-қарсы екі бұрышы арасындағы диагоналінің квадратын табыңыз, оны үшке бөліп, сол шеттердің бірінің ұзындығын табу үшін оның квадрат түбірін алыңыз. Егер текшенің екі қарама-қарсы бұрыштары арасындағы үш өлшемді сызықтың ұзындығы жалғыз ақпарат болса, текше көлемін анықтауға болады. г. тең бүйірлі үшбұрыштың қабырғаларының бірін құрайды, оның гипотенузасы текшенің қарама-қарсы екі бұрышының арасындағы түзу болып табылады, сондықтан мынаны айтуға болады: Д. = 3л, мұндағы D - кубтың қарама-қарсы екі бұрышы арасындағы үш өлшемді сызық.
   • Мұны Пифагор теоремасынан шығаруға болады. Д., г. және л гипотенуза ретінде D болатын тең бүйірлі үшбұрыш құрыңыз, сондықтан Д. = г. + л. Бұрын біз анықтаған болатынбыз: г. = 2л, сондықтан біз келесіні айта аламыз: Д. = 2л + л = 3л.
   • Текшенің табанындағы бұрыштардың бірінен текшенің жоғарғы бетіндегі қарама-қарсы бұрышқа дейін созылатын диагональдың ұзындығы 10 метр екенін білеміз делік. Егер біз көлемді есептегіміз келсе, жоғарыдағы формула үшін 10-ны толтырамыз Д..
     • Д. = 3л.
     • 10 = 3л.
     • 100 = 3л
     • 33.33 = л
     • 5,77 м = л. Осы сәттен бастап қабырғаның ұзындығын текшеге дейін көтеру арқылы көлемді есептей аламыз.
     • 5.77 = 192,45 м