Мазмұны

• Қадамдар
• 2 бөліктің 1 бөлігі: Радиандардағы бұрыштар
• 2 бөліктің 2 бөлігі: x-y координаттары (косинус, синус)
• Кеңестер

Бірлік шеңбер тек тригонометрия мен геометрияда ғана емес, математиканың басқа салаларында да қолданылады. Бір қарағанда, ондағы барлық жеке нүктелерді есте сақтау өте қиын, бірақ егер сіз негізгі принципті түсінсеңіз, онда сіз бірлік шеңберін оңай қолдана аласыз.

Қадамдар

2 бөліктің 1 бөлігі: Радиандардағы бұрыштар

1. 1 Екі перпендикуляр түзу жүргіз. Үлкен қағаз бен сызғышты алып, тік және көлденең сызықтар жүргізіңіз. Бұл сызықтардың қиылысу нүктесі парақтың ортасында орналасуы керек. Бұл осьтер болады x және ж.
2. 2 Шеңбер салыңыз. Компасты алыңыз, оның инесін сызықтардың қиылысына қойыңыз және үлкен шеңбер сызыңыз.
3. 3 Радиан ұғымымен таныс болыңыз. Радиан - бұрыштардың өлшем бірлігі. Анықтама бойынша бір радианның бұрышы қондырғының айналасында кесіледі радиусы бірлік ұзындығы доғасы. Бұл бөлім бойынша нүктелер сәйкес мәндермен радианмен белгіленеді. Егер сіз шеңбердің шеңбері мен оның радиусы арасындағы байланысты есіңізде сақтасаңыз, бұл мәндерді бірлік шеңбер бойымен оңай анықтауға болады, тіпті оларды ұмытып кетсеңіз де.
   • Бірлік шеңбер бойындағы бұрыштарды өлшеу кезінде координаттары бар нүкте (0; 1) әрқашан бастапқы нүкте ретінде қабылданады. Түсінікті болу үшін сіз бірлік шеңберді жел раушаны түрінде елестете аласыз, содан кейін тірек нүктесі шығыс бағытқа сәйкес болады.
4. 4 Бірлік шеңбердің жалпы ұзындығы 2π екенін ұмытпаңыз. Айналасы 2πr, қайда r - оның радиусы. Бірлік шеңберінің радиусы 1 болғандықтан, оның ұзындығы 2π. Осы жерден сіз шеңбердің әр нүктесі үшін радианмен мәнді таба аласыз: 2π алыңыз және осы нүктеге сәйкес келетін шеңбердің бөлшегіне бөліңіз. Бұл бірлік шеңберінің әр нүктесіндегі мәндерді үйренуге тырысудан әлдеқайда оңай.
5. 5 Осьтерде төрт нүктені белгілеңіз x және ж. Бұл нүктелер шеңберді төрт квадрантқа (тоқсанға) бөледі:
   • «шығыс» - бұл сілтеме нүктесі, сондықтан ол сәйкес келеді 0 радиандар;
   • «солтүстік» = ¼ шеңбер = /₄ = /₂ радиандар;
   • «батыс» = жарты шеңбер = /₂ = π радиандар;
   • «оңтүстік» = шеңбердің төрттен үш бөлігі = 2π * ¾ = /₂ радиандар;
   • бүкіл шеңберді айналып өткеннен кейін біз бастапқы нүктеге ораламыз, сондықтан 0 -мен бірге оған мән беруге болады 2π.
6. 6 Шеңберді сегіз бөлікке бөліңіз. Әр квадранттың ортасынан төмен қарай түзу сызықтар жүргізіп, оларды екіге бөліңіз. Сызықтардың шеңбермен қиылысу нүктелері үшін радианмен келесі мәндерді аламыз:
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • /₄;
   • (π / 2, π, 3π / 2 және 2π нүктелері белгіленген).
7. 7 Шеңберді алты бөлікке бөліңіз. Шеңберді алты бөлікке бөлетін қосымша сызықтар салыңыз. Ол үшін транспортерді қолдануға болады: осьтің оң бағытынан бастаңыз x және 60 градус бұрыштарды бөліңіз. Жоғарыда сипатталған әдісті қолдана отырып, шеңбердің алтыншы бөлігі / екенін анықтау оңай.₆ = /₃ радиандар. Енді біз жаңа сызықтардың қиылысу нүктелерін шеңбермен белгілей аламыз (әр квадрантта бір):
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • /₃;
   • (π және 2π мәндері бұрыннан айтылған).
8. 8 Шеңберді 12 бөлікке бөлетін сызықтар салыңыз. Бірлік шеңберді 12 тең бөлікке бөлу қалады. Бұл тармақтардың тек төртеуі ғана бұрын ескерілмеген:
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆;
   • /₆.

2 бөліктің 2 бөлігі: x-y координаттары (косинус, синус)

1. 1 Синус және косинус ұғымдарымен танысады. Бірлік шеңбері тік бұрышты үшбұрыштармен жұмыс жасау үшін өте қолайлы. Координаттар x шеңберде жатқан нүктелер cos (θ) -ке тең, ал координаттары ж sin (θ) сәйкес келеді, мұндағы θ - бұрыш.
   • Егер сізге бұл ережені есте сақтау қиын болса, жұпта (cos; sin) «синус соңғы орында» екенін есте сақтаңыз.
   • Егер біз тікбұрышты үшбұрыштар мен осы тригонометриялық функциялардың анықтамасын қарастыратын болсақ, бұл ережені шығаруға болады (бұрыштың синусы қарама-қарсы ұзындықтың қатынасына тең, ал косинус-гипотенузаға іргелес аяқ).
2. 2 Шеңбердегі төрт нүктенің координаталарын жазыңыз. «Бірлік шеңбер» - бұл радиусы бірге тең болатын шеңбер. Мұны координаттарды анықтау үшін қолданыңыз x және ж координат осьтерінің шеңбермен қиылысуының төрт нүктесінде. Жоғарыда біз бұл нүктелерді түсінікті болу үшін «шығыс», «солтүстік», «батыс» және «оңтүстік» деп белгіледік, бірақ олардың аты жоқ.
   • «Шығыс» координаттары бар нүктеге сәйкес келеді (1; 0).
   • «Солтүстік» координаттары бар нүктеге сәйкес келеді (0; 1).
   • «Батыс» координаттары бар нүктеге сәйкес келеді (-1; 0).
   • «Оңтүстік» координаттары бар нүктеге сәйкес келеді (0; -1).
   • Бұл қалыпты графикпен бірдей, сондықтан бұл мәндерді есте сақтаудың қажеті жоқ, тек негізгі принципті есте сақтаңыз.
3. 3 Бірінші квадранттағы нүктелердің координаталарын есте сақтаңыз. Бірінші квадрант шеңбердің оң жақ жоғарғы жағында орналасқан, онда координаталар орналасқан x және ж оң мәндерді қабылдаңыз. Бұл есте сақтау қажет жалғыз координаттар:
   • нүкте /₆ координаттары бар (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • нүкте /₄ координаттары бар (${ Displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$);
   • нүкте /₃ координаттары бар (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • Нумератор тек үш мәнді қабылдайтынын ескеріңіз. Егер сіз оң бағытта қозғалсаңыз (ось бойымен солдан оңға қарай x және ось бойымен төменнен жоғары қарай ж), сандар 1 → √2 → √3 мәндерін қабылдайды.
4. 4 Түзулер жүргізіп, олардың шеңбермен қиылысу нүктелерінің координаталарын анықтаңыз. Егер сіз бір квадрант нүктелерінен тік көлденең және тік сызықтар сызатын болсаңыз, онда бұл түзулердің шеңбермен қиылысуының екінші нүктелері координаталарға ие болады. x және ж бірдей абсолюттік мәндермен, бірақ әр түрлі белгілермен. Басқаша айтқанда, сіз бірінші квадрант нүктелерінен көлденең және тік сызықтар жүргізе аласыз және шеңбермен қиылысу нүктелеріне бірдей координаталармен қол қоя аласыз, бірақ сонымен бірге дұрыс таңбаға орын қалдыра аласыз («+» немесе «-») «) сол жақта.
   • Мысалы, нүктелер арасында көлденең сызық жүргізуге болады /₃ және /₃... Бірінші нүктеде координаттары бар болғандықтан (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$), екінші нүктенің координаттары болады (?${ displaystyle { frac {1} {2}} ,? { frac { sqrt {3}} {2}}}$), мұнда «+» немесе «-» белгісінің орнына сұрақ белгісі қойылады.
   • Қарапайым әдісті қолданыңыз: нүктелік координатаның бөлгіштеріне радиандармен назар аударыңыз. 3 -бөлімшесі бар барлық нүктелердің абсолютті координаталық мәндері бірдей. Бұл 4 және 6 бөлгіштері бар нүктелерге де қатысты.
5. 5 Координаталардың таңбасын анықтау үшін симметрия ережелерін қолданыңыз. «-» белгісін қайда қою керектігін анықтаудың бірнеше әдісі бар:
   • тұрақты диаграммалардың негізгі ережелерін есте сақтаңыз. Ось x оң жақта оң және оң теріс. Ось ж төменде теріс және жоғарыда оң;
   • бірінші квадраттан бастаңыз және басқа нүктелерге сызықтар салыңыз. Егер сызық осьтен өтсе ж, координат x белгісін өзгертеді. Егер сызық осьтен өтсе x, координатаның белгісі өзгереді ж;
   • есіңізде болсын, бірінші ширекте барлық функциялар оң, екінші ширекте тек синус оң, үшінші ширекте тек тангенс оң, төртінші квадратта тек косинус оң болады;
   • Сіз қай әдісті қолдансаңыз да, бірінші квадрант ( +, +), екіншісі ( -, +), үшіншісі ( -, -) және төртінші ( +, -) болуы керек.
6. 6 Қателескеніңізді тексеріңіз. Төменде «арнайы» нүктелердің координаттарының толық тізімі келтірілген (егер координат осьтеріндегі төрт нүктеден басқа), егер сіз бірлік шеңбер бойымен сағат тіліне қарсы қозғалыс жасасаңыз. Есіңізде болсын, барлық осы мәндерді анықтау үшін нүктелердің координаттарын тек бірінші ширекте ғана есте сақтау жеткілікті:
   • бірінші квадрант: (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • екінші квадрант: (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, { frac {1} {2}}}$);
   • үшінші ширек: (${ displaystyle - { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle - { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$);
   • төртінші квадрант: (${ displaystyle { frac {1} {2}}, - { frac { sqrt {3}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {2}}, - { frac { sqrt {2}} {2}}}$); (${ displaystyle { frac { sqrt {3}} {2}}, - { frac {1} {2}}}$).

Кеңестер

• Егер сізге тест немесе емтихан үшін бірлік шеңберін қолдану қажет болса, оны нобайға салыңыз.
• Кейбір жаттығулармен сіз бірлік шеңберді тез сала білуіңіз керек. Уақыт өте келе сіз тек осьтерді тарта аласыз x және ж немесе тіпті диаграммасыз жасай алады.