Мазмұны

• Басу үшін
• 2-ден 1-әдіс: Бірінші бөлім: Стандартты теңдеуді қайта жазу
• 2-нің 2-әдісі: Екінші бөлім: Квадрат теңдеуді шешу
• Кеңестер

Квадратқа бөлу квадрат теңдеуді басқаша жазудың пайдалы әдісі, оны зерттеуді және шешуді жеңілдетеді. Квадратты басқарылатын бөліктерге қайта орналастыру арқылы қайта жазуға болады.

Басу үшін

2-ден 1-әдіс: Бірінші бөлім: Стандартты теңдеуді қайта жазу

1. Теңдеуді жазыңыз. Келесі теңдеуді шешкіңіз келеді делік: 3x - 4x + 5.
2. Теңдеуден коэффициентті алыңыз. 3 жақшаны сыртқа қойыңыз және тұрақтыдан басқа әр мүшені 3-ке бөліңіз, 3-ке 3-ке бөлінген х-ге тең, ал 4-ке 3-ке бөлінген 4 / 3х-қа тең. Демек, жаңа теңдеу келесідей көрінеді: 3 (x - 4 / 3x) + 5. 5 жақшаның сыртында, өйткені сіз оны 3-ке бөлмегенсіз.
3. Екінші мүшені 2-ге және квадратқа бөл. Екінші термин, деп те аталады бтеңдеудегі мүше 4/3 құрайды. Екінші тоқсанды екі есеге азайтыңыз. 4/3 ÷ 2 немесе 4/3 x 1/2, 2/3-ке тең. Бұл мүшені бөлгішті де, бөлгішті де өздігінен көбейту арқылы квадраттаңыз. (2/3) = 4/9. Осы терминді жазыңыз.
4. Қосу және азайту. Теңдеудің алғашқы үш шартын квадратқа айналдыру үшін сізге осы «қосымша» термин керек. Бірақ сіз бұл терминді теңдеуден де алып тастап қосқаныңызды ұмытпаңыз. Әрине, жай ғана терминдерді біріктірудің айырмашылығы жоқ - содан кейін сіз бастаған жеріңізге ораласыз. Енді жаңа теңдеу келесідей болуы керек: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Сіз алып тастаған терминді жақшаның сыртына шығарыңыз. Сіз жақшаның сыртындағы 3-мен жұмыс істеп жатқандықтан, жақшаның сыртына -4/9 қою мүмкін емес. Алдымен оны 3-ке көбейту керек. -4/9 x 3 = -12/9, немесе -4/3. Егер сіз тек 1 х коэффициентін қамтитын теңдеумен айналысатын болсаңыз, бұл қадамды өткізіп жіберуге болады.
6. Жақшаның ішіндегі шарттарды квадратқа айналдырыңыз. Енді сіздің теңдеуіңіз келесідей: 3 (x -4 / 3x +4/9). Сіз 4/9 алу үшін алдыңғыдан артқа қарай жұмыс жасадыңыз, бұл шын мәнінде квадратты аяқтайтын факторды табудың тағы бір әдісі. Сонымен, сіз бұл шарттарды келесі түрде қайта жазуға болады: 3 (x - 2/3). Сіз мұны көбейту арқылы тексере аласыз, сонда сіз қайтадан жауаппен бірдей теңдеуді алатындығыңызды көресіз.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Тұрақтыларды біріктіріңіз. Енді сізде екі тұрақты 3, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Бар болғаны 5-ке -4/3 қосу керек, осылайша сізге 11/3 жауап береді. Сіз оларға бірдей бөлгішті бере отырып жасайсыз: -4/3 және 15/3, содан кейін бөлгішті 3-ке тең ұстап, екі нуматорды да 11-ге қосыңыз.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Теңдеуді басқа формада жазыңыз. Енді сіз біттіңіз. Соңғы теңдеу 3 (x - 2/3) + 11/3 құрайды. 3-ті теңдеуді 3-ке бөлу арқылы жоюға болады, содан кейін келесі теңдеу қалады: (x - 2/3) + 11/9. Сіз енді теңдеуді басқа формада сәтті жаздыңыз: a (x - h) + k, ол кезде к тұрақты болып табылады.

2-нің 2-әдісі: Екінші бөлім: Квадрат теңдеуді шешу

1. Өтінішті жазып алыңыз. Келесі теңдеуді шешкіңіз келеді делік: 3x + 4x + 5 = 6
2. Тұрақтыларды қосып, оларды теңдік белгісінің сол жағына қойыңыз. Тұрақты мүшелер дегеніміз - айнымалысы жоқ мүшелер. Бұл жағдайда сізде сол жақта 5, оң жақта 6 болады. Сіз 6-ны солға жылжытқыңыз келеді, сондықтан теңдеудің екі жағынан 6-ны алып тастаңыз. Бұл оң жақта 0 қалдырады (6-6) және сол жақта -1 (5-6). Енді теңдеу келесідей көрінеді: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Жақшадан квадрат коэффициентін алып тастаңыз. Бұл жағдайда 3 - х коэффициенті. Жақшадан 3 алу үшін, 3-ті алып тастап, қалған мүшені жақшаға салыңыз да, әр мүшені 3-ке бөліңіз. Демек, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x және 1 ÷ 3 = 1/3. Енді теңдеу келесідей көрінеді: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Жақшадан шығарған тұрақтыға бөліңіз. Бұл сізді жақшалардың сыртындағы 3-ден құтқарады. Әр мүшені 3-ке бөлгендіктен, оны теңдеуді өзгертпей жоюға болады. Енді сізде: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Екінші мүшені 2-ге және квадратқа бөл. Екінші тоқсанды алайық, 4/3, б 4/3 ÷ 2 немесе 4/3 x 1/2 бөлікке бөліп, 4/6 немесе 2/3 құрайды. Ал 2/3 квадраты 4/9. Мұны аяқтағаннан кейін оны теңдеудің сол және оң жағына жазу керек, өйткені сіз жаңа термин қосқансыз. Мұны теңдеудің екі жағында да жасау керек. Енді теңдеу келесідей көрінеді: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Түпнұсқа тұрақтысын теңдеудің оң жағына жылжытыңыз және оны бар терминге қосыңыз. Тұрақты, -1/3 оңға қарай жылжытыңыз, оны 1/3 жасаңыз. Оларды басқа мерзімге қосыңыз, 4/9 немесе 2/3. 1/3 пен 4/9 қосылатындай етіп, ең кіші ортақ еселіктерді табыңыз. Бұл келесідей жасалады: 1/3 x 3/3 = 3/9. Енді теңдеудің оң жағында 7/9 болатындай етіп 3/9 ​​- 4/9 қосыңыз. Бұл береді: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, содан кейін x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Теңдеудің сол жағын квадрат түрінде жаз. Сіз жоғалып кеткен терминді табу үшін формуланы қолданғандықтан, ең қулық бөлігі орындалды. Сізге екінші коэффициенттің х және жартысын жақшаға қойып, оны квадратқа бөлу керек: (x + 2/3). Квадратты факторизациялағанда 3 шарт пайда болатынына назар аударыңыз: x + 4/3 x + 4/9. Енді теңдеу келесідей болады: (x + 2/3) = 7/9.
8. Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін алыңыз. Теңдеудің сол жағында (x + 2/3) квадрат түбірі x + 2/3-ке тең. Оң жағы +/- (√7) / 3 береді. 9 бөлгішінің квадрат түбірі 3-ке, ал 7-нің квадрат түбірі √7-ге тең. +/- жазуды ұмытпаңыз, өйткені санның квадрат түбірі оң немесе теріс болуы мүмкін.
9. Айнымалыны бөлек қойыңыз. Х айнымалысын қалғандарынан бөліп алу үшін 2/3 тұрақтысын теңдеудің оң жағына жылжытыңыз. X: +/- (√7) / 3 - 2/3 үшін екі мүмкін жауап бар. Бұл сіздің екі жауабыңыз. Егер сізден квадрат түбір белгісі жоқ жауап сұралса, мұны сол күйінде қалдыруға немесе квадрат түбірді нақтылауға болады.

Кеңестер

• +/- орынды дұрыс орналастырғаныңызға көз жеткізіңіз, әйтпесе сіз бір ғана жауап аласыз.
• Квадрат түбір формуласын білсеңіз де, квадратты бөлуге немесе квадраттық теңдеулерді оқтын-оқтын жасауға машықтанудың зияны жоқ. Осылайша, қажет болған жағдайда қалай жасау керектігін білетіндігіңізге сенімді бола аласыз.