Мазмұны

• Басу үшін
• 2-ден 1-бөлім: Жалпы жағдайдағы пайыздық өзгерісті есептеу
• 2-ден 2-бөлім: Ерекше жағдайлар
• Кеңестер
• 2 кеңестер

Математикада ескі мән / шама мен жаңа мән / шама арасындағы байланысты көрсету үшін пайыздық өзгеріс қолданылады. Пайыздық өзгеріс бұл айырмашылықты ескі мәннің пайызы ретінде көрсетеді. Көп жағдайда қайда В.₁ ескі, бастапқы мәнді және білдіреді В.₂ жаңа немесе ағымдағы мән, пайыздық өзгерісті формуламен табуға болады ((В.₂-В.₁)/В.₁) × 100. Бұл бірлік бір түрінде көрсетілгеніне назар аударыңыз пайыз. Осы процедураны түсіндіру үшін төмендегі 1-қадамды қараңыз.

Басу үшін

2-ден 1-бөлім: Жалпы жағдайдағы пайыздық өзгерісті есептеу

1. Белгілі бір айнымалының ескі және жаңа мәндерін табыңыз. Кіріспеде көрсетілгендей, пайыздық өзгерісті есептеудің көп бөлігі мақсаты болып табылады өзгерту уақытқа қарсы айнымалы. Ол үшін сізге екі түрлі мән қажет - ескі (немесе «бастау») және жаңа (немесе «аяқталатын») мән. Пайыздық өзгерістің теңдеуі пайыздық өзгерісті береді осы екі тармақтың.
   • Мұның мысалын сіз бөлшек сауда әлемінен таба аласыз. Белгілі бір тауардың бағасы арзандаған кезде, бұл көбіне «X% жеңілдік »- басқаша айтқанда, ескі бағадан пайыздық өзгеріске қарай. Шалбардың белгілі бір түрі бұрын 50 долларды құрап, енді 30 долларға сатылды делік. €50 «ескі» мән, және €30 бұл біздің «жаңа» құндылығымыз. Келесі кезеңде біз осы екі баға арасындағы пайыздық өзгерісті есептейміз.
2. Ескі мәнді жаңадан алып тастаңыз. Екі мән арасындағы пайыздық өзгерісті анықтайтын алғашқы қадам - ​​оны табу айырмашылық. Екі санның айырмашылығы екі мәнді азайту арқылы табылады. Ескі мәнді жаңадан алып тастауымыздың себебі (керісінше емес), өйткені бұл бізге өте ыңғайлы, өйткені мән төмендегенде соңғы жауап ретінде теріс пайызды, ал өскенде оң мәнді береді.
   • Мысалда біз $ 30-дан бастаймыз, жаңа мән және $ 50-ді алып тастаймыз. 30 - 50 = -€20.
3. Жауабыңызды бастапқы мәнге бөліңіз. Енді алған жауабыңызды алыңыз және оны бастапқы мәнге бөліңіз. Бұл ондық бөлшек түрінде көрсетілген ескі бастапқы мәннен бастап мәндердің өзгеруінің пропорционалды байланысын береді. Басқаша айтқанда, бұл сіздің айнымалы мәніңіздің бастапқы мәнінен жалпы өзгерісін білдіреді.
   • Біздің мысалда айырмашылықты (бастапқы және соңғы мәндердің; - $ 20) бастапқы мәнге ($ 50) бөлу -20/50 = болады -0,40 қайту. Бұл туралы ойлаудың тағы бір әдісі - $ 20-дан өзгеру $ 50-ден 0,40-қа тең (бастапқы мән) және мәннің өзгеруі теріс бағытта болды.
4. Жауабыңызды пайызға 100-ге көбейтіңіз. Пайыздық өзгеріс ондықта емес, (логикалық) процентпен өрнектеледі. Өзіңіздің ондық жауабыңызды пайызға ауыстыру үшін оны 100-ге көбейтіңіз. Осыдан кейін сізге процент белгісін қосу жеткілікті. Құттықтаймыз! Бұл мән ескіден жаңа мәнге пайыздық өзгерісті көрсетеді.
   • Біздің мысалдағы соңғы жауабын алу үшін (-0.40) жауабын 100-ге көбейтеміз. -0.40 × 100 = -40%. Бұл жауап шалбар үшін 30 евро жаңа баға 40% құрайды дегенді білдіреді қарағанда төмен ескі бағасы 50 евро. Басқаша айтқанда, шалбар 40% -ға арзан. Мұны ойлаудың тағы бір әдісі - бағаның айырмашылығы 20 доллар бастапқы бағадан 40% -ға аз, өйткені бұл нәтижесінде төменгі соңғы баға, оған теріс белгі беріледі.
   • Соңғы пайыз ретінде оң жауап сіздің айнымалының мәнінің өсуін білдіреді. Мысалы, егер үлгі мәселеге соңғы жауап -40% емес, 40% болса, бұл шалбардың жаңа бағасы 70 долларды құрағанын білдіреді; 40% Көбірек бастапқы бағасынан 50 евроға қарағанда.

2-ден 2-бөлім: Ерекше жағдайлар

1. Мән бірнеше рет өзгеретін айнымалылармен жұмыс жасағанда, тек салыстырғыңыз келетін екі мәннің пайыздық өзгерісін анықтаңыз. Шаманың бірнеше рет өзгеретін белгілі бір айнымалының пайыздық өзгерісін анықтау біршама күрделі болып көрінуі мүмкін, бірақ мәннің қанша рет өзгергендігі жағдайды оларға қарағанда күрделендірмейді. Пайыздық өзгерістің теңдеуі мынадан артықты салыстырмайды бір уақытта екі мән. Бұл дегеніміз, егер сізден көп мән өзгеретін айнымалы қатысатын жағдайдағы пайыздық өзгерісті есептеу сұралса, онда тек көрсетілген 2 мән арасындағы пайыздық өзгерісті есептеңіз. есептеу емес пайыздар қатардағы әрбір мән арасындағы өзгереді, содан кейін сіз орташа немесе қосынды есептейсіз. Бұл екі нүкте арасындағы пайыздық өзгеріспен бірдей емес және мағынасыз жауаптарды оңай шығара алады.
   • Мысалы, бір шалбардың бастапқы бағасы 50 доллар болды делік. Жеңілдіктен кейін бұл 30 евро, ал баға өзгергеннен кейін 40 евро болады. Сайып келгенде, соңғы жеңілдіктерден кейін баға 20 евроны құрайды. Пайыздың өзгеру теңдеуі осы мәндердің кез келген екеуінің арасындағы пайыздық өзгерісті бере алады; қалған екі мән қажет емес. Мысалы, бастапқы баға мен соңғы баға арасындағы пайыздық өзгерісті табу үшін сәйкесінше «ескі» және «жаңа» мәндер ретінде 50 және 20 доллар алыңыз. Мұны келесідей шешіңіз:
     • ((В.₂-В.₁)/В.₁) × 100
     • ((20 - 50)/50) × 100
     • (-30/50) × 100
     • -0,60 × 100 = -60%
2. Жаңа мәнді ескі мәнге бөліп, 100-ге көбейтіп, екі мән арасындағы абсолютті байланысты табыңыз. Пайыздық өзгерісті анықтау үшін қолданылатын процеске ұқсас (бірақ бірдей емес) процесс «ескі» және «жаңа» шамалар арасындағы абсолюттік пайыздық қатынасты анықтау үшін қолданылады. Мұны істеу үшін ескі мәнді жаңа мәнге бөліп, оны 100-ге көбейту жеткілікті - бұл сізге екеуінің арасындағы өзгерісті білдірудің орнына жаңа мәнді ескімен тікелей салыстыратын пайыз береді.
   • Осы жауаптан% 100 шегеру арқылы сіз пайыздық өзгерісті қайтадан аласыз.
   • Келіңіздер, осы процесті жеңілдетілген шалбар мысалымен бірге қолданайық. Егер шалбардың бастапқы бағасы 50 евро болса және 20 еврода аяқталса, онда келесідей болады: 20/50 × 100 = 40%. Бұл бізге 20 доллардың 50 доллардың 40% -ына тең екендігі туралы айтады. 100% шегеру арқылы біз жоғарыда есептелгендей пайыздық өзгерісті аламыз: 40 - 100 = -60%.
   • Бұл процесс 100% -дан жоғары жауап бере алады. Мысалы, қазірдің өзінде € 50 - бұл ескі баға және €75 жаңа баға, содан кейін: 75/50 × 100 = 150%. Бұл 75 € 50 € -дың 150% -ына тең дегенді білдіреді.
3. Жалпы, сіз қолданасыз абсолютті өзгеріс сіз 2 пайызбен айналысқанда. Пайыздық өзгерісті есептеу үшін қолданылатын терминология кейде салыстырылған екі мәннің өзі пайыз болған кезде түсініксіз болуы мүмкін. Мұндай жағдайларда пайыздық өзгеріс пен ажырату маңызды абсолютті өзгеріс. Соңғысы - жаңа мәннің ескі мәннен айырмашылығы болатын пайыздық нүктелердің нақты саны - емес пайыздық өзгерістің қазірдің өзінде таныс тұжырымдамасы, біз оны қарастырдық.
   • Мысалы, бір аяқ киім 30% жеңілдікпен ұсынылды делік (ескі бағадан -30% пайыздық өзгеріс). Егер жеңілдік 40% -ға дейін ұлғайтылса (ескі бағадан пайыздық өзгеріс -40%), онда бұл жеңілдік пайыздық өзгеріске тең деп айту қате емес ((-40 - -30) / -30) × 100 = 33,33%. Басқаша айтқанда, шалбарда жеңілдік бар, ол алдыңғы жеңілдікпен салыстырғанда 33,33% «жоғары».
   • Бірақ, бұл әдетте а ретінде көрсетіледі «10 пайызға жоғары жеңілдік». Басқаша айтқанда, біз әдетте сілтеме жасаймыз абсолютті өзгеріс пайызға қарағанда екі пайыздың өзгеруі.

Кеңестер

• Егер заттың тұрақты бағасы $ 50.00 болса және сіз оны сатылымнан $ 30.00-ге сатып алсаңыз, онда пайыздық өзгеріс:
  • (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
    
    Сіз оны сатып алған баға бастапқы бағадан төмен болды, сондықтан бұл 40 пайыздық құлдырау. Осылайша сіз бастапқы бағадан 40% үнемдедіңіз.
• Енді сатып алынған шалбарды қайтадан сатқыңыз келеді делік. Мысалы, егер сіз шалбарды 30 долларға сатып алып, кейін оны 50 долларға сатсаңыз, өзгеріс $ 50 - $ 30 = $ 20 болады. Бастапқы мәні $ 30 болды, сондықтан пайыздық өзгеріс:
  • (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
    
    Шалбардың құны бастапқы бағадан 66,7% өсті. Бағаның өсуі 66,7%.
• Шалбардың құны 50 евродан 30 еуроға дейін түскенде, тозу 40% құрады. Шалбар 30 евродан 50 евроға дейін көтерілгенде, құн өсімі 66,7% құрады. Бірақ бұл жеңімпаз 50 еуро бағасымен ол әлі де 40% -дан аспады, өйткені ол 20 еуро өсуіне негізделген. Бұл бағалау мәнінен айырмашылығы.

2 кеңестер

• (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%