Математикалық дәлелдемелерді тұжырымдау

Вызшақ: Математикалық сауаттылықты дамыту

Мазмұны

Басу үшін
3-тің 1 әдісі: Мәселені түсіну
3-тен 2-әдіс: Дәлелді құрылымдау
3-тің 3 әдісі: дәлелдемелерді тұжырымдау
Кеңестер

Математикалық дәлелдеу қиынға соғады, бірақ математиканы да, дәлелдеу құрылымын да дұрыс біле отырып, оларды сәтті тұжырымдай аласыз. Өкінішке орай, дәлелдемелер жасауды үйренудің жылдам әрі қарапайым тәсілі жоқ. Дәлелдеріңізді қисынды түрде дамыту үшін дұрыс тезистер мен анықтамалар жасау үшін сізге пәндік білімде берік негіз қажет. Мысалдарды оқып, өзіңізді машықтандыру арқылы сіз математикалық дәлелдеу дағдыларын игере аласыз.

Басу үшін

3-тің 1 әдісі: Мәселені түсіну

Сұрақты түсіну. Алдымен дәл дәлелдеуге тырысатын нәрсені дәл анықтауыңыз керек. Бұл сұрақ дәлелдемелердің соңғы тезисі ретінде де қызмет етеді. Бұл қадамда сіз жұмыс істейтін болжамдарды анықтайсыз. Сұрақты анықтау және қажетті болжамдар жасау сізге проблеманы түсіну және дәлелдемелерді дамыту үшін бастапқы нүкте береді.
Диаграммаларды салыңыз. Математикалық есептің ішкі жұмысын түсінуге тырысқанда, не болып жатқанының сызбасын салу кейде оңай. Диаграммалар геометриялық дәлелдеулерде ерекше маңызды, өйткені олар сізге дәлелдегіңіз келетін нәрсені елестетуге мүмкіндік береді.
- Дәлелдердің суретін салу үшін есепте берілген ақпаратты пайдаланыңыз. Таныстар мен бейтаныс адамдардың атын атаңыз.
- Дәлелдемелермен жұмыс жасағанда, дәлелдемелерді қолдау үшін қажетті ақпаратты пайдаланыңыз.
Байланысты теоремалардың дәлелдемелерін зерттеу. Дәлелдемелер жасауды үйрену қиын, бірақ оны үйренудің керемет тәсілі - байланысты мәлімдемелер мен олардың қалай дәлелденгенін зерттеу.
- Дәлелдеме - бұл әр қадам дәлелденетін жақсы дәлел екенін түсіну. Интернеттен де, оқулықтан да зерттеуге көптеген дәлелдер таба аласыз.
Сұрақ қою. Дәлелге іліну өте қалыпты жағдай. Мұғалімнен немесе сыныптастарыңыздан оны анықтай алмайтындығыңызды сұраңыз. Соңғысында ұқсас сұрақтар туындауы мүмкін және сіз мәселелер бойынша бірлесіп жұмыс жасай аласыз. Дәлелдер арқылы соқыр болғаннан гөрі сұрақтар қойып, содан кейін түсінген жақсы.
- Қосымша түсіндіру үшін сабақтан кейін мұғаліміңізбен кеңесіңіз.

3-тен 2-әдіс: Дәлелді құрылымдау

Математикалық дәлелдемелерді анықтаңыз. Математикалық дәлелдеме - бұл басқа математикалық тұжырымның дұрыстығын дәлелдейтін теоремалар мен анықтамалармен негізделген логикалық тұжырымдардың жиынтығы. Дәлелдер - бұл дәлелдеудің математикалық жарамдылығын білудің жалғыз әдісі.
- Математикалық дәлелдеуді тұжырымдай алу қабілеттілік проблеманың өзін және мәселеге қатысты барлық ұғымдарды түбегейлі түсінуді білдіреді.
- Дәлелдер сізді математиканы жаңа және қызықты көзқараспен қарауға мәжбүр етеді. Тек бір нәрсені дәлелдеуге тырысу сізге ақыр аяғында дұрыс емес болып көрінсе де, сізге бұл туралы көбірек білім мен түсінік береді.
Өз аудиторияңызды біліңіз. Дәлел жазбас бұрын, сіз оны жазып отырған аудитория туралы және олар бұрын білетін нәрселер туралы ойлануыңыз керек. Егер сіз басылымға дәлелдеме жазсаңыз, оны орта мектеп сыныбына қарағанда басқаша жасайсыз.
- Аудиторияны білу сізге дәлелдемелерді тыңдаушылардың алған білімі бойынша ескере отырып тұжырымдай алатындай етіп жасауға мүмкіндік береді.
Сіз ұсынатын дәлелдердің түрін түсініп алыңыз. Дәлелдеудің бірнеше түрлі түрлері бар, ал сіз таңдайтыныңыз мақсатты аудиторияға және тапсырмаға байланысты. Қай нұсқаны қолданарыңызды білмесеңіз, мұғаліміңізден кеңес сұраңыз. Орта мектепте сізден нақты екі бағаналы дәлелдеу сияқты нақты форматта дәлелдемелер жасауды күтуге болады.
- Екі бағаналы дәлелдеме дегеніміз - мәліметтер мен тұжырымдар бір бағанға, ал екінші бағанда оның қасындағы дәлелдемелер орналастырылатын құрылым. Олар геометрияда өте жиі қолданылады.
- Параграфты формальды емес растау грамматикалық тұрғыдан дұрыс тұжырымдарды және аз белгілерді қолданады. Жоғары деңгейде сіз әрқашан бейресми дәлелдеме қолданғаныңыз жөн.
Дәлелді шолу ретінде екі бағанға жазыңыз. Дәлелді екі бағанда құрылымдау - бұл өз ойларыңызды жүйелеудің және мәселені қарастырудың оңай әдісі. Беттің ортасына сызық сызып, сол жақтағы барлық мәліметтер мен мәлімдемелерді жазыңыз. Тиісті анықтамаларды / мәлімдемелерді оң жақта, олар қолдайтын деректердің жанына жазыңыз.
- Мысалы:
- А бұрышы мен В бұрышы сызықтық жұпты құрайды. Берілген.
- ABC бұрышы түзу. Тік бұрышты анықтау.
- ABC бұрышы 180 °. Сызықтың анықтамасы.
- А бұрышы + бұрышы В = АВС бұрышы. Бұрыштарды қосу үшін постулат.
- A бұрышы + бұрышы B = 180 °. Ауыстыру.
- А бұрышы В бұрышына қосымша ретінде. Қосымша бұрыштардың анықтамасы.
- Q.E.D.
Екі бағандағы дәлелдеуді бейресми дәлелге айналдырыңыз. Екі бағандағы дәлелдеу негізінде бейресми дәлелді абзац ретінде тым көп таңбалар мен қысқартуларсыз жазыңыз.
- Мысалы, А және В бұрышы сызықтық жұптар деп айтайық. Гипотеза А бұрышы мен В бұрышы бірін-бірі толықтырады (қосымша). А бұрышы мен В бұрышы түзу сызықты құрайды, өйткені олар сызықтық жұптар. Тік сызық 180 ° бұрыш ретінде анықталады. Бұрыштарды қосуға арналған постулатты ескере отырып, А және В бұрыштары бірге АВС түзуін құрайды. Ауыстыру әдісі бойынша А және В бірге 180 ° құрайды, сондықтан олар қосымша бұрыштар болып табылады. Q.E.D.

3-тің 3 әдісі: дәлелдемелерді тұжырымдау

Математикалық дәлелдеу сөздігін үйрену. Математикалық дәлелдемені көре беретін белгілі бір тұжырымдар мен сөйлемдер бар. Бұл сізге таныс болуы керек және өз дәлелдеріңізді тұжырымдау кезінде жақсы қолдана білуіңіз керек.
- «Егер А, онда В» дегеніміз, егер А шын болса, В ақиқат болуы керек екенін көрсету керек.
- «Егер А және В болса ғана» дегеніміз, сіз А мен В-дің ақиқат және жалған екенін бір уақытта дәлелдеуіңіз керек. «Егер А, онда В» және «егер А болмаса, В емес» екеуін дәлелде.
- «A B ғана болса» деген сөз «If A, then B» мағынасын білдіреді, сондықтан ол жиі қолданыла бермейді. Мұны кездестіргенде білген жақсы.
- Дәлелдеме жасағанда, «біз» дегенді «біз» деп қолданудан аулақ болу керек.
Барлық деректерді жазыңыз. Дәлелді жинақтау кезінде бірінші кезекте барлық деректерді анықтау және жазу керек. Бұл бастаудың ең жақсы жері, өйткені ол сізге белгілі не туралы және дәлелдерді толтыру үшін қандай ақпарат қажет екендігі туралы ойлануға көмектеседі. Мәселені оқып, әрбір ақпаратты жазып алыңыз.
- Мысалы: Сызықтық жұпты құрайтын екі бұрыш (А бұрышы және В бұрышы) қосымша болатындығын дәлелде.
- Берілген: А бұрышы мен В бұрышы сызықтық жұпты құрайды
- Дәлел: А бұрышы В бұрышына қосымша.
Барлық айнымалыларға анықтама беріңіз. Деректерді жазумен қатар, барлық айнымалыларды анықтау пайдалы. Оқырманға түсініксіздікті болдырмау үшін анықтамалардың басында анықтамаларды жазыңыз. Егер айнымалылар анықталмаса, сіздің дәлелдеріңізді түсіну үшін оқырман адасуы мүмкін.
- Дәлеліңізде әлі анықталмаған айнымалыларды пайдаланбаңыз.
- Мысалы: Айнымалылар дегеніміз - А және В бұрыштарының өлшемдері.
Дәлелдемелер арқылы кері жұмыс жасаңыз. Мәселе туралы артқа ойлау көбінесе оңай. Нені дәлелдегіңіз келетін қорытындыдан бастаңыз және сізді қайтадан бастауға әкелетін қадамдар туралы ойлаңыз.
- Ұқсас екенін білу үшін қадамдарды басында және соңында түзетіңіз. Сіз білген деректерді, анықтамаларды және ұқсас дәлелдерді қолданыңыз.
- Жол бойында өзіңізге сұрақтар қойыңыз. «Неліктен олай?» Және «мұның жалған түрі бар ма?» Кез-келген мәлімдеме немесе шағым үшін жақсы сұрақтар бар.
- Соңғы дәлелдеу үшін қадамдарды ретімен жазуды ұмытпаңыз.
- Мысалы: Егер А және В бұрыштары қосымша болса, онда олар бірге 180 ° болуы керек. Екі бұрыш бірігіп АВС сызығын құрайды. Сіз олардың сызықты жұптардың анықталуына байланысты түзетінін білесіз. Тік сызық 180 ° болғандықтан, сіз A бұрышы мен B бұрышы 180 ° дейін қосылатындығын дәлелдеу үшін алмастыруды қолдана аласыз.
Қадамдарыңызды логикалық ретпен орналастырыңыз. Дәлелдерді басынан бастаңыз және тұжырым жасағанша жұмыс жасаңыз. Дәлелдер туралы ойлану пайдалы болғанымен, қорытындыдан бастап, артқа қарай жұмыс істей отырып, нақты дәлелдерді келтіргенде, сіз қорытындысын қорытындылайсыз. Дәлелдердегі тұжырымдар сіздің дәлелдеріңіздің дұрыстығына күмәндануға ешқандай себеп болмас үшін әр тұжырымға негізделген бір-бірінен ағып тұруы керек.
- Өзіңіз жұмыс жасайтын болжамдарды тізімдеуден бастаңыз.
- Оларды қарапайым және түсінікті қадамдарға бөліңіз, сонда оқырман бір қадам екінші бірінен қисынды түрде қалай ағады деп ойланбауы керек.
- Тұжырымдаманың бірнеше дәлелдерін тұжырымдау сирек емес. Барлық қадамдар ең қисынды ретке келгенше қайта реттеңіз.
- Мысалы: басынан бастаңыз.
  - А бұрышы мен В бұрышы сызықтық жұпты құрайды.
  - ABC бұрышы түзу.
  - ABC бұрышы 180 °.
  - А бұрышы + бұрышы В = АВС бұрышы.
  - A бұрышы + бұрышы B = 180 °.
  - А бұрышы В бұрышына қосымша болып табылады.
Жазбаша дәлелдемелерде көрсеткілерді және қысқартуларды қолданудан аулақ болыңыз. Дәлелдеу жоспарын құрған кезде стенография мен таңбаларды қолдануға болады, бірақ соңғы дәлелдеуді жазу кезінде жебелер сияқты белгілер оқырманды шатастыруы мүмкін. Оның орнына «содан кейін» немесе «солай» сияқты сөздерді қолданыңыз.
- Қысқартуларды қолдануға арналған ерекшеліктер: мысалы (мысалы) және яғни (яғни), бірақ оларды дұрыс қолданғаныңызға көз жеткізіңіз.
Барлық тұжырымдарды теоремамен (теоремамен), заңмен немесе анықтамамен қолдау. Дәлелдемелер қолданылған дәлелдермен ғана жақсы. Сіз анықтамамен негіздемей мәлімдеме жасай алмайсыз. Мысал ретінде басқа ұқсас дәлелдерге жүгініңіз.
- Дәлелдеріңізді мына жағдайға қолдануға тырысыңыз жалған болуы керек және бұл шынымен де солай болатындығын тексеріңіз. Егер нәтиже жалған болмаса, дәлелдемені дәл солай етіп реттеңіз.
- Көптеген геометриялық дәлелдемелер екі бағаналы дәлел ретінде жазылады, онда мәлімдеме және дәлел бар. Жариялауға арналған ресми математикалық дәлел абзац түрінде дұрыс грамматикамен жазылады.
Мұны қорытындымен немесе Q.E.D аяқтаңыз. Соңғы дәлелдеме сіз дәлелдегіңіз келген гипотеза болуы керек. Осы мәлімдемені жасағаннан кейін дәлелді Q.E.D сияқты соңғы белгісімен жабыңыз. немесе дәл квадрат, дәлелдеудің толық болғандығын білдіреді.
- Q.E.D. «quod erat demonstrandum» (латынша «дәлелдеуге тура келді») дегенді білдіреді.
- Дәлелдеріңіздің дұрыс екендігіне сенімді болмасаңыз, бірнеше сөйлеммен тұжырымның не екенін және оның не үшін маңызды екенін жазыңыз.