Мазмұны

• Қадамдар
• Кеңес

Пифагор теоремасы (Пифагор) - кеңінен қолданылатын математикалық теорема және көптеген практикалық қолданбалары бар. Теорема кез-келген тікбұрышты үшбұрышта екі оң жақтың квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең болатынын айтады. Басқаша айтқанда, перпендикуляр ұзындығы а және b перпендикуляр және гипотенуза с ұзындығы бар үшбұрышта біз әрқашан a + b = c. Пифагор теоремасы - негізгі геометрияның негізгі тіректерінің бірі. Координаталық жазықтықтағы екі нүкте арасындағы қашықтықты табу сияқты көптеген практикалық қосымшалар бар.

Қадамдар

2-ден 1-әдіс: Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз

1. 

   Үшбұрыштың тікбұрыш екеніне көз жеткізіңіз. Пифагор теоремасы тек тік бұрышты үшбұрыштарға қатысты. Сонымен, жалғастырмас бұрын, сіздің үшбұрышыңыз тікбұрыштың өлшемдеріне сәйкес келетініне көз жеткізіңіз. Бақытымызға орай, бір ғана критерий бар - тік бұрышты үшбұрыш болу үшін оның бұрышы 90 градус болуы керек.
   • Көрнекі көрсеткіш ретінде, тік бұрыш әдетте кішкентай квадратпен белгіленеді, бірақ шеңбер «қисық» емес. Үшбұрыштың бұрышынан осы ерекше белгіні іздеңіз.

2. 

   
   
   Үшбұрыштың қабырғаларын а, b және с деп ата. Пифагор теоремасында а және b - тік бұрышты, с - гипотенуза - ең ұзын жағы әрдайым тік бұрыштарға қарама-қарсы болады. Бастау үшін а және b үшбұрышының қысқа қабырғаларын (қай жағы 'а' немесе 'b' екендігі маңызды емес) және с гипотенузасын шақырыңыз.

3. 

   
   
   Үшбұрыштың қай қабырғасын табу керек екенін анықтаңыз. Пифагор теоремасы математиктерге кез-келгеннің ұзындығын табуға мүмкіндік береді бір Ұзындықты білгенше үшбұрыштың қай жағы тік болады қалған екі шеті. Ұзындығы белгісіз жиекті анықтаңыз - а, б, және / немесе в. Егер тек бір шеті белгісіз болса, сіз бастауға болады.
   • Мысалы, гипотенузаның ұзындығы 5, ал оның қабырғаларының бірінің ұзындығы 3, ал үшінші қабырғасының не екенін білмейміз делік. Бұл жағдайда біз үшінші жағын табу мәселесін шешеміз, өйткені қалған екі жақтың да ұзындығын білеміз. Бұл мысалды келесі қадамдарда қолданамыз.
   • Егер ұзындығы екі Шеті белгісіз, Пифагор теоремасын қолдану үшін тағы бір жиектің ұзындығын анықтау керек. Негізгі тригонометриялық функциялар үшбұрыштың бір бұрышының бір бұрышын өлшеуді білсеңіз көмектеседі.

4. 

   
   
   Белгілі екі мәнді теңдеуге ауыстырыңыз. Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығын a + b = c теңдеуіне қосыңыз. А және b тік бұрыштар, ал с гипотенуза екенін ұмытпаңыз.
   • Жоғарыдағы мысалда біз бүйірдің және гипотенузаның ұзындығын білеміз (ол 3 пен 5-ке тең), сондықтан теңдеу болады 3² + b² = 5²

5. 

   Шаршы. Теңдеуді шешу үшін белгілі шеттердің әрқайсысын квадраттаудан бастаңыз. Сонымен қатар, егер сізге оңайырақ болса, онда сіз жақтардың ұзындықтарын экспоненциалды етіп қалдыра аласыз, содан кейін оларды квадратқа салыңыз.
   • Бұл мысалда біз оны алу үшін 3 және 5 квадраттарын бөлеміз 9 және 25. Қайта жазуға болатын теңдеу 9 + b² = 25 құрайды.

6. 

   Белгісіз айнымалыны теңдеудің бір жағына бөлу. Қажет болса, белгісіз айнымалыны теңдеуден, ал екі квадрат санды теңдеуден бөлек қою үшін негізгі алгебраны қолданыңыз. Егер сіз гипотенузаны тапсаңыз, с қазірдің өзінде бөлек жақта, сондықтан оны бөлу үшін ештеңе істеудің қажеті жоқ.
   • Бұл мысалда ағымдағы теңдеу 9 + b² = 25 құрайды. B²-ді бөлу үшін теңдеудің екі жағын 9-ға алып тастаңыз. Алынған теңдеу b² = 16 болады.

7. 

   Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін алыңыз. Енді теңдеудің бір жағында бір квадрат айнымалы, екінші жағында сан болады. Жай екі жақтың да квадрат түбірін алып, белгісіз жақ ұзындығын табыңыз.
   • Бұл мысалда b² = 16, екі жақтың да квадрат түбірін алсақ, b = 4 шығады. Сонымен табылатын жақтың ұзындығы 4.

8. 

   Пифагор теоремасын пайдаланып, нақты тік бұрышты үшбұрыштың қабырғасын табыңыз. Бұл теореманың қазіргі кезде кең қолданылуының себебі оның көптеген практикалық жағдаяттарға қолданылуында. Өмірде тікбұрышты үшбұрышты қалай тануға болатындығын біліп алыңыз - екі нысан немесе екі сызық тік бұрышпен қиылысатын және үшінші объект немесе сызық осы тік бұрышты қиып өтетін кез-келген жағдай, сіз Джхананы қолдана аласыз. Пифагор әдісі, екеуінің ұзындығын ескере отырып, бір жақтың ұзындығын табу.
   • Практикада мысал алыңыз. Баспалдақ ғимаратқа сүйеніп тұр. Баспалдақ қабырға етегінен 5 м қашықтықта орналасқан. Ғимараттың биіктігі 20 м. Баспалдақ қанша уақытқа созылады?
     • Қабырғаның етегінен 5 м қашықтықтағы баспалдақ және ғимарат қабырғасынан 20 м үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығын көрсетеді. Қабырға мен жер тік бұрышпен қиылысатындықтан және баспалдақ қабырғаны диагональ бойынша тұрғызғандықтан, біз оны бүйірлік ұзындығы a = 5 және b = 20 болатын тікбұрышты үшбұрыш ретінде елестете аламыз. гипотенуза, сондықтан с білмейді. Пифагор теоремасын қолданайық:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • (425) квадрат түбірі = с
       • c = 20.6. Баспалдақтың шамамен ұзындығы - 20,6 м.
   жарнама

2-ден 2-әдіс: X-Y жазықтығындағы екі нүкте арасындағы қашықтықты есептеңіз

1. 

   X-Y жазықтығының екі нүктесін анықтаңыз. Пифагор теоремасын X-Y жазықтығының екі нүктесінің арасындағы сызықтық қашықтықты есептеу үшін оңай пайдалануға болады. Сізге тек кез-келген екі нүктенің х және у координаталарын білу қажет. Әдетте, бұл координаттар координаталар ретті (х, у) жұбымен жазылады.
   • Осы екі нүктенің арасындағы қашықтықты табу үшін әр нүктені тік бұрышты үшбұрыштың бір бұрышының бірі ретінде қарастырамыз. Осылайша, а және b қабырғаларының ұзындығын табу оңай, содан кейін с қабырғасын немесе екі нүктенің арақашықтығын есептеу оңай.

2. 

   Графикке екі нүкте салыңыз. Қалыпты X-Y жазықтығында әрбір нүкте үшін (х, у) х - көлденең осіндегі координаталар, ал тік осьтердегі координаталар. Екі нүкте арасындағы қашықтықты графикке салмай-ақ табуға болады, бірақ графикте бейнелеу жақсы көрінуге көмектеседі.

3. 

   Үшбұрыштың оң жақ қабырғаларының ұзындықтарын табыңыз. Гипотенузаға іргелес үшбұрыштың бұрыштары ретінде берілген екі нүктені пайдаланып, үшбұрыштың а және b қабырғаларын табыңыз. Мұны визуалды түрде графикте немесе формуланы | х көмегімен жасауға болады₁ - х₂| көлденең жиектер үшін және | у₁ - ж₂| тік жиек үшін, мұндағы (х₁, ж₁) бірінші нүкте және (х₂, ж₂) екінші нүкте.
   • Екі нүктені (6,1) және (3,5) тең деп алайық. Үшбұрыштың көлденең қабырғасының ұзындығы:
     • | х₁ - х₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Тік жиектің ұзындығы:
     • | ж₁ - ж₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Сонымен, осы тікбұрышты үшбұрышта а = 3 және b = 4 қабырғалар болады деп айтуға болады.

4. 

   Гипотенуза теңдеуін шешу үшін Пифагор теоремасын қолданыңыз. Берілген екі нүктенің арақашықтығы - біз анықтаған екі тік бұрышты қабырғалары бар үшбұрыштың гипотенузасы. Гипотенузаны табу үшін кәдімгі Пифагор теоремасын пайдаланып, бірінші қабырғасының ұзындығы a, екінші қабырғасының ұзындығын b болсын.
   • (3,5) және (6,1) нүктелері бар мысалда тік бұрыштардың ұзындықтары 3 және 4 құрайды, сондықтан гипотенуза ұзындығын келесідей есептейміз:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = (9 + 16) квадрат түбірі

       с = (25) -нің квадрат түбірі

       c = 5. Екі нүктенің (3,5) және (6,1) арақашықтығы мынада 5.

   жарнама

Кеңес

• Гипотенуза әрқашан:
  • тік бұрыштарды қиып өтеді (тік бұрыштарды қиып өтпеңіз)
  • - тік бұрышты үшбұрыштың ең ұзын жағы
  • арқылы ұсынылған в Пифагор теоремасында
• Нәтижелерді әрдайым тексеріп отырыңыз.
• Тағы бір сынақ - ең ұзын жағы ең үлкенге, ал ең қысқа жағы ең кішісіне тап болады.
• Тік бұрышты үшбұрышта сіз үшінші жағын қалған екі қабырғасының ұзындығын білгенде ғана білесіз.
• Егер үшбұрыш тік бұрышты үшбұрыш болмаса, онда бүйірлік ұзындықтардан басқа қосымша мәліметтер болуы керек.
• A, b және c-ге нақты мәндерді тағайындау үшін үшбұрышты сурет түрінде көрсету керек, әсіресе логикаға немесе сөз мәселелеріне.
• Егер сізде тек бір жақты өлшемдер болса, сіз Пифагор теоремасын қолдана алмайсыз. Оның орнына тригонометриялық функцияларды (sin, cos, tan) немесе 30-60-90 / 45-45-90 қатынасын қолданыңыз.