Мазмұны

• Қадамдар

Қашықтық, әдетте ретінде бейнеленген г., - бұл екі нүктені қосатын сызықтың өлшенген ұзындығы. Қашықтық дегеніміз екі бекітілген нүкте арасындағы кеңістікті білдіреді (мысалы, адамның биіктігі дегеніміз - аяқтың табанынан бастың төбесіне дейінгі арақашықтық), немесе қозғалатын заттың ағымдағы жағдайы арасындағы кеңістікті білдіреді. оның бастапқы нүктесімен. Қашықтық мәселелерінің көпшілігін теңдеулер арқылы шешуге болады d = с_орташа × т мұндағы d - қашықтық, с_орташа орташа жылдамдық, ал t - уақыт, немесе теңдеуді қолданыңыз d = √ ((x₂ - х₁) + (y₂ - ж₁)), онда (х₁, ж₁) және (х₂, ж₂) - бұл екі нүктенің х және у координаттары.

Қадамдар

2-ден 1-әдіс: арақашықтықты орташа жылдамдықпен және уақытпен табыңыз

1. 

   
   
   Орташа жылдамдық пен уақытты табыңыз. Нысан қозғалған қашықтықты тапқыңыз келгенде, екі мәнді білуіңіз керек жылдамдық және уақыт оның қозғалысы. Содан кейін d = s формуласымен қашықтықты табуға болады_орташа × т.
   • Қашықтық әдісін жақсы түсіну үшін келесі мысалды қарастырайық: біз жолда 193 км / сағ жүрдік және жарты сағат ішінде қанша жол жүргенін білгіміз келеді делік. Пайдаланыңыз 193 км / сағ орташа жылдамдықтың мәні ретінде және 0,5 сағат уақыт мәні ретінде келесі қадам - ​​қашықтықты табу мәселесін шешу.

2. 

   
   
   Уақыт бойынша орташа жылдамдықты көбейтіңіз. Нысанның орташа жылдамдығы мен жүру уақытын білгеннен кейін, екі мәнді көбейту арқылы жүріп өткен жолды есептеу өте қарапайым.
   • Егер жылдамдықпен уақытты өлшеу қозғалыс уақыт бірлігінен өзгеше болса, онда сіз екі мәннің бірін уақыт бойынша бірдей өлшем бірлігіне айналдыруыңыз керек екенін ескеріңіз. Мысалы, егер бізде орташа жылдамдық км / сағ болса және қозғалыс уақыты минуттарда болса, онда сіз оны сағатқа айналдыру үшін уақытты 60-қа бөлуіңіз керек еді.
   • Барлығымыз мәселені келесідей шешеміз. 193 км / сағ × 0,5 сағ = 96,5 км. Уақыт (сағат) мәніндегі бірлік бөлгіштегі орташа жылдамдықтың уақыт бірлігімен (сағат) алынып тасталатынын ескеріңіз, сондықтан тек арақашықтық бірлігі км құрайды.

3. 

   
   
   Басқа айнымалыларды табу үшін теңдеуге ауысыңыз. Себебі теңдеу қашықтықты табады (d = s_орташа × t) соншалықты қарапайым, қашықтықтан басқа айнымалыларды табу үшін бүйірлерді ауыстыру оңай. Қажетті айнымалыны орнында сақтап, алгебралық принципке сәйкес қалған айнымалыларды теңдеудің бір жағына айналдырыңыз, содан кейін үшінші айнымалыны табу үшін мәндерді екі белгілі айнымалыларға салыңыз. Басқаша айтқанда, объектінің орташа жылдамдығын табу үшін біз теңдеуді қолданамыз S_орташа = д / т және теңдеуді пайдаланып жүру уақытын табыңыз t = d / s_орташа.
   • Мысалы, автокөлік 50 минут ішінде 60 км жүріп өтті делік, бірақ біз машинаның орташа жылдамдығын білмейміз. Сонымен, біз s айнымалысын тұрақты ұстаймыз_орташа s теңдеуін алу үшін қашықтықты есептеу теңдеуінде_орташа = д / т, содан кейін 60 км / 50 минутты бөліп, 1,2 км / мин табу керек.
   • Жоғарыда келтірілген есепте кездесетін жылдамдық сирек кездесетін бірліктерде екенін ескеріңіз (км / мин). Әдеттегі км / сағ жылдамдығын алу үшін оны сағатына 60 минутқа көбейтіп, алыңыз 72 км / сағ.

4. 

   «Айнымалысы_орташа«қашықтық формуласында жылдамдық орташа. Жоғарыдағы негізгі қашықтық формуласы объектінің қозғалысына қарапайым көрініс беретінін білгеніңіз жөн. Бұл формула объект қозғалыста болады деп болжайды тұрақты жылдамдық, яғни ол қалаған қашықтықта бір жылдамдықпен өтеді. Мектептердегі ең көп кездесетін теориялық мәселелер үшін сіз кейде осы болжамды қолдана отырып, объектінің қозғалысын модельдеуге болады. Алайда, іс жүзінде мұндай қозғалыс дәл емес, өйткені объект жылдамдықты көбейтеді және төмендетеді, кейде тоқтайды немесе кері кетеді.
   • Мысалы, жоғарыдағы есепте 60 км қашықтықты 50 минутта жүріп өту үшін автомобиль 72 км / сағ жүруі керек деп есептейміз. Бұл көлік құралы саяхат кезінде 72 км / сағ жылдамдықты сақтаған кезде ғана дұрыс болады. Алайда, егер біз жартылай саяхатта 80 км / сағ, ал екінші жартысында 64 км / сағ жүгірсек, сіз 50 км-де 60 км жүресіз, сонда 72 км / сағ жалғыз нәтиже емес!
   • Нақты есептеулерден алынған туынды әдістер - бұл нақты әлемдегі объектінің қозғалатын жылдамдығын табудың дәл шешімі, өйткені іс жүзінде жылдамдық өте өзгермелі.
   жарнама

2-нің 2-әдісі: Екі нүктенің арақашықтығын табыңыз

1. 

   Екі нүктенің кеңістіктегі координаталарын табыңыз. Нысан жүре алатын қашықтықты табудың орнына, екі бекітілген нүкте арасындағы қашықтықты қалай табар едіңіз? Бұл жағдайда жылдамдыққа негізделген қашықтықты табудың формуласы көмектеспейді. Бақытымызға орай, бізде екі нүктені қосатын түзудің ұзындығын табудың формуласы бар. Дегенмен, сіз осы екі нүктенің координаттарын білуіңіз керек. Егер сізге бір бағытты сызықтағы қашықтықты табу керек болса (координаталық осьтегі сияқты), сол екі нүктенің координаталары жай х₁ және x₂. Егер сізге екі өлшемді жазықтықта арақашықтықты табу керек болса, сізге әр нүкте үшін координаталар (х, у) қажет, яғни (х₁, ж₁) және (х₂, ж₂). Үш өлшемде әр нүктеге қажетті координаталар (х₁, ж₁, z₁) және (х₂, ж₂, z₂).

2. 

   Екі нүктенің координаталарын азайту арқылы бір бағытты сызықтағы арақашықтықты табыңыз. Екі координаталарын біле отырып, екі нүктені қосатын түзудегі арақашықтықты келесі қарапайым формуламен есептеңіз d = | x₂ - х₁|. Бұл формулада сіз х-ті алып тастайсыз₁ x үшін₂, содан кейін абсолюттік мәнді қабылдау - бұл х арасындағы алынған қашықтық₁ және x₂. Бір бағыттағы сызықтағы қашықтықты есептеу әдетте екі нүкте сан сызығында немесе координаталар осінде жатқанда пайда болады.
   • Бұл формулада абсолютті мән қолданылатынын ескеріңіз («белгісі»| |«). Абсолюттік мән жоғарыда көрсетілген таңбадағы санның оң санға айналатынын білдіреді, егер ол бұрын теріс болса.
   • Айталық, біз тура жолға тоқтадық. Егер біздің алдымызда 5 км жерде және 1 км артта қалашық болса, бұл екі қала қаншалықты алыс? Егер біз 1-ші қаланың координаталарын х деп орнатсақ₁ = 5, ал 2 қала - х₁ = -1, бізде екі қала арасында d қашықтық бар:
     • d = | x₂ - х₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 км.

3. 

   Пифагор теоремасын пайдаланып екі өлшемді жазықтықтағы арақашықтықты табыңыз. Екі өлшемді жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығын табу бір жақты сызыққа қарағанда күрделірек, бірақ бұл онша қиын емес. Формуланы қолданыңыз d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - ж₁)). Бұл формулада сіз екі х координатаны алып тастап, нәтижені квадратқа шығарасыз, екі у координатаны азайтып, нәтижені квадраттасаңыз, содан кейін екі нәтижені қосып, квадрат түбірді алыңыз екі нүкте арасындағы қашықтық. Жоғарыда келтірілген формула екі өлшемді жазықтыққа қатысты, мысалы, х / у сызбасында.
   • 2-өлшемді жазықтықтағы қашықтықты есептеу формуласында Пифагор теоремасы қолданылады, мұнда тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы қалған екі жақтың квадраттарының қосындысының квадрат түбіріне тең болады.
   • Бізде x-y жазықтығында координаталары бар екі нүкте бар делік: (3, -10) және (11, 7) шеңбердің центріне және шеңбердің нүктесіне сәйкес келеді. Осы екі нүктенің арасындағы тура қашықтықты табу үшін келесідей шешеміз:
   • d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - ж₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   2-өлшемді жазықтықтың формуласын құру арқылы 3-өлшемді кеңістіктегі қашықтықты табыңыз. 3 өлшемді кеңістікте х және у координаттарынан басқа нүктелерде z координаталары болады. Кеңістіктегі екі нүкте арасындағы қашықтықты табу үшін келесі формуланы пайдаланыңыз: d = √ ((x₂ - х₁) + (у₂ - ж₁) (z₂ - з₁)). Бұл формула жазықтық формуласынан z координатасын қосу арқылы алынады. Екі к-координатаны бір-біріне және квадратқа азайтыңыз, қалған екі координатамен осылай жалғастырыңыз, кеңістіктегі екі нүктенің арақашықтығы болады.
   • Сіз екі аспан денесіне жақын ғарышта ұшып жүрген ғарышкерсіз делік. Бір аспан денесі сізден 8 км алда, оңға 2 км және төмен 5 км, екіншісі сізден 3 км артта, солға 3 км және 4 км жоғары орналасқан. Екі аспан денесінің сәйкес координаттары келесідей (8,2, -5) және (-3, -3,4), олардың арақашықтығы:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((-11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15.07 км
   жарнама