Мазмұны

• Қадамдар
• 2 -ші әдіс: Оң жақ үшбұрыштың жақтарын табу
• 2 -ші әдіс 2: Координаталық жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығын есептеу
• Кеңестер

Пифагор теоремасы тікбұрышты үшбұрыштың үш қабырғасын бір формуламен байланыстырады, ол бүгінгі күнге дейін қолданылады. Теоремада тік бұрышты үшбұрышта аяқ квадраттарының қосындысы гипотенузаның квадратына тең екендігі айтылады: a + b = c, мұнда а мен в - үшбұрыштың табандары (қабырғалары тік бұрышпен қиылысады), с - үшбұрыштың гипотенузасы. Пифагор теоремасы көптеген жағдайларда қолданылады, мысалы, бұл теореманы қолдана отырып, координаталық жазықтықтағы екі нүкте арасындағы қашықтықты табу оңай.

Қадамдар

2 -ші әдіс: Оң жақ үшбұрыштың жақтарын табу

1. 1 Сізге берілген үшбұрыштың тік бұрышты екеніне көз жеткізіңіз, өйткені Пифагор теоремасы тек тік бұрышты үшбұрыштарға ғана қатысты. Тік бұрышты үшбұрыштарда үш бұрыштың бірі әрқашан 90 градус.
   • Тік бұрышты үшбұрыштағы тік бұрыш қисық емес, квадрат белгішесімен көрсетіледі, бұл қиғаш бұрыш.
2. 2 Үшбұрыштың қабырғалары үшін нұсқауларды қосыңыз. Аяқтарды «а» және «б» деп белгілеңіз (аяқтары - қабырғалары тік бұрышпен қиылысады), ал гипотенузасы «с» (гипотенуза - тік бұрышқа қарама -қарсы орналасқан тікбұрышты үшбұрыштың ең үлкен жағы).
3. 3 Үшбұрыштың қай жағын тапқыңыз келетінін анықтаңыз. Пифагор теоремасы тікбұрышты үшбұрыштың кез келген қабырғасын табуға мүмкіндік береді (егер қалған екі қабырғасы белгілі болса). (A, b, c) қай жағын табу керек екенін анықтаңыз.
   • Мысалы, 5 -ке тең гипотенуза және 3 -ке тең аяқ берілген. Бұл жағдайда екінші аяқты табу керек. Біз бұл мысалға кейінірек ораламыз.
   • Егер басқа екі жағы белгісіз болса, Пифагор теоремасын қолдана алу үшін белгісіз жақтардың бірінің ұзындығын табу керек. Ол үшін негізгі тригонометриялық функцияларды қолданыңыз (егер сізге көлбеу бұрыштардың біреуінің мәні берілсе).
4. 4 Берілген мәндерді (немесе табылған мәндерді) a + b = c формуласына ауыстырыңыз. Есіңізде болсын, а мен в - аяқ, с - гипотенуза.
   • Біздің мысалда жазыңыз: 3² + b² = 5².
5. 5 Сіз білетін әр жағынан төртбұрыш қойыңыз. Немесе дәрежелерді қалдырыңыз - сандарды кейінірек квадраттауға болады.
   • Біздің мысалда жазыңыз: 9 + b² = 25.
6. 6 Теңдеудің бір жағындағы белгісіз жағын оқшаулау. Ол үшін белгілі мәндерді теңдеудің екінші жағына ауыстырыңыз. Егер сіз гипотенузаны тапсаңыз, онда Пифагор теоремасында ол теңдеудің бір жағында оқшауланған (сондықтан ештеңе істеудің қажеті жоқ).
   • Біздің мысалда белгісіз b² бөлу үшін теңдеудің оң жағына 9 жылжытыңыз. Сіз b² = 16 аласыз.
7. 7 Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін алыңыз. Бұл кезеңде теңдеудің бір жағында белгісіз (квадрат), ал екінші жағында бос мүше (сан) болады.
   • Біздің мысалда b² = 16. Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін алып, b = 4 аламыз. Демек, екінші аяқ 4.
8. 8 Пифагор теоремасын күнделікті өмірде қолданыңыз, өйткені оны көптеген практикалық жағдайларда қолдануға болады. Мұны істеу үшін күнделікті өмірде тікбұрышты үшбұрыштарды тануды үйреніңіз - кез келген жағдайда екі объект (немесе сызық) тік бұрышпен қиылысады, ал үшінші объект (немесе сызық) алғашқы екі заттың шыңдарын қосады (диагональ бойынша) (немесе сызықтар), белгісіз жағын табу үшін Пифагор теоремасын қолдануға болады (егер қалған екі жағы белгілі болса).
   • Мысалы: ғимаратқа сүйенетін баспалдақ. Баспалдақтың төменгі жағы қабырға табанынан 5 метр қашықтықта орналасқан. Баспалдақтың жоғарғы жағы жерден 20 метр (қабырғаға дейін). Баспалдақтар қанша уақыт?
     • «Қабырғаның табанынан 5 метр қашықтықта» дегеніміз а = 5; «Жерден 20 метр қашықтықта орналасқан» b = 20 дегенді білдіреді (яғни, сізге тік бұрышты үшбұрыштың екі аяғы беріледі, өйткені ғимараттың қабырғасы мен Жер беті тік бұрышта қиылысады). Баспалдақтың ұзындығы - белгісіз гипотенузаның ұзындығы.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20.6. Баспалдақтың шамамен ұзындығы 20,6 метр.

2 -ші әдіс 2: Координаталық жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығын есептеу

1. 1 Координаталық жазықтықта екі нүктені таңдаңыз. Пифагор теоремасы бойынша координаталық түзуде екі нүктені қосатын кесіндінің ұзындығын есептеуге болады.Ол үшін әр нүктенің координаталарын (x, y) білу қажет.
   • Екі нүктенің арақашықтығын табу үшін, нүктелерді тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрышына іргелес емес, үшбұрыштың төбелері ретінде қарастырамыз. Осылайша, үшбұрыштың аяқтарын оңай табуға болады, содан кейін екі нүкте арасындағы қашықтыққа тең гипотенузаны есептеуге болады.
2. 2 Координаталық жазықтықта нүктелер салыңыз. (X, y) координаттарын бір жаққа қойыңыз, мұнда x координаты көлденең ось бойында, ал y координаты вертикаль бойында. Сіз нүктелер арасындағы қашықтықты график сызбастан таба аласыз, бірақ график сіздің есептеу процесін визуалды түрде көрсетуге мүмкіндік береді.
3. 3 Үшбұрыштың табандарын табыңыз. Сіз мұны аяқтың ұзындығын тікелей графикте өлшеу немесе мына формулаларды қолдану арқылы жасай аласыз: | x₁ - x₂| көлденең аяқтың ұзындығын есептеу үшін, және | у₁ - ж₂| тік аяқтың ұзындығын есептеу үшін, мұндағы (x₁, ж₁) Бірінші нүктенің координаттары, және (x₂, ж₂) - екінші нүктенің координаттары.
   • Мысалы: берілген ұпайлар: А (6.1) және В (3.5). Көлденең аяқ ұзындығы:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Тік аяқтың ұзындығы:
     • | ж₁ - ж₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Осылайша, тік бұрышты үшбұрышта a = 3 және b = 4.
4. 4 Гипотенузаны табу үшін Пифагор теоремасын қолданыңыз. Екі нүктенің арақашықтығы үшбұрыштың гипотенузасына тең, оның екі жағы сіз енді таптыңыз. Аяқтардың табылған мәндерін (a және b) формулаға ауыстыру арқылы гипотенузаны табу үшін Пифагор теоремасын қолданыңыз.
   • Біздің мысалда a = 3 және b = 4. Гипотенуза келесідей есептеледі:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. А (6.1) мен В (3.5) нүктелерінің арасындағы қашықтық 5.

Кеңестер

• Гипотенуза әрқашан:
  • тік бұрышқа қарама -қарсы орналасқан;
  • тік бұрышты үшбұрыштың ең ұзын қабырғасы;
  • Пифагор теоремасында «в» ретінде белгіленген;
• √ (x) «х -тің квадрат түбірі» дегенді білдіреді.
• Жауапты тексеруді ұмытпаңыз. Егер жауап қате болып көрінсе, есептеулерді қайталаңыз.
• Тағы бір мәселе - ең ұзын жағы ең үлкен бұрышқа қарама -қарсы, ал ең қысқа жағы ең кішкентай бұрышқа қарама -қарсы.
• Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларын құрайтын Пифагор үштігінің сандарын біліңіз. Пифагорлық ең қарапайым үштік - 3, 4, 5. Сонымен, екі жақтың ұзындығын біле отырып, үшіншісін іздеудің қажеті жоқ.
  • Есіңізде болсын, гипотенуза әрқашан ең ұзын жағы.
• Егер сізге кәдімгі үшбұрыш берілсе (тікбұрышты емес), онда екі жақтың ұзындығынан артық ақпарат қажет.
• Графиктер a, b және c белгілерін салудың визуалды әдісі болып табылады. Егер сіз мәселені шешсеңіз, алдымен график құрыңыз.
• Егер тек бір жақтың ұзындығы берілсе, онда Пифагор теоремасын қолдануға болмайды. Тригонометрияны қолданып көріңіз (sin, cos, tan).
• Егер біз белгілі бір сюжеттен проблема туралы айтатын болсақ, егер басқаша көрсетілмесе, ағаштар, бағандар, қабырғалар және т.б.