Мазмұны

• Қадамдар
• Кеңестер

Сызықтық интерполяция (немесе жай интерполяция) - белгілі шамалардан шаманың аралық мәндерін табу процесі. Көптеген адамдар интерполяцияны тек интуициямен жасай алады, бірақ бұл мақалада интерполяцияның формализацияланған математикалық әдісі сипатталған.

Қадамдар

1. 1 Сәйкес мәнді тапқыңыз келетін мәнді анықтаңыз. Интерполяцияны логарифмдерді немесе тригонометриялық функцияларды есептеу үшін немесе берілген температурадағы газдың сәйкес көлемін немесе қысымын есептеу үшін жасауға болады. Ғылыми калькуляторлар негізінен логарифмдік және тригонометриялық кестелерді алмастырды; сондықтан интерполяцияның мысалы ретінде іздеу кестелерінде (немесе графиктерде) көрсетілмеген температурадағы газ қысымын есептейміз.
   • Біз алатын теңдеуде «x» белгілі шаманы білдіреді, ал «у» белгісіз шаманы білдіреді (интерполяцияланған мән). Графикті құру кезінде бұл мәндер олардың белгіленуіне сәйкес - «х» мәні - X осі бойынша, «y» мәні - Y осінің бойымен сызылады.
   • Біздің мысалда «x» 37 ° C газдың температурасын білдіреді.
2. 2 Кестеде немесе графикте «x» мәнінің астындағы және үстіндегі ең жақын мәндерді табыңыз. Біздің анықтамалық кестеде газдың қысымы 37 ° С емес, 30 ° С пен 40 ° С қысымдар көрсетілген. Газ қысымы 30 ° С = 3 кПа, ал газ қысымы 40 ° С = 5 кПа.
   • Біз 37 ° С температураны «x» деп белгілегендіктен, енді 30 ° С температураны x деп белгілейміз₁, және 40 ° С температурадағы х₂.
   • Біз белгісіз (интерполяцияланған) газ қысымын «у» деп белгілегендіктен, енді 3 кПа (30 ° С температурада) қысымды у деп белгілейміз.₁және қысымы 5 кПа (40 ° C кезінде)₂.
3. 3 Интерполяцияланған мәнді табыңыз. Интерполяцияланған мәнді табу теңдеуін y = y түрінде жазуға болады₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (ж₂ - ж₁))
   • X, x мәндерін ауыстырыңыз₁, x₂ және біз аламыз: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • У мәндерін ауыстырыңыз₁, кезінде₂ және біз мынаны аламыз: (5 - 3) = 2.
   • 0,7 -ні 2 -ге көбейтіп, 1,4 алыңыз. 1.4 және y қосыңыз₁: 1,4 + 3 = 4,4 кПа. Жауапты тексерейік: табылған 4,4 кПа мәні 3 кПа (30 ° С) пен 5 кПа (40 ° С) аралығында, ал 37 ° С 30 ° С -қа қарағанда 40 ° С -қа жақын болғандықтан, онда соңғы нәтиже (4,4 кПа) 3 кПа -ға қарағанда 5 кПа -ға жақын болуы керек.

Кеңестер

• Егер сіз графиктермен жұмыс істеуді білсеңіз, X осіне белгілі мәнді салу және Y осінен сәйкес мәнді табу арқылы өрескел интерполяция жасай аласыз.Жоғарыдағы мысалда температураны көрсететін графикті салуға болады. X осінде (ондаған градуспен), ал Y осінде-қысым (кПа бірлігінде). Бұл графикте 37 градустық нүктені құруға болады, содан кейін Y осіндегі нүктеге сәйкес нүктені табуға болады (ол 4 пен 5 кПа нүктелерінің арасында орналасады). Жоғарыда келтірілген теңдеу ойлау процесін жай ғана рәсімдейді және дәл мән береді.
• Интерполяциядан айырмашылығы, экстраполяция кестелерде немесе графиктерде көрсетілген мәндер диапазонынан тыс шамалар үшін шамамен мәндерді есептейді.