Мазмұны

• Қадамдар
• 4 -ші әдіс 1: Біріншіден, логарифмдік өрнекті экспоненциалды түрде көрсетуді үйрен.
• 2 -ші әдіс 4: «x» есептеңіз
• 4 -тің 3 -әдісі: «x» -ті көбейтінді логарифмінің формуласы арқылы есептеңіз
• 4 -ші әдіс 4: үзінді логарифмінің формуласы арқылы «x» есептеңіз

Бір қарағанда, логарифмдік теңдеулерді шешу өте қиын, бірақ егер логарифмдік теңдеулер экспоненциалдық теңдеулерді жазудың басқа әдісі екенін түсінсеңіз, бұл мүлде олай емес. Логарифмдік теңдеуді шешу үшін оны көрсеткіштік теңдеу ретінде көрсет.

Қадамдар

4 -ші әдіс 1: Біріншіден, логарифмдік өрнекті экспоненциалды түрде көрсетуді үйрен.

1. 1 Логарифмнің анықтамасы. Логарифм сан алу үшін негізді көтеру керек дәреже ретінде анықталады. Төменде келтірілген логарифмдік және экспоненциалдық теңдеулер эквивалентті.
   • y = журнал_б (x)
     • Бұл жағдайда: b = x
   • б логарифмнің негізі болып табылады, және
     • b> 0
     • б ≠ 1
   • NS логарифмнің аргументі болып табылады, және кезінде - логарифмнің мәні.
2. 2 Мына теңдеуге қарап, логарифмнің негізін (b), аргументін (x) және мәнін (y) анықтаңыз.
   • Мысал: 5 = журнал₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 (X) логарифмінің аргументін теңдеудің бір жағына жазыңыз.
   • Мысал: 1024 =?
4. 4 Теңдеудің екінші жағына (y) логарифмінің дәрежесіне дейін көтерілген негізді (b) жазыңыз.
   • Мысал: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Бұл теңдеуді келесі түрде де көрсетуге болады: 4
5. 5 Енді логарифмдік өрнекті экспоненциалды өрнек ретінде жазыңыз. Теңдеудің екі жағының тең екеніне көз жеткізіп, жауаптың дұрыстығын тексеріңіз.
   • Мысал: 4 = 1024

2 -ші әдіс 4: «x» есептеңіз

1. 1 Теңдеудің бір жағына жылжыту арқылы логарифмді оқшаулаңыз.
   • Мысал: журнал₃(x + 5) + 6 = 10
     • журнал₃(x + 5) = 10 - 6
     • журнал₃(x + 5) = 4
2. 2 Теңдеуді экспоненциалды түрде қайта жазыңыз (ол үшін алдыңғы бөлімде көрсетілген әдісті қолданыңыз).
   • Мысал: журнал₃(x + 5) = 4
     • Логарифмнің анықтамасы бойыншаy = журнал_б (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Бұл логарифмдік теңдеуді экспоненциалды түрде қайта жазыңыз (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 «X» табыңыз. Ол үшін көрсеткіштік теңдеуді шешіңіз.
   • Мысал: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = х
     • 76 = x
4. 4 Соңғы жауапты жазыңыз (алдымен тексеріңіз).
   • Мысал: x = 76

4 -тің 3 -әдісі: «x» -ті көбейтінді логарифмінің формуласы арқылы есептеңіз

1. 1 Өнімнің логарифмінің формуласы: екі аргумент туындысының логарифмі осы аргументтер логарифмдерінің қосындысына тең:
   • журнал_б(m * n) = журнал_б(м) + журнал_б(n)
   • Сонымен бірге:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Теңдеудің бір жағына жылжыту арқылы логарифмді оқшаулаңыз.
   • Мысал: журнал₄(x + 6) = 2 - журнал₄(x)
     • журнал₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2 - журнал₄(x) + журнал₄(x)
     • журнал₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2
3. 3 Егер теңдеуде екі логарифмнің қосындысы болса, өнімнің логарифмінің формуласын қолданыңыз.
   • Мысал: журнал₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2
     • журнал₄[(x + 6) * x] = 2
     • журнал₄(x + 6x) = 2
4. 4 Теңдеуді экспоненциалды түрде қайта жазыңыз (ол үшін бірінші бөлімде көрсетілген әдісті қолданыңыз).
   • Мысал: журнал₄(x + 6x) = 2
     • Логарифмнің анықтамасы бойыншаy = журнал_б (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Бұл логарифмдік теңдеуді экспоненциалды түрде қайта жазыңыз (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 «X» табыңыз. Ол үшін көрсеткіштік теңдеуді шешіңіз.
   • Мысал: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Соңғы жауапты жазыңыз (алдымен тексеріңіз).
   • Мысал: x = 2
   • Назар аударыңыз, «x» мәні теріс болуы мүмкін емес, сондықтан шешім x = - 8 елемеуге болады.

4 -ші әдіс 4: үзінді логарифмінің формуласы арқылы «x» есептеңіз

1. 1 Бөлім логарифмінің формуласы: екі аргумент бөлігінің логарифмі осы аргументтердің логарифмдерінің айырмашылығына тең:
   • журнал_б(м / н) = журнал_б(м) - журнал_б(n)
   • Сонымен бірге:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Теңдеудің бір жағына жылжыту арқылы логарифмді оқшаулаңыз.
   • Мысал: журнал₃(x + 6) = 2 + журнал₃(x - 2)
     • журнал₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2 + журнал₃(x - 2) - журнал₃(x - 2)
     • журнал₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2
3. 3 Егер теңдеуде екі логарифмнің айырмасы болса, үзінді логарифмінің формуласын қолданыңыз.
   • Мысал: журнал₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2
     • журнал₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Теңдеуді экспоненциалды түрде қайта жазыңыз (ол үшін бірінші бөлімде көрсетілген әдісті қолданыңыз).
   • Мысал: журнал₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Логарифмнің анықтамасы бойыншаy = журнал_б (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Бұл логарифмдік теңдеуді экспоненциалды түрде қайта жазыңыз (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 «X» табыңыз. Ол үшін көрсеткіштік теңдеуді шешіңіз.
   • Мысал: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Соңғы жауапты жазыңыз (алдымен тексеріңіз).
   • Мысал: x = 3