Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -тің 1 -бөлігі: Теңдеуді жазу
• 3 бөліктің 2 бөлігі: Теңдеуді шешу
• 3/3 бөлігі: Шешімді тексеру
• Кеңестер

Модульдік теңдеу (абсолюттік мән) - бұл айнымалы немесе өрнек модульдік жақшаға алынған кез келген теңдеу. Айнымалының абсолюттік мәні ${ Displaystyle x}$ ретінде белгіленеді $x$және модуль әрқашан оң болады (нөлден басқа, ол оң да, теріс те емес). Кез келген басқа математикалық теңдеу сияқты абсолюттік теңдеуді шешуге болады, бірақ модульдік теңдеудің екі соңғы нүктесі болуы мүмкін, себебі сіз оң және теріс теңдеулерді шешуіңіз керек.

Қадамдар

3 -тің 1 -бөлігі: Теңдеуді жазу

1. 1 Модульдің математикалық анықтамасын түсіну. Ол былай анықталады: ${ displaystyle | p | = { begin {case} p & { text {if}} p geq 0 - p & { text {if}} p0 end {case}}}$... Бұл дегеніміз, егер сан ${ Displaystyle p}$ оң, модулі ${ Displaystyle p}$... Егер нөмір ${ Displaystyle p}$ теріс, модулі ${ displaystyle -p}$... Минус бойынша минус плюс береді, модуль ${ Displaystyle -p}$ оң
   • Мысалы, | 9 | = 9; | -9 | = - ( - 9) = 9.
2. 2 Геометриялық тұрғыдан абсолюттік мән ұғымын түсіну. Санның абсолюттік мәні бастапқы сан мен осы сан арасындағы қашықтыққа тең. Модуль санды, айнымалыны немесе өрнекті қамтитын модульдік тырнақшалармен белгіленеді ($displaystyle$). Санның абсолюттік мәні әрқашан оң болады.
   • Мысалға, $=3$ және $3$... -3 және 3 сандары 0 -ден үш бірлік қашықтықта орналасқан.
3. 3 Теңдеудегі модульді оқшаулаңыз. Абсолюттік мән теңдеудің бір жағында болуы керек. Модульдік жақшадан тыс кез келген сандар немесе терминдер теңдеудің екінші жағына жылжытылуы керек. Назар аударыңыз, модуль теріс санға тең бола алмайды, сондықтан егер модульді оқшаулағаннан кейін ол теріс санға тең болса, онда мұндай теңдеудің шешімі болмайды.
   • Мысалы, теңдеуді ескере отырып $6x-2$; модульді оқшаулау үшін теңдеудің екі жағынан 3 -ті алып тастаңыз:
     $+3=7$
     $+3-3=7-3$
     $displaystyle$

3 бөліктің 2 бөлігі: Теңдеуді шешу

1. 1 Оң мәннің теңдеуін жазыңыз. Модульдік теңдеулердің екі шешімі бар. Оң теңдеуді жазу үшін модульдік жақшалардан арылыңыз, содан кейін алынған теңдеуді шешіңіз (әдеттегідей).
   • Мысалы, үшін оң теңдеу $displaystyle$ болып табылады ${ Displaystyle 6x-2 = 4}$.
2. 2 Оң теңдеуді шешіңіз. Ол үшін математикалық амалдарды қолданып айнымалының мәнін есептеңіз. Теңдеудің бірінші мүмкін болатын шешімін осылай табасыз.
   • Мысалға:
     ${ Displaystyle 6x-2 = 4}$
     ${ Displaystyle 6x-2 + 2 = 4 + 2}$
     ${ Displaystyle 6x = 6}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {6} {6}}}$
     ${ Displaystyle x = 1}$
3. 3 Теріс мәннің теңдеуін жазыңыз. Теріс теңдеуді жазу үшін модульдік жақшалардан арылыңыз, ал теңдеудің екінші жағында минус белгісі бар санның немесе өрнектің алдында тұрыңыз.
   • Мысалы, үшін теріс теңдеу $=4$ болып табылады ${ Displaystyle 6x -2 = -4}$.
4. 4 Теріс теңдеуді шешіңіз. Ол үшін математикалық амалдарды қолданып айнымалының мәнін есептеңіз. Теңдеудің екінші мүмкін шешімін осылай табасыз.
   • Мысалға:
     ${ Displaystyle 6x -2 = -4}$
     ${ Displaystyle 6x -2 + 2 = -4 + 2}$
     ${ Displaystyle 6x = -2}$
     ${ displaystyle { frac {6x} {6}} = { frac {-2} {6}}}$
     ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$

3/3 бөлігі: Шешімді тексеру

1. 1 Оң теңдеуді шешудің нәтижесін тексеріңіз. Ол үшін алынған мәнді бастапқы теңдеуге ауыстырыңыз, яғни мәнді алмастырыңыз ${ Displaystyle x}$оң теңдеуді модулі бар бастапқы теңдеуге шешу нәтижесінде табылды. Егер теңдік шын болса, шешім дұрыс.
   • Мысалы, егер оң теңдеуді шешу нәтижесінде сіз оны табасыз ${ Displaystyle x = 1}$, алмастырғыш ${ Displaystyle 1}$ бастапқы теңдеуге:
     $6x-2$
     $displaystyle$
     $displaystyle$
     $=4$
2. 2 Теріс теңдеуді шешудің нәтижесін тексеріңіз. Егер шешімдердің бірі дұрыс болса, бұл екінші шешім де дұрыс болады дегенді білдірмейді. Сондықтан мәнді ауыстырыңыз ${ Displaystyle x}$, теріс теңдеуді шешу нәтижесінде табылған, модулі бар бастапқы теңдеуге.
   • Мысалы, егер теріс теңдеуді шешу нәтижесінде сіз оны табасыз ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$, алмастырғыш ${ displaystyle { frac {-1} {3}}}$ бастапқы теңдеуге:
     $6x-2$
     ${ displaystyle | 6 ({ frac {-1} {3}}) - 2 | = 4}$
     $-2-2$
     $=4$
3. 3 Жарамды шешімдерге назар аударыңыз. Теңдіктің шешімі дұрыс (дұрыс) болып табылады, егер теңдік бастапқы теңдеуге ауыстырылғанда қанағаттандырылса.Теңдеудің екі, бір немесе жарамсыз шешімдері болуы мүмкін екенін ескеріңіз.
   • Біздің мысалда $=4$ және $-4$, яғни теңдік сақталады және екі шешім де заңды. Осылайша, теңдеу $6x-2$ екі мүмкін шешім бар: ${ Displaystyle x = 1}$, ${ displaystyle x = { frac {-1} {3}}}$.

Кеңестер

• Есіңізде болсын, модульдік жақшалар басқа жақша түрлерінен сыртқы түрі мен функционалдылығымен ерекшеленеді.