Мазмұны

• Қадамдар
• 4 -тің 1 -бөлігі: Орташа мәнді есептеу
• 4 -тің 2 -бөлігі: Дисперсияны есептеу
• 4 -тің 3 -бөлігі: Стандартты ауытқуды есептеу
• 4-тен 4-ші бөлім: Z-баллды есептеу

Z-балл (Z-тест) берілген мәліметтер жиынтығының нақты үлгісін қарастырады және орташа мәннен стандартты ауытқулар санын анықтауға мүмкіндік береді. Үлгінің Z-баллын табу үшін үлгінің орташа мәнін, дисперсиясын және стандартты ауытқуын есептеу керек. Z-баллды есептеу үшін сіз іріктелген сандардың орташа мәнін алып тастайсыз, содан кейін нәтижені стандартты ауытқуға бөлесіз. Есептер өте ауқымды болғанымен, олар өте күрделі емес.

Қадамдар

4 -тің 1 -бөлігі: Орташа мәнді есептеу

1. 1 Деректер жинағына назар аударыңыз. Үлгінің орташа мәнін есептеу үшін кейбір шамалардың мәндерін білу қажет.
   • Үлгіде қанша сан бар екенін біліңіз. Мысалы, пальма тоғайы мысалын қарастырыңыз және сіздің үлгі бес саннан тұрады.
   • Бұл сандар қандай мәнді сипаттайтынын біліңіз. Біздің мысалда әр сан бір пальма ағашының биіктігін сипаттайды.
   • Сандардың таралуына назар аударыңыз (дисперсия). Яғни, сандар кең ауқымда ерекшеленетінін немесе олар өте жақын екенін біліңіз.
2. 2 Деректерді жинау. Есептеулерді орындау үшін үлгідегі барлық сандар қажет болады.
   • Орташа - бұл үлгідегі барлық сандардың арифметикалық орташа мәні.
   • Орташа мәнді есептеу үшін үлгідегі барлық сандарды қосыңыз, содан кейін нәтижені сандар санына бөліңіз.
   • Айталық, n - үлгі сандарының саны. Біздің мысалда n = 5, себебі үлгі бес саннан тұрады.
3. 3 Үлгідегі барлық сандарды қосыңыз. Бұл орташа мәнді есептеу процесінің бірінші қадамы.
   • Біздің мысалда үлгі келесі сандарды қамтиды делік: 7; сегіз; сегіз; 7.5; тоғыз
   • 7 + 8 + 8 + 7.5 + 9 = 39.5. Бұл үлгідегі барлық сандардың қосындысы.
   • Қорытынды дұрыс екеніне көз жеткізу үшін жауапты тексеріңіз.
4. 4 Табылған соманы үлгі нөмірлерінің санына бөліңіз (n). Бұл орташа мәнді есептеуге мүмкіндік береді.
   • Біздің мысалда үлгі ағаштардың биіктігін сипаттайтын бес санды қамтиды: 7; сегіз; сегіз; 7.5; 9. Осылайша, n = 5.
   • Біздің мысалда үлгідегі барлық сандардың қосындысы 39,5 құрайды. Орташа мәнді есептеу үшін бұл санды 5 -ке бөліңіз.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Алақанның орташа биіктігі - 7,9 м.Әдетте, іріктеудің орташа мәні μ ретінде белгіленеді, сондықтан μ = 7.9.

4 -тің 2 -бөлігі: Дисперсияны есептеу

1. 1 Дисперсияны табыңыз. Дисперсия - бұл таңдамалы сандардың орташаға қатысты дисперсиялық өлшемін сипаттайтын шама.
   • Таңдамалы сандардың қаншалықты таралғанын білу үшін вариацияны қолдануға болады.
   • Төмен дисперсиялық үлгіге орташаға жуық шашыраңқы сандар кіреді.
   • Үлкен дисперсиялы үлгіге орташа мәннен алшақ орналасқан сандар кіреді.
   • Көбінесе дисперсия екі түрлі деректер жиынтығының немесе үлгілерінің сандарының таралуын салыстыру үшін қолданылады.
2. 2 Әр үлгі санынан орташа мәнді алып тастаңыз. Бұл үлгідегі әрбір санның орташа мәннен қаншалықты ерекшеленетінін анықтайды.
   • Біздің мысалда алақан биіктігі (7, 8, 8, 7.5, 9 м) орташа 7,9 құрайды.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Дұрыс екеніне көз жеткізу үшін бұл есептеулерді қайтадан орындаңыз. Бұл кезеңде есептеулерде қателеспеу маңызды.
3. 3 Әр нәтижені квадратқа салыңыз. Бұл таңдамалы дисперсияны есептеу үшін қажет.
   • Еске салайық, біздің мысалда орташа мән (7.9) әрбір үлгі нөмірінен (7, 8, 8, 7.5, 9) шығарылды және келесі нәтижелер алынды: -0.9, 0.1, 0.1, -0.4, 1.1.
   • Мына сандарды квадратқа қойыңыз: (-0.9) ^ 2 = 0.81, (0.1) ^ 2 = 0.01, (0.1) ^ 2 = 0.01, (-0.4) ^ 2 = 0.16, (1.1) ^ 2 = 1.21.
   • Табылған квадраттар: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Келесі қадамға өтпес бұрын есептеулерді тексеріңіз.
4. 4 Табылған шаршыларды қосыңыз. Яғни квадраттардың қосындысын есептеңіз.
   • Алақанның биіктігі бар біздің мысалда келесі квадраттар алынды: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Біздің мысалда квадраттардың қосындысы 2,2.
   • Есептеулердің дұрыстығын тексеру үшін квадраттарды қайтадан қосыңыз.
5. 5 Квадраттар қосындысын (n-1) бөліңіз. Естеріңізге сала кетейік, n - үлгі нөмірлері саны. Бұл дисперсияны есептеуге мүмкіндік береді.
   • Біздің мысалда алақанның биіктігі (7, 8, 8, 7,5, 9 м), квадраттардың қосындысы 2,2.
   • Үлгіде 5 сан бар, сондықтан n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Еске салайық, квадраттардың қосындысы 2.2. Дисперсияны табу үшін есептеңіз: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Біздің үлгідегі алақан биіктігі бойынша дисперсия 0,55 құрайды.

4 -тің 3 -бөлігі: Стандартты ауытқуды есептеу

1. 1 Үлгінің дисперсиясын анықтаңыз. Үлгінің стандартты ауытқуын есептеу үшін қажет.
   • Диверсия таңдамалы сандардың орташаға қатысты дисперсиялық өлшемін сипаттайды.
   • Стандартты ауытқу - бұл таңдамалы сандардың таралуын анықтайтын шама.
   • Біздің мысалда алақан биіктігі бойынша дисперсия 0,55 құрайды.
2. 2 Дисперсияның квадрат түбірін шығарыңыз. Бұл сізге стандартты ауытқуды береді.
   • Пальма биіктігі бар біздің үлгіде дисперсия 0,55 құрайды.
   • √0,55 = 0,741619848709566. Осы кезде сіз ондық бөлшектері бар ондық бөлшекті аласыз.Көп жағдайда стандартты ауытқуды жүздікке немесе мыңдыққа дейін дөңгелектеуге болады. Біздің мысалда нәтижені жүздікке дейін дөңгелектейік: 0,74.
   • Осылайша, біздің үлгідегі стандартты ауытқу шамамен 0,74 құрайды.
3. 3 Орташа, дисперсиялық және стандартты ауытқу дұрыс есептелгенін тағы да тексеріңіз. Бұл дәл стандартты ауытқу мәнін алуды қамтамасыз етеді.
   • Айтылған шамаларды есептеу үшін орындаған қадамдарды жазыңыз.
   • Бұл сізге қате жіберген қадамды табуға көмектеседі (егер бар болса).
   • Егер сіз валидация кезінде әр түрлі орташа, дисперсиялық және стандартты ауытқуды алсаңыз, есепті қайталаңыз.

4-тен 4-ші бөлім: Z-баллды есептеу

1. 1 Z-балл келесі формула бойынша есептеледі: z = X - μ / σ. Бұл формуланы қолдана отырып, үлгінің кез келген санына Z-баллды табуға болады.
   • Естеріңізге сала кетейік, Z-балл үлгілердің қарастырылған санының орташа мәнінен стандартты ауытқулар санын анықтауға мүмкіндік береді.
   • Жоғарыда келтірілген формулада X - бұл үлгілердің нақты саны. Мысалы, 7.5 саны орташа мәннен қанша стандартты ауытқу бар екенін білу үшін формуладағы X орнына 7.5 ауыстырыңыз.
   • Формулада μ - орташа мән. Біздің алақан биіктігі үлгісінде орташа көрсеткіш 7,9 құрайды.
   • Формулада σ - стандартты ауытқу. Біздің алақан биіктігі үлгісінде стандартты ауытқу 0,74 құрайды.
2. 2 Қарастырылып отырған үлгі санынан орташа мәнді алып тастаңыз. Бұл Z-баллды есептеу процесінің бірінші қадамы.
   • Мысалы, 7.5 саны (алақанның биіктігі бар біздің үлгі) қанша стандартты ауытқу орташа мәннен алшақ екенін білейік.
   • Алдымен шығарыңыз: 7.5 - 7.9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Орташа мен айырмашылықты дұрыс есептегеніңізді екі рет тексеріңіз.
3. 3 Нәтижені (айырмашылықты) стандартты ауытқуға бөліңіз. Бұл сізге Z-балл береді.
   • Біздің алақан биіктігі үлгісінде біз Z-баллды 7,5 есептейміз.
   • Орташа мәнді 7,5 -тен алып тастағанда, сіз -0,4 аласыз.
   • Естеріңізге сала кетейік, алақан биіктігі бар біздің үлгідегі стандартты ауытқу 0,74 құрайды.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Сонымен, бұл жағдайда Z -балл -0.54.
   • Бұл Z -балл 7.5 алақан биіктігі үлгісінің орташа мәнінен -0.54 стандартты ауытқуды білдіреді.
   • Z-балл оң немесе теріс болуы мүмкін.
   • Теріс Z-балл таңдалған таңдамалық санның орташа мәннен аз екенін көрсетеді, ал оң Z-ұпай санның орташа мәннен үлкен екенін көрсетеді.