Мазмұны

• Басу үшін
• 4-тен 1-әдіс: стандартты формула арқылы ковариацияны қолмен есептеңіз
• 4-тің 3 әдісі: Интерактивті ковариация калькуляторларын қолдану
• 4-тің 4 әдісі: Ковариация нәтижелерін түсіндіру
• Ескертулер

Коварианс - бұл екі деректер жиынтығы арасындағы байланысты айқынырақ ету үшін статистикалық есептеу. Мысалы, антропологтар белгілі бір мәдениеттің шегінде халықтың бойын және салмағын зерттейді делік. Зерттеуге қатысқан әр адам үшін бой мен салмақты жұп деректермен көрсетуге болады (x, y). Бұл мәндерді ковариациялық байланысты есептеудің стандартты формуласында қолдануға болады. Бұл мақалада алдымен мәліметтер жиынтығының ковариациясын анықтауға арналған есептеулер түсіндіріледі. Әрі қарай, нәтижені анықтаудың тағы екі автоматтандырылған тәсілі талқыланады.

Басу үшін

4-тен 1-әдіс: стандартты формула арқылы ковариацияны қолмен есептеңіз

1. Стандартты ковариация формуласын және оның бөліктерін біліңіз. Ковариацияны есептеудің стандартты формуласы болып табылады ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}}) / (n-1)}$Мәліметтер кестесін құрыңыз. Бастамас бұрын, сіздің деректеріңізді жинау пайдалы. Бес бағаннан тұратын кесте құрыңыз. Әр бағанды ​​келесідей жариялау керек:
   • ${ displaystyle x}$X деректер нүктелерінің ортасын есептеңіз. Бұл деректер жиынтығында 9 сан бар. Орташа мәнді табу үшін оларды қосып, қосындысын 9-ға бөліңіз. Бұл 1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4 = 44 нәтижесін береді. Мұны 9-ға бөлгенде, орташа мән шығады. 4.89. Бұл сіз алдағы есептеулер үшін x (avg) ретінде қолданатын мән.
   • Y деректер нүктелерінің орташа мәнін есептеңіз. Бұл у бағанында x деректер нүктелерімен сәйкес келетін 9 деректер нүктесі болуы керек. Осылардың орташа мәнін анықтаңыз. Бұл деректер жиынтығы үшін бұл 8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7 = 49 болады. Бұл жиынтықты 9-ға бөліп, орташа есеппен 5,44 құрайды. Алдағы есептеулер үшін y (орташа) мәні ретінде 5.44 мәнін пайдаланғалы отырсыз.
   • Мәндерді есептеңіз (Xмен−Xорташа){ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}Мәндерді есептеңіз (жмен−жорташа){ displaystyle (y_ {i} -y _ { text {avg}})}Әрбір деректер қатары үшін өнімді есептеңіз. Сіз соңғы бағанның жолдарын алдыңғы екі бағанда есептелген сандарды көбейту арқылы толтырасыз ${ displaystyle (x_ {i} -x _ { text {avg}})}$Соңғы бағандағы мәндердің қосындысын табыңыз. Бұл жерде Σ белгісі келеді. Осы уақытқа дейін барлық есептеулерді жасағаннан кейін, нәтижелерді бірге қосыңыз. Осы үлгі жиынтығы үшін сізде соңғы бағанда тоғыз мән болуы керек. Сол тоғыз санды қосыңыз. Санның оң немесе теріс екендігіне мұқият назар аударыңыз.
     • Осы деректер жиынтығының қосындысы -64.57-ге дейін қосылуы керек. Бұл жиынды бағанның төменгі жағындағы бос орынға жазыңыз. Бұл стандартты ковариация формуласының нумераторының мәні.
   • Ковариандық формуланың бөлгішін есептеңіз. Коварианттің стандартты формуласының нумераторы - бұл сіз есептеген мән. Бөлгіш (n-1) арқылы ұсынылған және деректер жиынтығындағы деректер жұптарының санынан бір кем.
     • Бұл мысалдың есептерінде тоғыз жұп деректер бар, сондықтан n 9-ға тең. Сондықтан (n-1) мәні 8-ге тең.
   • Бөлгішті бөлгішке бөлу. Ковариацияны есептеудің соңғы сатысы - нумераторды бөлу, ${ displaystyle Sigma (x_ {i} -x _ { text {avg}}) (y_ {i} -y _ { text {avg}})}$Қайталанатын есептеулер бар екеніне назар аударыңыз. Коварианс - нәтиженің мағынасын түсіну үшін бірнеше рет қолмен жасау керек есептеулер. Дегенмен, егер сіз деректерді интерпретациялау үшін ковариацияны үнемі қолданатын болсаңыз, нәтиже алу үшін сізге жылдамырақ әрі автоматтандырылған әдіс қажет. Осы уақытқа дейін сіздер тоғыз деректер жұптарынан тұратын салыстырмалы түрде аз мәліметтер жиынтығымен есептеулер екі құралдан, он сегіз бөлек алып тастаудан, тоғыз көбейтуден, бір қосымшадан және соңында тағы бір бөлуден тұратындығын байқаған боларсыз. Бұл шешім табу үшін салыстырмалы түрде 31 есептеулер. Жолда сіз теріс белгілерді жоғалтып алу немесе нәтижелерді қате көшіру қаупіне ие боласыз, осылайша жауап енді дұрыс болмайды.
   • Ковариацияны есептеу үшін жұмыс парағын құрыңыз. Егер сіз Excel бағдарламасымен (немесе басқа есептеу бағдарламасымен) таныс болсаңыз, сіз ковариацияны анықтауға арналған кестені оңай құра аласыз. Қолмен есептеулер жүргізгендей бес бағанның тақырыптарын жапсырыңыз: x, y, (x (i) -x (avg)), (y (i) -y (avg)) және Product.
     • Атауды жеңілдету үшін деректердің мағынасын есте сақтағанша үшінші бағанды ​​«х айырмасы» және төртінші бағанды ​​«у айырмасы» деп атаңыз.
     • Егер кесте жұмыс парағының жоғарғы сол жақ бұрышынан басталса, А1 ұяшығына х белгісі қойылады, ал қалған белгілер Е1 ұяшығына дейін жалғасады.
   • Мәліметтер нүктелерін енгізіңіз. Мәліметтер мәндерін x және y екі бағанға енгізіңіз. Деректер нүктелерінің реті маңызды екенін ұмытпаңыз, сондықтан әрбір у-ны тиісті x мәнімен сәйкестендіру керек.
     • X мәндері A2 ұяшығынан басталып, сізге қажетті деректер нүктелерінің санына дейін жалғасады.
     • Y мәндері B2 ұяшығынан басталып, сізге қажетті деректер нүктелерінің санына дейін жалғасады.
   • Х және у мәндерінің орталарын анықтаңыз. Excel бағдарламасы сіз үшін орташа мәндерді тез есептейді. Әрбір бағанның астындағы бірінші бос ұяшыққа формуланы енгізіңіз = ОРТАША (A2: A ___). Бос орынды соңғы деректер нүктесіне сәйкес келетін ұяшықтың нөмірімен толтырыңыз.
     • Мысалы, егер сізде 100 деректер нүктесі болса, онда A2 мен A101 ұяшықтары толтырылады, сондықтан сіз ұяшыққа = AVERAGE (A2: A101) тересіз.
     • Y деректері үшін формуланы теріңіз = ОРТАША (B2: B101).
     • Excel-де формула «=» белгісінен басталатынын ұмытпаңыз.
   • (X (i) -x (ort)) бағанының формуласын теріңіз. С2 ұяшығына бірінші азайтуды есептеу формуласын енгізіңіз. Бұл формула келесідей болады: = A2 -___. Бос орынды x деректерінің орташа мәні бар ұяшық мекен-жайымен толтырыңыз.
     • Мысалы, 100 мәліметтер нүктесінің орташа мәні A103 ұяшығында болады, сондықтан сіздің формулаңыз: = A2-A103 болады.
   • Мәліметтер нүктелерінің формуласын қайталаңыз (y (i) -y (ort)). Сол мысал бойынша ол D2 ұяшығына кіреді. Формула келесідей болады: = B2-B103.
   • «Өнім» бағанының формуласын теріңіз. Бесінші бағанға Е2 ұяшығына алдыңғы екі ұяшықтың көбейтіндісін есептеу формуласын енгізіңіз. Бұл келесіге айналады: = C2 * D2.
   • Кестені толтыру үшін формулаларды көшіріңіз. Осы уақытқа дейін сіз тек 2-қатардағы алғашқы бірнеше нүктелерді бағдарламалағансыз. Тінтуірдің көмегімен C2, D2 және E2 ұяшықтарын белгілеңіз. Курсорды плюс белгісі пайда болғанға дейін төменгі оң жақ бұрыштағы кішкентай қорапқа қойыңыз. Таңдауды кеңейту және бүкіл деректер кестесін толтыру үшін тінтуірдің батырмасын басып ұстап тұрыңыз және тінтуірді төмен сүйреңіз. Бұл қадам C2, D2 және E2 ұяшықтарынан үш формуланы автоматты түрде бүкіл кестеге көшіреді. Кесте барлық есептеулермен автоматты түрде толтырылуы керек.
   • Соңғы бағанның қосындысын бағдарламалаңыз. Сізге «Өнім» бағанындағы элементтердің қосындысы қажет. Осы бағандағы соңғы мәліметтер нүктесінің астындағы бос ұяшыққа формула енгізіңіз: = SUM (E2: E ___). Бос орынды соңғы деректер нүктесінің ұяшық мекен-жайымен толтырыңыз.
     • 100 деректер нүктесі бар мысалда бұл формула E103 ұяшығына кіреді. Түрі: = SUM (E2: E102).
   • Ковариацияны анықтаңыз. Сондай-ақ, сізден Excel-дің соңғы есептеулерін орындай алады. Біздің мысалдағы E103 ұяшығындағы соңғы есептеу ковариация формуласының нумераторын білдіреді. Осы ұяшықтың дәл астына формуланы енгізіңіз: = E103 / ___. Бос орынды өзіңіздің қолыңыздағы деректер нүктелерінің санымен толтырыңыз. Біздің мысалда бұл 100. Нәтижесінде сіздің деректеріңіздің ковариациясы болады.

4-тің 3 әдісі: Интерактивті ковариация калькуляторларын қолдану

1. Ковариандық калькуляторларды Интернеттен іздеңіз. Әр түрлі мектептерде, компанияларда немесе басқа ақпарат көздерінде сіз үшін ковариациялық мәндерді өте оңай есептейтін веб-сайттар бар. Іздеу жүйесінде «коварианс калькуляторы» іздеу терминін қолданыңыз.
2. Мәліметтеріңізді енгізіңіз. Ақпаратты дұрыс енгізгеніңізге көз жеткізу үшін веб-сайттағы нұсқауларды мұқият оқып шығыңыз. Сіздің деректер жұптарыңыздың сақталуы маңызды, әйтпесе алынған нәтиже дұрыс емес ковариацияға айналады. Веб-сайттарда мәліметтерді енгізудің әр түрлі стильдері бар.
   • Мысалы, http://ncalculators.com/statistics/covariance-calculator.htm веб-сайтында x мәндерін енгізу үшін көлденең жәшік және у мәндерін енгізу үшін екінші көлденең жәшік бар. Сіз өзіңіздің деректеріңізді үтірмен бөліп енгізуіңіз керек. Осылайша, осы мақалада бұрын есептелген x деректер жиынтығы 1,3,2,5,8,7,12,2,4 ретінде енгізілуі керек. У мәліметтері 8,6,9,4,3,3,2,7,7 түрінде.
   • Басқа сайтта, https://www.thecalculator.co/math/Covariance-Calculator-705.html, сізден x деректерін бірінші жолаққа енгізу сұралады. Деректер тігінен енгізіледі, әр жолға бір элемент беріледі. Сондықтан, осы сайттағы жазба келесіге ұқсайды:
   • 1
   • 3
   • 2
   • 5
   • 8
   • 7
   • 12
   • 2
   • 4
3. Нәтижелеріңізді есептеңіз. Интернеттегі есептеулердің тартымдылығы - деректерді енгізгеннен кейін, сіз тек «Есептеу» батырмасын басуыңыз керек, сонда нәтижелер автоматты түрде пайда болады. Көптеген сайттар сізге x (avg), y (avg) және n аралық есептеулерін ұсынады.

4-тің 4 әдісі: Ковариация нәтижелерін түсіндіру

1. Оң немесе теріс қатынасты іздеңіз. Коварианс - бұл бір мәліметтер жиыны мен басқаларының арасындағы байланысты көрсететін бірыңғай статистикалық сан. Кіріспеде айтылған мысалда бой мен салмақ өлшенеді. Адамдар өскен сайын олардың салмағы да артып, коварианттің оң көзқарасына әкеледі деп күтуге болады. Тағы бір мысал: біреу гольфпен шұғылданған сағаттар саны мен алған ұпайларын көрсететін мәліметтер жиналды делік. Бұл жағдайда сіз теріс ковариация күтесіз, яғни жаттығу сағаттары көбейген сайын гольф ұпайлары азаяды. (Гольфте төмен ұпай жақсы).
   • Жоғарыда есептелген деректер жиынтығын қарастырайық. Алынған ковариация -8.07 құрайды. Минус белгісі х мәні өскен сайын у мәні азаятындығын білдіреді. Мұның шындық екенін кейбір құндылықтарға қарап-ақ байқауға болады. Мысалы, 1 мен 2-дің x мәндері 7, 8 және 9-дің у мәндеріне сәйкес келеді. 8 және 12-дің x мәндері сәйкесінше 3 және 2-дің y мәндерімен байланысқан. .
2. Коварианттің шамасын түсіндіріңіз. Егер коварианттік балл саны үлкен болса немесе үлкен оң сан болса немесе үлкен теріс сан болса, онда сіз мұны бір-бірімен тығыз байланысты екі элемент ретінде түсіндіре аласыз немесе оң немесе теріс түрде.
   • Деректер жиынтығының -8.07 ковариациясы едәуір үлкен. Деректер 1-ден 12-ге дейін болатынын ескеріңіз, сондықтан 8 - бұл өте үлкен сан. Бұл x және y деректер жиынтығы арасындағы жеткілікті күшті байланысты көрсетеді.
3. Қарым-қатынастың жоқтығын түсіну. Егер сіздің нәтижеңіз 0-ге тең немесе оған өте жақын ковариация болса, деректер нүктелері бір-бірімен байланысты емес деген қорытынды жасауға болады. Яғни, бір мәннің артуы мүмкін, бірақ екіншісінің өсуіне әкелуі міндетті емес. Екі термин дерлік кездейсоқ байланысқан.
   • Сіз аяқ киімнің өлшемдерін емтихан бағаларына қатыстыңыз делік. Студенттің емтихан бағаларына әсер ететін факторлар өте көп болғандықтан, ковариациялық балл 0-ге жақын болады деп күтуге болады. Бұл екі шаманың арасында байланыс жоқтығын көрсетеді.
4. Қарым-қатынасты графикалық түрде қарау. Ковариацияны көрнекі түрде түсіну үшін сіз деректер нүктелерін x, y графигіне салуға болады. Мұны жасаған кезде нүктелер түзу сызықта болмаса да, диагональ сызықтағы кластерге жоғарыдан солдан оңға қарай жақындауға бейім болатынын оңай түсінуіңіз керек. Бұл жағымсыз коварианстың сипаттамасы. Ковариацияның мәні -8.07-ге тең екенін де көруге болады. Бұл деректер нүктелерімен салыстырғанда өте үлкен сан. Сандардың көптігі коварианттың айтарлықтай күшті екендігін көрсетеді, оны деректер нүктелерінің сызықтық формасынан шығаруға болады.
   • Мұны қайталау үшін wikiHow-да координаттар жүйесіндегі нүктелер туралы мақалаларды оқыңыз.

Ескертулер

• Коварианс статистикада шектеулі қолданылады. Бұл көбінесе корреляция коэффициенттерін немесе басқа ұғымдарды есептеуге бағытталған қадам. Ковариандық баллға негізделген тым батыл түсіндірмелерден сақ болыңыз.