Мазмұны

• Басу үшін
• 3-тің 1 әдісі: көлбеуді пайдаланып, ось осімен қиылысты анықтаңыз
• 3-тің 2-әдісі: Екі нүктені пайдалану
• 3-тің 3 әдісі: Теңдеуді қолдану
• Кеңестер

Теңдеудің у қиыны дегеніміз - теңдеу графигінің у осімен қиылысатын нүктесі. Тапсырманың басында берілген ақпаратқа байланысты бұл қиылысты табудың бірнеше әдісі бар.

Басу үшін

3-тің 1 әдісі: көлбеуді пайдаланып, ось осімен қиылысты анықтаңыз

1. Көлбеуді жазыңыз. «Y-тен x» көлбеуі - бұл түзудің көлбеуін көрсететін жалғыз сан. Мәселенің бұл түрі сізге мүмкіндік береді (х, у)графиктегі нүктенің координаты. Егер сізде осы екі егжей де болмаса, төмендегі басқа әдістермен жалғастырыңыз.
   • 1-мысал: Көлбеуі бар түзу сызық 2 нүктеден өтеді (-3,4). Төмендегі қадамдарды пайдаланып осы түзудің у қиылысын табыңыз.
2. Сызықтық теңдеудің әдеттегі түрін біліңіз. Кез келген түзу сызықты былай жазуға болады y = mx + b. Теңдеу осы түрінде болғанда, болады м көлбеу және тұрақты б у осімен қиылысу.
3. Бұл теңдеудегі көлбеуді ауыстырыңыз. Сызықтық теңдеуді жазыңыз, бірақ орнына м сіз өзіңіздің сызығыңыздың көлбеуін қолданасыз.
   • 1-мысал (жалғасы):у = мx + b
     м = көлбеу = 2
     у = 2x + b
4. Х пен у-ді нүктенің координаталарымен алмастыр. Егер сізде түзудің нүктесінің координаталары болса, мүмкін X және жүшін координаттар X және ж сіздің сызықтық теңдеуіңізде Мұны сіздің тапсырмаңызды салыстыру үшін жасаңыз.
   • 1-мысал (жалғасы): Бұл жолда (3,4) нүкте орналасқан. Сол уақытта, x = 3 және у = 4.
     Осы мәндерді ауыстырыңыз ж = 2X + b:
     4 = 2(3) + b
5. Шешіңіз б. Ұмытпа, б - түзудің у қиылысы. Қазір б жалғыз айнымалы теңдеуде, осы айнымалы үшін шешілетін теңдеуді қайта құрыңыз және жауабын табыңыз.
   • 1-мысал (жалғасы):4 = 2 (3) + b
     4 = 6 + b
     4 - 6 = b
     -2 = b
     Бұл түзудің у осімен қиылысуы -2.
6. Мұны координат түрінде жазыңыз. Y осімен қиылысу дегеніміз - түзудің Y осімен қиылысатын нүктесі. Y осі x = 0 нүктесі арқылы өтетіндіктен, y осімен қиылысының х координатасы әрқашан 0 болады.
   • 1-мысал (жалғасы): У осімен қиылысу у = -2-ге тең, сондықтан координаталық нүкте (0, -2).

3-тің 2-әдісі: Екі нүктені пайдалану

1. Екі нүктенің координаталарын жазыңыз. Бұл әдіс түзу сызықта тек екі нүкте берілген есептерді қарастырады. Әр координатты (х, у) түрінде жазыңыз.
2. 2-мысал: Нүктелер арқылы түзу сызық өтеді (1, 2) және (3, -4). Төмендегі қадамдарды пайдаланып осы түзудің у қиылысын табыңыз.
3. Х және у мәндерін есептеңіз. Көлбеу немесе көлбеу - бұл көлденең бағыттағы әр қадам үшін сызықтың тік бағытта қаншалықты қозғалатындығын анықтайтын өлшем. Сіз мұны «y over x» «деп білесіз (${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Көлбеуді табу үшін у-ны х-ге бөліңіз. Енді сіз осы екі мәнді білсеңіз, оларды «${ displaystyle { frac {y} {x}}}$Сызықтық теңдеудің стандартты түрін тағы бір қарастырыңыз. Формуламен түзу сызықты сипаттауға болады y = mx + b, сол кезде м көлбеу болып табылады және б у осімен қиылысу. Енді бізде еңіс бар м және (х, у) нүктесін біле отырып, біз осы теңдеуді есептеу үшін қолдана аламыз б (у осімен қиылысу).
4. Көлбеуді және теңдеудегі нүктені енгізіңіз. Теңдеуді стандартты түрде алып, ауыстырыңыз м сіз есептеген көлбеу бойынша. Айнымалыларды ауыстырыңыз X және ж түзудің бір нүктесінің координаталары бойынша. Қай нүктені қолданғаныңыз маңызды емес.
   • 2-мысал (жалғасы): y = mx + b
     Көлбеу = m = -3, сондықтан y = -3x + b
     Түзу (х, у) координаталары (1,2) болатын нүкте арқылы өтеді, яғни 2 = -3 (1) + b.
5. B үшін шешіңіз. Енді теңдеуде жалғыз айнымалы қалды б, у осімен қиылысу. Теңдеуді осылай қайта құрыңыз б теңдеудің бір жағына көрсетілген, және сіздің жауабыңыз бар. Y қиылысу нүктесінің әрқашан х координатасы 0 болатынын ұмытпаңыз.
   • 2-мысал (жалғасы): 2 = -3 (1) + b
     2 = -3 + b
     5 = b
     У осімен қиылысу (0,5) құрайды.

3-тің 3 әдісі: Теңдеуді қолдану

1. Түзудің теңдеуін жазыңыз. Егер сізде түзудің теңдеуі болса, онда сіз аз алгебрамен у осімен қиылысуды анықтай аласыз.
   • 3-мысал: Түзудің у қиылысы дегеніміз не? x + 4y = 16?
   • Ескерту: 3-мысал - түзу сызық. Квадрат теңдеудің мысалы үшін осы бөлімнің соңын қараңыз (айнымалысы 2-ге дейін көтерілген).
2. X-тің орнына 0-ні қойыңыз. Y осі - х = 0 арқылы өтетін тік сызық. Бұл дегеніміз, y осінің кез келген нүктесінде х осінің координатасы 0 болады, сызықтың у осімен қиылысуы. Теңдеуге x үшін 0 мәнін енгізіңіз.
   • 3-мысал (жалғасы): x + 4y = 16
     x = 0
     0 + 4y = 16
     4y = 16
3. Y үшін шешіңіз. Жауап - түзудің у осімен қиылысуы.
   • 3-мысал (жалғасы): 4y = 16
     ${ displaystyle { frac {4y} {4}} = { frac {16} {4}}}$Мұны график салу арқылы растаңыз (міндетті емес). Жауабыңызды теңдеуді мүмкіндігінше дәл сызу арқылы тексеріңіз. Түзудің у осінен өтетін нүктесі - осьтің қиылысы.
   • Квадрат теңдеудің у қиылысын табыңыз. Квадрат теңдеудің екінші дәрежеге көтерілген бір айнымалысы (х немесе у) болады.Сол алмастыруды пайдаланып, сіз y-ді шеше аласыз, бірақ квадрат теңдеу қисық болғандықтан, y осін 0, 1 немесе 2 нүктелерінде қиып өтуі мүмкін. Демек, сіз 0, 1 немесе 2 жауаппен аяқталасыз.
     • 4 мысал: -Ның қиылысын табу үшін ${ displaystyle y ^ {2} = x + 1}$ у осімен х = 0 ауыстырыңыз және квадрат теңдеуді шешіңіз.
       Бұл жағдайда біз жасай аламыз ${ displaystyle y ^ {2} = 0 + 1}$ екі жақтың да квадрат түбірін алу арқылы шешу. Квадрат түбірдің түбірін алу сізге екі жауап беретінін ұмытпаңыз: теріс жауап және оң жауап.
       ${ displaystyle { sqrt {y ^ {2}}} = { sqrt {1}}}$
       y = 1 немесе y = -1. Бұл екеуі де осы қисықтың у осімен қиылысуы.

Кеңестер

• Кейбір елдер а c немесе кез келген басқа айнымалы б теңдеуде y = mx + b. Алайда, оның мәні өзгеріссіз қалады; бұл жай ғана белгінің басқа тәсілі.
• Неғұрлым күрделі теңдеулер үшін сіз терминдерді қолдануға болады ж теңдеудің бір жағында оқшаулау.
• Екі нүкте арасындағы көлбеуді есептегенде, қолдануға болады X және жкоординаттарды кез-келген ретпен алып тастаңыз, егер сіз нүктені y және x үшін бірдей тәртіпте қойсаңыз ғана. Мысалы, (1, 12) мен (3, 7) арасындағы көлбеуді екі түрлі әдіспен есептеуге болады:
  • Екінші несие - бірінші несие: ${ displaystyle { frac {7-12} {3-1}} = { frac {-5} {2}} = - 2.5}$
  • Бірінші ұпай - екінші ұпай: ${ displaystyle { frac {12-7} {1-3}} = { frac {5} {- 2}} = - 2.5}$