Мазмұны

• Басу үшін
• 2-ден 1-бөлім: қатынасын атап өту
• 2-ден 2-бөлім: Математикалық есептерде пропорцияны қолдану
• Жаттығулардың мысалы
• Кеңестер
• Қажеттіліктер

Пропорциялар немесе қатынастар - бұл екі немесе одан да көп сандарды салыстыратын математикалық өрнектер. Коэффициенттер тұрақты шамалар мен сандарды салыстыра алады немесе бүтін бөліктерді салыстыру үшін қолдануға болады. Коэффициенттерді әртүрлі тәсілдермен есептеуге және атап өтуге болады, бірақ принциптер барлық қатынастар үшін бірдей. Коэффициенттерді бастау үшін төмендегі 1-қадамды қараңыз.

Басу үшін

2-ден 1-бөлім: қатынасын атап өту

1. Пропорциялардың қалай қолданылатындығын түсіну. Сіз барлық жерде, ғылыми әлемде немесе үйде қарым-қатынасты кездестіресіз. Қарапайым қатынастар тек екі мәнді салыстырады, бірақ одан да көп, әрине, мүмкін.
   • Мысал: 20 оқушысы бар сыныпта, оның ішінде 5 қыз және 15 ұл, біз қыздар мен ұлдардың санын пропорция ретінде көрсете аламыз.
2. Көп нүктенің көмегімен қатынасты жаз. Қатынасты көрсетудің қарапайым тәсілі - сандар арасындағы қос нүкте. Егер сіз екі санды салыстырсаңыз, оны 7: 13 деп жазасыз, ал 3 немесе одан көп сандар бар, мысалы 10: 2: 23.
   • Сонымен, біз сыныпта қыздар мен ер балалар арасындағы қатынасты келесідей жаза аламыз: 5 қыз: 15 ұл. Таңдау бойынша, сіз коэффициенттің нені білдіретінін есте сақтаған кезде көрсеткішті алып тастай аласыз.
3. Қатынас бөлшекпен бірдей, сондықтан оны жеңілдетуге болады. Мұны сіз қатынастың барлық мүшелерін ортақ бөлгіштерге бөлу арқылы жасайсыз.Бірақ мұны жасаған кезде, бастапқы сандар қандай арақатынаста болғанын ұмытпаған жөн. Төменде қараңыз.
   • Сыныптағы мысалда 5 қыз және 15 ұл болды. Коэффициенттің екі жағы да 5-ке бөлінеді. Бұл - қатынасын жеңілдетуге мүмкіндік береді 1 қыз: 3 ұл.
     • Бірақ біз түпнұсқа сандарды ұмытпауымыз керек. Сыныпта барлығы 4 емес, 20 оқушы бар. Оңайлатылған коэффициент тек ұлдар мен қыздар арасындағы қатынасты салыстырады. Қарым-қатынаста немесе фракцияда 3 ұлдан 1 қызға дейін бар, сыныпта 3 ұл мен 1 қыз емес.
   • Кейбір қатынастарды жеңілдету мүмкін емес. Мысалы, 3: 56-ны оңайлату мүмкін емес, өйткені 2 санының тең көбейткіштері болмайды - 3 жай, ал 56 3-ке бөлінбейді.
4. Коэффициенттерді жазудың балама әдістері де бар. Коэффициенттерді белгілеу үшін қос нүкте оңай болуы мүмкін, бірақ басқа тәсілдер де бар, бұл қатынасқа ешқандай өзгеріс енгізбейді. Төменде қараңыз:
   • Коэффициенттерді «3-тен 6-ға дейін» немесе «11-ден 4-тен 20-ға дейін» түрінде де көрсетуге болады.
   • Пропорцияларды бөлшек түрінде де жазуға болады. Көбінесе екі терминді қолдану бірнеше рет шатасуға әкеледі, бірақ фракциялар пропорциялар болып табылады және керісінше. Сонымен, сіз бөлу сызығымен қатынасты жаза аласыз. Мысалы, қатынас 3/5 және сыну 3/5 бір-бірінен ерекшеленбейді. Сынып мысалындағыдай: әр қызға 3 ұлдан келді, олардың қатынасы 1: 3 болды, бірақ бөлшек ретінде бұл бірдей нәрсені білдіреді, яғни студенттердің жалпы санының 1/3 бөлігі қыздар.

2-ден 2-бөлім: Математикалық есептерде пропорцияны қолдану

1. Қатынастарды өзгертпестен қатынастарды өзгерту үшін көбейтуді немесе бөлуді қолданыңыз. Қатынастың екі мүшесін де белгілі бір санға көбейту немесе бөлу арқылы бірдей қатынас алынады, бірақ үлкен немесе кіші сандармен.
   • Мысалы, сіз мұғалімсің делік және сізден сыныпты 5 есе үлкен етіп жасауды сұраймыз, бірақ ұлдар мен қыздардың қатынасы бірдей. Егер қазір сыныпта 8 қыз және 11 ұл болса, жаңа сыныпта нешеуі бар? Шешім үшін оқыңыз:
     • 8 қыз және 11 ұл, сондықтан қатынасы 8 : 11. Сондықтан бұл коэффициент сыныптың көлеміне қарамастан 8 қыздан 11 ұлға дейін болатындығын көрсетеді.
     • (8 : 11) × 5
     • (8 × 5 : 11 × 5)
     • (40:55). Жаңа сынып мыналардан тұрады 40 қыз және 55 жігіт - барлығы 95 студент!
2. Екі баламалы қатынаспен жұмыс жасағанда белгісіз айнымалыны табу үшін айқас көбейтуді қолданыңыз. Тағы бір белгілі мәселе - сізден белгісіз қатынасты есептеуді сұрайтын мәселе. Айқастық көбейту бұл жұмысты жеңілдетеді. Әрбір қатынасты бөлшек түрінде жазып, оларды теңестіріңіз, содан кейін шешіңіз.
   • Мысал ретінде, бізде 2 ұл мен 5 қыздан тұратын студенттер тобы бар делік. Егер біз арақатынасты өзгертпес болсақ, 20 қыздан тұратын топта қанша ұл бар? Мұны шешу үшін біз екі қатынас жасаймыз, олардың біреуі белгісіз айнымалы: 2 ұл: 5 қыз = х ұл: 20 қыз. Бөлшек түрінде келесідей көрінеді: 2/5 = x / 20. Мұны шешу үшін көлденең көбейтуді қолданыңыз. Төменде қараңыз:
     • 2/5 = x / 20
     • 5 × x = 2 × 20
     • 5х = 40
     • x = 40/5 = 8. Сонымен 20 қыз және 8 жігіт.
3. Белгісіз шамаларды табу үшін коэффициенттерді қолданыңыз, мұнда басқасы беріледі. Егер сіз әртүрлі шамалар арасындағы байланысты анықтайтын айнымалымен айналысатын болсаңыз, олардың 1 немесе одан көпі белгісіз болса, сіз тек белгілі бір шаманы пайдаланып, әр белгісіздің мәнін таба аласыз. Мұндай тұжырымдар көбінесе рецепт бойынша ингредиенттердің мөлшерін есептеуді талап етеді. Белгісіз шамаларды анықтау үшін қатынастың белгілі мүшесін берілген шамаға бөлу керек; осыдан кейін бөлісу қатынастардағы кез-келген термин сіз алатын жауап бойынша. Мысал бәрін түсінікті етеді:
   • Біздің сынып тапсырма ретінде печенье пісіріп жатыр делік. Егер қамырға арналған рецепт 20: 8: 4 қатынасында ұн, су және майдан тұрса, және әр оқушыға 5 кесе ұн беріледі; әр оқушыға қанша су мен май қажет? Мұны шешу үшін алдымен белгілі қатынасқа (20) сәйкес келетін қатынас мүшесін белгілі мөлшерге (5 кесе) бөліңіз. Содан кейін әр тоқсанды алынған жауапқа қатынасына бөліп, әрқайсысының нақты мөлшерін табыңыз. Төменде қараңыз:
     • 20 / 5 = 4
     • 20/4 : 8/4 : 4/4
     • 5: 2: 1. Сонымен, 5 кесе ұн, 2 кесе су және 1 кесе май.

Жаттығулардың мысалы

• Печенье май мен қанттан 5: 3 қатынасында жасалады. Егер сары майдың 7 бөлігі пайдаланылса, қанша қант қажет?
  • Ол үшін үлесті бөлшек түрінде қолданыңыз. Бұл жағдайда біз оны ондық бөлшекке айналдырамыз - шамамен 1,67.
  • Формула қазір пайдалануға дайын. Біз қанттың мөлшерін тапқымыз келеді, сондықтан оны қандай күйде қалдырамыз және майдың үлесін есептейміз / 1.67, сондықтан 7 / 1.67 = 4.192
• Пропорциялар туралы бөлік пропорционалды бөлісу. Жалпы шаманы бөліктерге бөлгенде қатынас құрылады. Мысалы: Аннемиек, Анна және Антон барлығы анасының дүкенінде жұмыс істейді. Аннемиек бір сағат, Анна 3 және Антон 6 сағат жұмыс істеді (1: 3: 6 қатынасы). Анасы оларға жалпы соманы беріп, оны дұрыс пропорцияда бөлуді сұрайды. Жалпы сома 100 еуроны құрады. Мұны арақатынаның бөліктерін қосу арқылы жасайсыз, осылайша әр бөлік қанша тұратындығын білесіз. 1: 3: 6 содан кейін 1 + 3 + 6 = 10 болады, демек 100/10 = 10 евро, сондықтан біз арақатынастың әр бөлігі 10 евро болатынын білеміз ... сондықтан барлық адамдар сағатына 10 евро жалақы алады. . Енді біз мұны әр адамның не тапқанын есептеу үшін қолдана аламыз. Аннемиекке 10 евро, Аннаға 30 евро, Антонға 60 евро беріледі. Мұны барлық жалақыларды қосып тексеріңіз, содан кейін 100 евро құрайды. 10 + 30 + 60 = 100. Дұрыс!

Кеңестер

• Калькулятордағы ab / c батырмасын пайдаланып пропорцияларды жеңілдетіңіз (бұл аралас бөлшектерді жазуға және жеңілдетуге арналған). Мысалы, егер сізде 8: 12 болса, сіз «8 ab / c 12» = деп енгізесіз және сіз 2/3 аласыз, бұл 2: 3 қатынасын білдіреді.

Қажеттіліктер

• Калькулятор (міндетті емес)