Шеңбердің ауданын есептеңіз - Кеңестер

Вызшақ: Шеңбердің ұзындығы. Дөңгелектің ауданы. Шар. Сфера. 6 сынып.

Мазмұны

Қадамдар

Геометриядағы ең көп кездесетін мәселелердің бірі - белгілі ақпарат негізінде шеңбердің ауданын есептеу. Шеңбер ауданының формуласы:. Формула өте қарапайым, шеңбердің ауданын алу үшін радиустың мәнін білу керек. Сонымен қатар, сізге берілген берілгендердің бірлігін осы формула үшін қолданылатын терминдерге түрлендіруге машықтану қажет.

Қадамдар

4-тен 1-әдіс: Ауданы табу үшін радиусты пайдаланыңыз

Шеңбердің радиусын анықтаңыз. Радиус - шеңбердің ортасынан шетіне дейінгі ұзындық. Қалай болғанда да, радиус бірдей. Сондай-ақ, радиус шеңбер диаметрінің жартысына тең. Диаметрі - центрді кесіп өтіп, шеңбердің қарама-қарсы жақтарын бір-бірімен байланыстыратын сызық.
- Әдетте тақырыпқа радиус беріледі. Егер ол сызбада жобада көрсетілмесе, шеңбердің дәл ортасын анықтау өте қиын.
- Бұл мысалда есеп сізге 6 см шеңбердің радиусын берді делік.
Квадрат радиусты. Дөңгелек ауданының формуласы мынада, мұндағы айнымалы радиусты білдіреді. Бұл айнымалының квадраты бар.
- Бүкіл өрнекті шатастырмаңыз және квадратқа алмаңыз.
- Мысалы: шеңбердің радиусы бар, бізде.
Pi арқылы көбейтіңіз. Пи - шеңбер мен шеңбердің диаметрі арасындағы қатынасты білдіретін математикалық тұрақты. Ол грек әрпімен бейнеленген. Ондық бөлшектерге дөңгелектегеннен кейін ол 3,14-ке жуықтайды. Шынайы ондық мәндер шексіз ұзақ. Әдетте, шеңбердің ауданын дұрыс көрсету үшін, біз оның жауабын символикалық түрде жазар едік.
- Радиусы 6 см болатын шеңбер мысалы үшін аудан келесідей есептелінеді:
  - жақсы
Жауабыңызды көрсетіңіз. Есіңізде болсын, ауданды есептеген кезде блок әрдайым «квадрат» белгісімен көрсетілуі керек (квадрат түрінде айтылады). Егер радиусы сантиметр болса, ауданы сантиметрге тең болар еді. Егер радиус метрмен өлшенсе, оның ауданы шаршы метрді құрайтын еді. Сіз сондай-ақ бізден жауап беруді қалай сұрау керектігін білуіңіз керек: белгілеу немесе дөңгелектелген ондықты пысықтау? Егер сіз білмесеңіз, екі жолмен де өтіңіз.
- Радиусы 6 см болатын шеңбер үшін ауданы 36 см немесе 113,04 см болады.
жарнама

4-тен 2-әдіс: Ауданды диаметрі бойынша есептеңіз

Диаметрін өлшеңіз немесе қайта жазыңыз. Кейбір проблемаларда немесе жағдайларда сіз радиусты білмейсіз. Оның орнына сіз шеңбердің диаметрінің ұзындығын ғана білесіз. Егер диаметр диаграммада сызылған болса, оны өлшеу үшін сызғышты қолдануға болады. Немесе, мәселе диаметрдің ұзындығына беріледі.
- Сізде диаметрі 20 см болатын шеңбер бар делік.
Диаметрін бөліңіз. Диаметрі радиусынан екі есе ұзын екенін ұмытпаңыз. Мәселен, есептің диаметрі қандай болса да, оны тек жартысына бөліңіз, сонда сіз радиусты аласыз.
- Жоғарыдағы мысалда диаметрі 20 см болатын шеңбердің радиусы 20/2 = 10 см болады.
Аймақ таяқшасының негізгі формуласын қолданыңыз. Диаметрін радиусқа айналдырғаннан кейін шеңбердің ауданын есептеу үшін формуланы қолдану уақыты келді. Радиустың мәнін тағайындаңыз және қалған есептеуді келесідей жүргізіңіз:
Ауданның мәнін сипаттаңыз. Тағы да, шеңбердің ауданы бірлігі «квадрат» белгісімен жүреді. Бұл мысалда диаметрі см-ге тең, сондықтан радиусы да см-ге тең. Сонымен, аудан квадрат сантиметрмен есептелетін болады. Мұнда жауап см болады.
- Сондай-ақ, 3.14-тің орнына ондық бөлшекті беруге болады. Теңдеудің нәтижесі (100) (3.14) = 314 см.
жарнама

4-тен 3-ші әдіс: Ауданды есептеу үшін периметрді қолданыңыз

Трансформация формулалары туралы біліңіз. Егер сіз шеңбердің айналасын білсеңіз, онда шеңбердің ауданын табу үшін түрлендіру формуласын қолдануға болады. Бұл трансформация формуласы ауданды есептеу үшін периметрлік мәнді тікелей тағайындайды, сізге радиусты табудың қажеті жоқ. Жаңа формула:
Айналдыра өлшеңіз немесе жазыңыз. Кейбір нақты әлем жағдайларында сіз диаметрді немесе радиусты дәл өлшей алмауыңыз мүмкін. Егер шеңбердің диаметрі немесе центрі көрсетілмеген болса, оның ортасын бағалау қиын. Кейбір дөңгелек нысандар үшін - мысалы, пицца табасы немесе қуыру табасы үшін - диаметрді өлшегеннен гөрі дәлірек шеңберді өлшеу үшін таспа шарасын қолдануға болады.
- Бұл мысалда сізде шеңбер (немесе дөңгелек зат) бар, оның айналасы 42 см.
Формуланы түрлендіру үшін периметр мен радиус арасындағы байланысты қолданыңыз. Шеңбердің айналасы pi-ге немесе диаметріне көбейтілгенге тең. Содан кейін, диаметрі радиусынан екі есе үлкен екенін еске түсіріңіз. Сіз осы екі өрнекті біріктіріп, келесі қатынасты құра аласыз:. R айнымалысын оқшаулау үшін өрнекті қайта құра отырып, бізде:
- ... .. (екі жаққа бөлінген)
Дөңгелек ауданының формуласын ауыстырыңыз. Периметр мен радиус арасындағы байланысты қолдана отырып, сіз шеңбер ауданы формуласының өзгертілген нұсқасын жасай аласыз. Соңғы өрнекті бастапқы аймақ формуласына қойып, бізде:
- ... .. (бастапқы аймақты есептейтін формула)
- ... .. (r өрнегін ауыстырыңыз)
- ... .. (квадрат үлесі)
- ... .. (бөлгіш пен бөлгіште қарапайым)
Ауданы есептеу үшін трансформация формуласын қолданыңыз. Қайта жазылған трансформация формуласын радиустың орнына периметрмен қолданыңыз, дәл аумақты табуыңыз керек ақпаратпен бірге қолданыңыз. Периметрдің мәнін тағайындаңыз және есептеулерді келесідей жүргізіңіз:
- Бұл мысалда сізде сантиметр периметрі бар.
- ... .. (мәнді енгізу)
- .…. (Санау 42)
- ... .. (4-ке бөлінеді)
Жауап беріңіз. Егер сізде болатын периметрдің еселігі болмаса, онда сіздің нәтижеңіз бөлгішпен бірге бөлшек болады. Бұл жауап қате емес. Сіз өзіңіздің аймағыңыздың жауабын осылай ұсынуыңыз керек немесе pi-ді 3.14-ке ауыстыру арқылы шамамен жауабыңызды әзірлеуіңіз керек.
- Бұл мысалда шеңбері 42 см болатын шеңбердің ауданы см болады
- Егер ондық бөлшектерді есептегіміз келсе, онда бар. Аумағы 140 см.
жарнама

4-тің 4 әдісі: Желдеткішпен ауданды есептеңіз

Белгілі немесе берілген ақпаратты анықтаңыз. Кейбір есептер шеңбердің желдеткіш формасы туралы ақпарат береді және проблема шеңбердің жалпы ауданын есептеуді сұрайды. Мәтінді мұқият оқып, «О шеңберінің желдеткішінің ауданы 15 см. О шеңберінің ауданын есептеңіз. ”
Берілген желдеткіштің пішінін анықтаңыз. Шеңбердің желдеткіш формасы шеңбердің бөлігі болып табылады. Желдеткіштің пішіні шеңбердің ортасынан шетіне радиусы бар екі сызық салу арқылы анықталады. Екі радиустың арасы желдеткіштің пішіні болып табылады.
Желдеткіш пішінінің центріндегі бұрышты есептеңіз. Екі радиустың арасындағы бұрышты өлшегішті қолданыңыз. Көлбеуіштің төменгі жиегін радиус бойына орналастырыңыз, сызғыштың центрі шеңбердің центрімен сәйкес келеді. Содан кейін желдеткішті құрайтын екінші радиуста орналасқан бұрыш өлшемін оқыңыз.
- Екі радиустың арасындағы үлкен емес сыртқы бұрышты өлшейтіндігіңізге көз жеткізіңіз. Әдетте, сіз шешіп отырған мәселе сізге бұл көрсеткішті береді. Кіші және үлкен бұрыштардың қосындысы 360 градус болады.
- Кейбір мәселелерде мәселе сізге бұрыштың өлшемін береді. Мысал: «Желдеткіш пішінінің центріндегі бұрыш 45 градус», егер қол жетімді деректер болмаса, өлшеу жүргізу керек болады.
Ауданы есептеу үшін түрлендіру формуласын қолданыңыз. Желдеткіш пішінінің ауданы мен оның центріндегі бұрыштың өлшемін білгеннен кейін шеңбердің ауданын табу үшін түрлендіру формуласын қолдануға болады:
- - - шеңбердің жалпы ауданы
  - желдеткіш пішінінің ауданы
  - центрдегі бұрыштың өлшемі болып табылады
Өзіңіз білетін мәндерді енгізіп, ауданды есептеңіз. Бұл мысалда сізде орталық бұрыш 45 градус және желдеткіштің пішіні 15 болуы керек, бұл сандарды формулаға ауыстырып, келесі әрекеттерді орындаңыз:
Жауап беріңіз. Бұл мысалда желдеткіштің пішіні шеңбердің жалпы ауданының 1/8 бөлігіне тең. Сонымен, шеңбердің жалпы ауданы 120 см құрайды. Желдеткіш тәрізді түпнұсқа аймақ берілген, сондықтан сіз бүкіл шеңбердің аймағын ұқсас түрде ұсынғаныңыз жөн.
- Егер сіз өз жауаптарыңызды санмен бергіңіз келсе, 120 x 3,14 есептеулерін жүргізіңіз, нәтиже 376,8 см.
жарнама