Мазмұны

• Қадамдар
• 4 -ші әдіс 1: Бөлгіштегі мономал
• 2 -ші әдіс 4: Бөліністегі бином
• 3 -ші әдіс 4: Кері өрнек
• 4 -ші әдіс 4: Кубалық түбір бөлгіш

Математикада бөлшектің бөліндісінде түбірді немесе иррационал санды қалдыру әдетке айналмаған. Егер бөлгіш түбір болса, түбірден құтылу үшін бөлшекті қандай да бір мүшеге немесе өрнекке көбейт. Қазіргі заманғы калькуляторлар бөлгіште түбірлермен жұмыс істеуге мүмкіндік береді, бірақ білім беру бағдарламасы оқушылардың бөлгіште иррационалдылықтан арылуын талап етеді.

Қадамдар

4 -ші әдіс 1: Бөлгіштегі мономал

1. 1 Бөлшекті біліңіз. Егер бөлгіште түбір болмаса, бөлшек дұрыс жазылады. Егер бөлгіште квадрат немесе басқа түбір болса, түбірден құтылу үшін бөлгіш пен бөлгішті кейбір мономияға көбейту керек. Нөмірде түбір болуы мүмкін екенін ескеріңіз - бұл қалыпты жағдай.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$
   • Мұндағы бөлгіштің түбірі бар ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$.
2. 2 Бөліндіні түбірге көбейткіш пен бөлгішті көбейт. Егер бөлгіште мономия болса, мұндай бөлшекті рационализациялау өте оңай. Нөмір мен бөлгішті бір мономалдылыққа көбейтіңіз (яғни сіз бөлшекті 1 -ге көбейтесіз).
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
   • Егер сіз есептеуге калькуляторға өрнек енгізсеңіз, оларды бөліп алу үшін әр бөліктің айналасына жақшаны қоюды ұмытпаңыз.
3. 3 Бөлшекті жеңілдетіңіз (мүмкін болса). Біздің мысалда оны қысқартуға болады, алушы мен бөлгішті 7 -ге бөлу арқылы.
   • ${ displaystyle { frac {7 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}} cdot { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}} = { frac {7 { sqrt {21}}} {14}} = { frac { sqrt {21}} {2}}}$

2 -ші әдіс 4: Бөліністегі бином

1. 1 Бөлшекті біліңіз. Егер оның бөлгішінде екі мономияның қосындысы немесе айырмасы болса, олардың бірінде түбірі болса, иррационалдықтан арылу үшін бөлшекті ондай қосалқыға көбейту мүмкін емес.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}}}$
   • Мұны түсіну үшін бөлшекті жазыңыз ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$онда мономиялық ${ Displaystyle a}$ немесе ${ Displaystyle b}$ түбірі бар. Бұл жағдайда: ${ Displaystyle (a + b) (a + b) = a ^ {2} + 2ab + b ^ {2}}$... Осылайша, мономиялық ${ Displaystyle 2ab}$ түбір әлі де болады (егер ${ Displaystyle a}$ немесе ${ Displaystyle b}$ түбірі бар).
   • Біздің мысалды қарастырайық.
     • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {2}}} {2 + { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2 + { sqrt {2}})} {4 + 4 { sqrt {2}} + 2}}}$
   • Сіз бөлгіштегі мономалдылықтан арыла алмайтыныңызды көресіз ${ Displaystyle 4 { sqrt {2}}}$.
2. 2 Нөмір мен бөлгішті бөлгіштегі биномдық конъюгатқа көбейтіңіз. Конъюгацияланған биномия - бұл бірдей мономиялы, бірақ олардың арасында қарама -қарсы белгісі бар бином. Мысалы, бином ${ displaystyle 2 + { sqrt {2}}}$ биномияға біріктірілген ${ Displaystyle 2 - { sqrt {2}}.}$
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}}}$
   • Бұл әдістің мәнін түсіну. Бөлшекті қайтадан қарастырыңыз ${ displaystyle { frac {1} {a + b}}}$... Есептегіш пен бөлгішті бөлгіштегі биномға биномдық конъюгатқа көбейтіңіз: ${ Displaystyle (a + b) (a -b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$... Осылайша, тамырлары бар мономиалдар жоқ. Мономиялардан бері ${ Displaystyle a}$ және ${ Displaystyle b}$ олар төртбұрышты болса, тамырлары жойылады.
3. 3 Бөлшекті жеңілдетіңіз (мүмкін болса). Егер бөлгіште де, бөлгіште де ортақ фактор болса, оны тоқтатыңыз. Біздің жағдайда 4 - 2 = 2, оны бөлшекті азайту үшін қолдануға болады.
   • ${ displaystyle { frac {4} {2 + { sqrt {2}}}} cdot { frac {2 - { sqrt {2}}} {2 - { sqrt {2}}}} = { frac {4 (2-{ sqrt {2}})} {4-2}} = 4-2 { sqrt {2}}}$

3 -ші әдіс 4: Кері өрнек

1. 1 Мәселені тексеріңіз. Егер сізге түбірі бар берілген өрнектің керісінше өрнегін табу қажет болса, онда алынған бөлшекті рационализациялауға тура келеді (содан кейін ғана оны жеңілдетуге болады). Бұл жағдайда бірінші немесе екінші бөлімде сипатталған әдісті қолданыңыз (тапсырмаға байланысты).
   • ${ Displaystyle 2 - { sqrt {3}}}$
2. 2 Қарама -қарсы өрнекті жазыңыз. Ол үшін 1 -ді берілген өрнекке бөліңіз; егер бөлшек берілсе, бөлгіш пен бөлгішті ауыстырыңыз. Есіңізде болсын, кез келген өрнек бөлгіште 1 болатын бөлшек.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}}}$
3. 3 Түбірден құтылу үшін сан мен бөлгішті кейбір өрнектерге көбейтіңіз. Нөмір мен бөлгішті бір өрнекке көбейту арқылы сіз бөлшекті 1 -ге көбейтесіз, яғни бөлшектің мәні өзгермейді. Біздің мысалда бізге бином берілген, сондықтан бөлгіш пен бөлгішті қосалқы биномаға көбейт.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}}$
4. 4 Бөлшекті жеңілдетіңіз (мүмкін болса). Біздің мысалда 4 - 3 = 1, сондықтан бөлшектің бөлгішіндегі өрнекті толығымен жоюға болады.
   • ${ displaystyle { frac {1} {2 - { sqrt {3}}}} cdot { frac {2 + { sqrt {3}}} {2 + { sqrt {3}}}}} = { frac {2 + { sqrt {3}}} {4-3}} = 2 + { sqrt {3}}}$
   • Жауап - бұл биномиалдың биномдық конъюгациясы. Бұл кездейсоқтық.

4 -ші әдіс 4: Кубалық түбір бөлгіш

1. 1 Бөлшекті біліңіз. Мәселе текше түбірлерінен тұруы мүмкін, бірақ бұл өте сирек кездеседі. Сипатталған әдіс кез келген дәрежедегі тамырларға қолданылады.
   • ${ displaystyle { frac {3} { sqrt [{3}] {3}}}}$
2. 2 Түбірді күш ретінде қайта жазыңыз. Мұнда сіз бөлгіш пен бөлгішті мономиалды немесе өрнекке көбейте алмайсыз, себебі рационализация сәл өзгеше түрде жүзеге асады.
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}}}$
3. 3 Бөлшектің үлесі мен бөлгішін қандай да бір дәрежеге көбейтіңіз, осылайша бөлгіштегі көрсеткіш 1 -ге тең болады. Біздің мысалда бөлшекті көбейту керек ${ displaystyle { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$... Есіңізде болсын, дәрежелер көбейтілгенде олардың көрсеткіштері қосылады: ${ Displaystyle a ^ {b} a ^ {c} = a ^ {b + c}.}$
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}}}$
   • Бұл әдіс n дәрежесінің кез келген түбірлеріне қолданылады. Егер бөлшек берілсе ${ displaystyle { frac {1} {a ^ {1 / n}}}}$, бөлгіш пен бөлгішті көбейту ${ displaystyle a ^ {1 - { frac {1} {n}}}}$... Осылайша, бөлгіштегі көрсеткіш 1 -ге айналады.
4. 4 Бөлшекті жеңілдетіңіз (мүмкін болса).
   • ${ displaystyle { frac {3} {3 ^ {1/3}}} cdot { frac {3 ^ {2/3}} {3 ^ {2/3}}} = 3 ^ {2/3 }}$
   • Қажет болса, жауаптың түбірін жазыңыз. Біздің мысалда экспонентті екі факторға бөліңіз: ${ Displaystyle 1/3}$ және ${ Displaystyle 2}$.
     • ${ displaystyle 3 ^ {2/3} = (3 ^ {2}) ^ {1/3} = { sqrt [{3}] {9}}}$