Мазмұны

• Қадамдар
• 4 -ші әдіс 1: Белгілі көлемнен тікбұрышты призманың биіктігін есептеу
• 2 -ші әдіс 4: Үшбұрышты призманың биіктігін белгілі көлемнен есептеңіз
• 3 -ші әдіс 4: Белгілі беттік ауданнан тікбұрышты призманың биіктігін есептеңіз
• 4 -ші әдіс 4: Белгілі беттік ауданнан үшбұрышты призманың биіктігін есептеңіз
• Ескертулер
• Саған не қажет

Призма-екі параллель табаны бар үш өлшемді фигура. Негіздегі пішін призманың түрін анықтайды, мысалы, тікбұрышты немесе үшбұрышты призма. Призма көлемді фигура болғандықтан, призманың көлемін (бүйір беттері мен табандарымен шектелген кеңістік) жиі есептеу қажет. Бірақ кейде тапсырмаларда призманың биіктігін табу қажет болады.Егер қажетті ақпарат берілсе, бұл қиын емес: көлемі немесе бетінің ауданы мен негіздің периметрі. Осы мақаладағы формулалар негіздің ауданын есептеуді білсеңіз, кез келген пішіндегі табандары бар призмаларға қолданылады.

Қадамдар

4 -ші әдіс 1: Белгілі көлемнен тікбұрышты призманың биіктігін есептеу

1. 1 Призманың көлемін есептеу формуласын жазыңыз. Кез келген призманың көлемін формуламен есептеуге болады ${ Displaystyle V = Sh}$, қайда ${ Displaystyle V}$ - призманың көлемі, ${ Displaystyle S}$ - базалық аймақ; ${ Displaystyle h}$ Призманың биіктігі.
   • Призманың негізі - тең тұлғалардың бірі. Төртбұрышты призмада қарама -қарсы беттер тең болғандықтан, кез келген бетті негіз ретінде қарастыруға болады, бірақ есептеу кезінде негіз ретінде алынған бетті шатастырмаңыз.
2. 2 Көлемді формулаға қосыңыз. Егер көлем берілмесе, бұл әдісті қолдану мүмкін емес.
   • Мысалы: призманың көлемі 64 текше метр (м); формула былай жазылады:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Негіздің ауданын есептеңіз. Ол үшін негіздің ұзындығы мен енін білу қажет (немесе егер негіз төртбұрыш болса, оның бір жағын). Тіктөртбұрыштың ауданын есептеу үшін формуланы қолданыңыз ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Мысал: призманың негізінде қабырғалары 8 м және 2 м болатын тіктөртбұрыш жатыр. Тіктөртбұрыштың ауданын есептеңдер:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$ м
4. 4 Негізгі аймақты призманың көлемдік формуласына қосыңыз. Орнына аймақ мәнін қойыңыз ${ Displaystyle S}$.
   • Мысал: базалық ауданы 16 м, сондықтан формула келесідей жазылады:
     ${ Displaystyle 64 = 16сағ.$
5. 5 Табыңыз с{ Displaystyle h}. Бұл призманың биіктігін есептейді.
   • Мысалы: теңдеуде ${ Displaystyle 64 = 16сағ.$ табу үшін екі жағын да 16 -ға бөліңіз ${ Displaystyle h}$.Осылайша:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ Displaystyle 4 = сағ$
     Яғни призманың биіктігі 4 м.

2 -ші әдіс 4: Үшбұрышты призманың биіктігін белгілі көлемнен есептеңіз

1. 1 Призманың көлемін есептеу формуласын жазыңыз. Кез келген призманың көлемін формуламен есептеуге болады ${ Displaystyle V = Sh}$, қайда ${ Displaystyle V}$ - призманың көлемі; ${ displaystyle S}$ - базалық аймақ, ${ Displaystyle h}$ Призманың биіктігі.
   • Призманың негізі - тең тұлғалардың бірі. Үшбұрышты призманың табандары үшбұрыш, ал беттері тіктөртбұрыш.
2. 2 Көлемді формулаға қосыңыз. Егер көлем берілмесе, бұл әдісті қолдану мүмкін емес.
   • Мысалы: призманың көлемі 840 текше метр (м); формула былай жазылады:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Негіздің ауданын есептеңіз. Ол үшін үшбұрыштың биіктігі мен биіктігі түсірілген жағын білу қажет. Үшбұрыштың ауданын есептеу үшін формуланы қолданыңыз ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген, оның ауданын Герон формуласы бойынша есептеңдер.
   • Мысал: үшбұрыштың биіктігі 7 м, ал биіктігі түсірілген жағы 12 м. Үшбұрыштың ауданын есептеңіз:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Негізгі аймақты призманың көлемдік формуласына қосыңыз. Орнына аймақ мәнін қойыңыз ${ displaystyle S}$.
   • Мысал: базалық ауданы 42 м, сондықтан формула келесідей жазылады:
     ${ Displaystyle 840 = 42сағ.$
5. 5 Табыңыз с{ Displaystyle h}. Бұл призманың биіктігін есептейді.
   • Мысалы: теңдеуде ${ Displaystyle 840 = 42сағ.$ табу үшін екі жағын 42 -ге бөліңіз ${ Displaystyle h}$.Осылайша:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ Displaystyle 20 = сағ$
     
   • Призманың биіктігі 20 м.

3 -ші әдіс 4: Белгілі беттік ауданнан тікбұрышты призманың биіктігін есептеңіз

1. 1 Призманың бетінің ауданын есептеу формуласын жаз. Кез келген призманың бетінің ауданын формуламен есептеуге болады ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, қайда ${ Displaystyle SA}$ - бетінің ауданы, ${ Displaystyle S}$ - базалық аймақ; ${ Displaystyle P}$ - базалық периметрі, ${ Displaystyle h}$ Призманың биіктігі.
   • Бұл әдісті қолдану үшін призма бетінің ауданын және табанының ұзындығы мен енін білу қажет.
2. 2 Беттің ауданын формулаға қосыңыз. Егер бетінің ауданы берілмесе, бұл әдісті қолдануға болмайды.
   • Мысалы: призманың бетінің ауданы 1460 шаршы сантиметр; формула былай жазылады:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Негіздің ауданын есептеңіз. Ол үшін негіздің ұзындығы мен енін білу керек (немесе егер негіз төртбұрыш болса, оның бір жағын). Тіктөртбұрыштың ауданын есептеу үшін формуланы қолданыңыз ${ Displaystyle S = lw}$.
   • Мысал: призманың табанында қабырғалары 8 см және 2 см болатын тіктөртбұрыш бар.Тіктөртбұрыштың ауданын есептеңдер:
     ${ Displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Призманың бетінің ауданын есептеу үшін негізгі алаңды формулаға қосыңыз. Орнына аймақ мәнін қойыңыз ${ Displaystyle S}$.
   • Мысалы: базалық аумақ 16, сондықтан формула келесідей жазылады:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Табанның периметрін табыңыз. Төртбұрыштың периметрін табу үшін барлық (төрт) жақтың мәндерін қосыңыз; шаршының периметрін табу үшін бір жағының мәнін 4 -ке көбейту керек.
   • Есіңізде болсын, тіктөртбұрыштың қарама -қарсы қабырғалары тең.
   • Мысал: Қабырғалары 8 см және 2 см болатын тіктөртбұрыштың периметрі келесідей есептеледі:
     ${ Displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ Displaystyle P = 20}$
6. 6 Негізгі периметрді призманың бетінің формуласына қосыңыз. Үшін периметрдің мәнін ауыстырыңыз ${ Displaystyle P}$.
   • Мысал: Егер базаның периметрі 20 болса, формула келесідей жазылады:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Табыңыз с{ Displaystyle h}. Бұл призманың биіктігін есептейді.
   • Мысалы: теңдеуде ${ Displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ екі жағынан 32 -ні алып тастаңыз, содан кейін екі жағын да 20 -ға бөліңіз.
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ Displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ Displaystyle 71,4 = сағ$
   • Призманың биіктігі 71,4 см.

4 -ші әдіс 4: Белгілі беттік ауданнан үшбұрышты призманың биіктігін есептеңіз

1. 1 Призманың бетінің ауданын есептеу формуласын жаз. Кез келген призманың бетінің ауданын формуламен есептеуге болады ${ Displaystyle SA = 2S + Ph}$, қайда ${ Displaystyle SA}$ - бетінің ауданы, ${ Displaystyle S}$ - базалық аймақ; ${ Displaystyle P}$ - базалық периметрі, ${ Displaystyle h}$ Призманың биіктігі.
   • Бұл әдісті қолдану үшін призма бетінің ауданын, үшбұрыштың ауданын (оның түбінде орналасқан) және сол үшбұрыштың барлық қабырғаларын білу қажет.
2. 2 Беттің ауданын формулаға қосыңыз. Егер бетінің ауданы берілмесе, бұл әдісті қолдануға болмайды.
   • Мысалы: призманың бетінің ауданы 1460 шаршы сантиметр; формула былай жазылады:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Негіздің ауданын есептеңіз. Ол үшін үшбұрыштың биіктігі мен биіктігі түсірілген жағын білу қажет. Үшбұрыштың ауданын есептеу үшін формуланы қолданыңыз ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Үшбұрыштың үш қабырғасы берілген, оның ауданын Герон формуласы бойынша есептеңдер.
   • Мысалы: үшбұрыштың биіктігі 4 см, ал биіктігі түсірілген жағы 8 см.Үшбұрыштың ауданын есептеңдер:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ Displaystyle S = 16}$
4. 4 Призманың бетінің ауданын есептеу үшін негізгі алаңды формулаға қосыңыз. Орнына аймақ мәнін қойыңыз ${ Displaystyle S}$.
   • Мысалы: базалық аумақ 16, сондықтан формула келесідей жазылады:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Табанның периметрін табыңыз. Үшбұрыштың периметрін табу үшін барлық (үш) жақтың мәндерін қосыңыз.
   • Мысал: Қабырғалары 8 см, 4 см және 9 см үшбұрыштың периметрі келесідей есептеледі:
     ${ Displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ Displaystyle P = 21}$
6. 6 Базаның периметрін призманың бетінің ауданы формуласына қосыңыз. Үшін периметрдің мәнін ауыстырыңыз ${ Displaystyle P}$.
   • Мысал: егер базаның периметрі 21 болса, формула келесідей жазылады:
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21сағ.$
7. 7 Табыңыз с{ Displaystyle h}. Бұл призманың биіктігін есептейді.
   • Мысалы: теңдеуде ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21сағ.$ екі жағынан 32 -ні алып тастаңыз, содан кейін екі жағын 21 -ге бөліңіз.
     ${ Displaystyle 1460 = 32 + 21сағ.$
     ${ Displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ Displaystyle 68 = сағ$
   • Призманың биіктігі 68 см.

Ескертулер

• Үшбұрышты призманың биіктігін призманың түбінде жатқан үшбұрыштың биіктігімен шатастырмаңыз. Үшбұрыштың биіктігі - үшбұрыштың кез келген төбесінен қарама -қарсы жаққа түсірілген перпендикуляр, оны үшбұрыштың табаны деп атайды. Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігін табаны мен қабырғасы берілген жағдайда табуға болады. Негізді 2 -ге бөліңіз, содан кейін Пифагор теоремасын қолданыңыз (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), қайда бірақ (немесе б) Үшбұрыштың биіктігі. Есіңізде болсын: призмада апотема жоқ!

Саған не қажет

• Қалам / қарындаш және қағаз немесе калькулятор (міндетті емес)