Мазмұны

• Қадамдар
• Кеңес

Тік сызықтан айырмашылығы, көлбеу (көлбеу) коэффициенті қисық бойымен қозғалған кезде үнемі өзгеріп отырады. Калькуляция графиктің әрбір нүктесін бұрыштың коэффициенті немесе «өзгерудің лездік жылдамдығы» түрінде көрсетуге болатындығы туралы идеяны береді. Нүктедегі жанамалы түзу дегеніміз - бұрыштық коэффициенті бірдей және сол нүктеден өтетін түзу. Тангенс түзудің теңдеуін табу үшін бастапқы теңдеуді қалай шығаруға болатындығын білу керек.

Қадамдар

2-ден 1-әдіс: Тангенс түзудің теңдеуін табыңыз

1. 

   Графикалық функциялар мен жанама сызықтар (бұл қадам міндетті емес, бірақ ұсынылады). Диаграмма сізге мәселені оңай түсінуге және жауаптың орынды немесе сәйкес еместігін тексеруге көмектеседі. Тор қағазға функционалды графиктерді салыңыз, қажет болса, сілтеме жасау үшін графикалық функциясы бар ғылыми калькуляторды қолданыңыз. Берілген нүкте арқылы жанама сызық жүргізіңіз (тангенс сызығы сол нүктеден өтетінін және сол жердегі графиктің көлбеу болатынын ұмытпаңыз).
   • 1-мысал: Парабола салу. (-6, -1) нүктесі арқылы жанама сызық жүргізіңіз.
     Тангенс теңдеу белгісіз болса да, оның көлбеуі теріс және қиылысы теріс екенін көре аласыз (-5.5 ординатасымен параболалық шыңнан едәуір төмен). Егер сіз тапқан соңғы жауап осы мәліметтермен сәйкес келмесе, сіздің есептеуіңізде қате болуы керек және оны қайтадан тексеру қажет.

2. 

   
   
   Теңдеуді табу үшін бірінші туынды алыңыз көлбеу жанасу сызығының. F (x) функциясымен f '(x) бірінші туынды жанамалық түзудің f (x) кез келген нүктесіндегі көлбеу теңдеуін білдіреді. Туындыларды алудың көптеген әдістері бар. Қуат ережесін қолданудың қарапайым мысалы:
   • 1-мысал (жалғасы): График функциямен берілген.
     Туынды қабылдау кезінде қуат ережесін еске түсіру:.
     Функцияның бірінші туындысы = f '(x) = (2) (0.5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. x-ті кез-келген а мәнімен ауыстырыңыз, теңдеу бізге жанама сызық функциясының f (x) x = a нүктесіндегі көлбеуін береді.

3. 

   
   
   Қарастырылып отырған нүктенің х мәнін енгізіңіз. Тангенс түзуін табу үшін нүктенің координаталарын табу үшін есепті оқыңыз. Осы нүктенің координатасын f '(x) -ге енгізіңіз. Алынған нәтиже - жоғарыдағы нүктеде жанама сызықтың көлбеуі.
   • 1-мысал (жалғасы): Мақалада айтылған мәселе (-6, -1). Диагональ -6 кернеуін f '(x) -ге дейін қолдану:
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Тангенс сызығының көлбеуі -3.

4. 

   
   
   Тангенс теңдеуді бұрыштың коэффициентін және ондағы нүктені біле отырып, түзу сызық түрінде жазыңыз. Бұл сызықтық теңдеу келесі түрінде жазылады. Ішінде, м көлбеу болып табылады және жанама сызықтағы нүкте болып табылады. Сізде осы түрдегі тангенс теңдеуді жазуға қажетті барлық ақпарат бар.
   • 1-мысал (жалғасы):
     Тангенс сызығының көлбеуі -3, сондықтан:
     Тангенс сызығы (-6, -1) нүктесі арқылы өтеді, сондықтан соңғы теңдеу:
     Қысқаша айтқанда, біз:
     

5. 

   Графикалық растау. Егер сізде графикалық калькулятор болса, жауаптың дұрыстығын тексеру үшін бастапқы функциясы мен жанама сызығын сызыңыз. Егер есептеулерді қағазға түсірсеңіз, жауаптарыңызда айқын қателіктер жоқтығына көз жеткізу үшін ертерек сызылған графиктерді қолданыңыз.
   • 1-мысал (жалғасы): Бастапқы сызбада жанамалы сызықтың бұрыштың теріс коэффициенттері бар екендігі және ығысу -5,5-тен едәуір төмен екендігі көрсетілген. Тангенстің теңдеуі y = -3x -19, яғни -3 - бұрыштың көлбеуі, -19 - ордината.

6. 

   Күрделі мәселені шешіп көріңіз. Біз жоғарыдағы барлық қадамдарды қайтадан өткіземіз.Осы кезде x = 2 кезінде жанама сызықты табу мақсаты қойылады:
   • Қуат ережесін пайдаланып бірінші туындыны табыңыз:. Бұл функция бізге жанаманың еңістігін береді.
   • X = 2 үшін табыңыз. Бұл x = 2 кезіндегі көлбеу.
   • Бұл жолы бізде нүкте жоқ және тек х координатасы бар екенін ескеріңіз. Y координатасын табу үшін x = 2 функциясын бастапқы функцияға ауыстырыңыз :. Ұпай (2.27).
   • Нүкте арқылы өтетін және бұрыш коэффициенті анықталған жанама түзудің теңдеуін жазыңыз:
     
     Қажет болса, y = 25x - 23 дейін азайтыңыз.
   жарнама

2-нің 2-әдісі: байланысты есептер шығару

1. 

   Графиктен экстремалды табыңыз. Олар графиктің жергілікті максимумға (екі жақтағы көршілес нүктелерден жоғары нүктеге) немесе жергілікті минимумға (екі жақтағы көрші нүктелерден төмен) жақындайтын нүктелері. Тангенс сызығының әрдайым осы нүктелердегі нөлдік коэффициенті болады (көлденең сызық). Алайда бұрыштың коэффициенті оны шеткі нүкте деп тұжырымдау үшін жеткіліксіз. Оларды қалай табуға болады:
   • Функцияның бірінші туындысын алыңыз, f '(x), жанама түзудің көлбеу көлбеуін алыңыз.
   • F '(x) = 0 теңдеуін шешіп, шеткі нүктесін табыңыз потенциал.
   • F '(x) алу үшін квадраттық туынды алып, теңдеу бізге жанама түзудің көлбеуінің өзгеру жылдамдығын айтады.
   • Әрбір ықтимал шекті жағдайда координатаны өзгертіңіз а f '' (x) дейін. Егер f '(a) оң болса, бізде жергілікті минимум болады а. Егер f '(a) теріс болса, бізде жергілікті максималды нүкте бар. Егер f '(a) 0-ге тең болса, онда бұл экстремалды болмайды, бұл иілу нүктесі.
   • Егер максимум немесе мин жеткен болса а, қиылысын анықтау үшін f (a) табыңыз.

2. 

   Нормаль теңдеулерін табыңыз. Берілген а нүктесіндегі қисықтың «қалыпты» сызығы сол нүктеден өтіп, жанама түзуге перпендикуляр болады. Нормаль теңдеуін табу үшін мынаны пайдаланыңыз: (нормаль көлбеуі) (нормаль көлбеуі) = -1, егер олар графиктің бірдей нүктесін өткізгенде. Нақтырақ:
   • Тангенс түзудің көлбеуі f '(x) табыңыз.
   • Егер берілген нүктеде болса, бізде x = болады а: сол нүктедегі көлбеуді анықтау үшін f '(a) табыңыз.
   • Нормаль коэффициентін табу үшін есептеңіз.
   • Бұрыш пен ол өтетін нүктенің коэффициенттерін білуге ​​перпендикулярдың теңдеуін жазыңыз.
   жарнама

Кеңес

• Қажет болса, бастапқы теңдеуді стандартты түрде қайта жазыңыз: f (x) = ... немесе y = ...