Мазмұны

• Қадамдар
• 4 -ші әдіс 1: Радикалды өрнектерді бөлу
• 2 -ші әдіс 4: Радикалды өрнекті факторинг
• 3 -ші әдіс 4: Квадрат түбірлерді көбейту
• 4 -ші әдіс 4: Квадрат түбірлі биномаға бөлу
• Кеңестер
• Ескертулер

Квадрат түбірлерді бөлу бөлшекті жеңілдетеді. Квадрат түбірлердің болуы шешімді біршама қиындатады, бірақ кейбір ережелер фракциялармен жұмыс істеуді жеңілдетеді. Есте сақтау керек бастысы - факторлар факторларға, ал радикалды өрнектер радикалды өрнектерге бөлінеді. Сонымен қатар, квадрат түбір бөлгіште болуы мүмкін.

Қадамдар

4 -ші әдіс 1: Радикалды өрнектерді бөлу

1. 1 Бөлшекті жаз. Егер өрнек бөлшек болмаса, оны солай қайта жазыңыз. Бұл квадрат түбірлерді бөлу процесін бақылауды жеңілдетеді. Көлденең жолақ бөлу белгісін білдіретінін ұмытпаңыз.
   • Мысалы, өрнекті ескере отырып ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, оны келесідей қайта жазыңыз: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Бір түбір белгісін қолданыңыз. Егер бөлшек бөлгіштің де, бөлгіштің де түбірлері квадрат болса, онда олардың түбір таңбасының астына олардың түбірлік өрнектерін жазып, шешу процесін жеңілдетіңіз. Радикалды өрнек - бұл түбір белгісінің астындағы өрнек (немесе жай сан).
   • Мысалы, бөлшек ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ былай жазуға болады: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Радикалды өрнекті бөліңіз. Бір санды екіншіге бөліңіз (әдеттегідей) және нәтижені түбір белгісінің астына жазыңыз.
   • Мысалға, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, сондықтан: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Жеңілдету радикалды өрнек (қажет болған жағдайда). Егер радикалды өрнек немесе оның факторларының бірі мінсіз квадрат болса, бұл өрнекті жеңілдетіңіз. Толық квадрат - бұл бүтін санның квадраты болатын сан. Мысалы, 25 - бұл тамаша шаршы, себебі ${ Displaystyle 5 times 5 = 25}$.
   • Мысалы, 4 - бұл тамаша квадрат, себебі ${ displaystyle 2 times 2 = 4}$... Осылайша:
     ${ Displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 times 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Сонымен: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

2 -ші әдіс 4: Радикалды өрнекті факторинг

1. 1 Бөлшекті жаз. Егер өрнек бөлшек болмаса, оны солай қайта жазыңыз. Бұл квадрат түбірлерді бөлу процесін қадағалауды жеңілдетеді, әсіресе радикалды өрнекті факторлағанда. Көлденең жолақ бөлу белгісін білдіретінін ұмытпаңыз.
   • Мысалы, өрнекті ескере отырып ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, оны келесідей қайта жазыңыз: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Тарату әрбір радикалды өрнектің факторларына. Түбір белгісінің астындағы сан кез келген бүтін сан сияқты факторизацияланған. Түбір белгісінің астындағы факторларды жазыңыз.
   • Мысалға:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 times 2 times 2}} { sqrt {6 times 6}}}}$
3. 3 Жеңілдету бөлшектің алымы мен бөлімі. Ол үшін түбір белгісінің астынан толық квадрат факторларды шығарыңыз. Толық квадрат - бұл бүтін санның квадраты болатын сан. Радикалды өрнек факторы түбір белгісінің алдында факторға айналады.
   • Мысалға:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ болдырмау {2 times 2 times}} 2}} { sqrt { болдырмау {6 times 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Осылайша, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Бөлгіштегі түбірден құтылыңыз (бөлгішті рационализациялаңыз). Математикада түбірді бөлгіште қалдыру әдетке айналмаған. Егер бөлшекте бөлгіште квадрат түбір болса, одан құтылыңыз. Ол үшін санды да, бөлгішті де жойғыңыз келетін квадрат түбірге көбейтіңіз.
   • Мысалы, бөлшекті ескере отырып ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, бөлгіш пен бөлгішті көбейту ${ Displaystyle { sqrt {3}}}$бөлгіштегі түбірден құтылу үшін:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} times { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} times { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} times { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Алынған өрнекті жеңілдетіңіз (қажет болса). Кейде бөлшектің алымы мен бөлгішінде жеңілдетуге болатын (кішірейтетін) сандар болады. Бөлшек пен бөлгіштегі бүтін сандарды жеңілдетіңіз, себебі кез келген бөлшекті жеңілдетесіз.
   • Мысалға, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ дейін жеңілдетеді ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; Осылайша ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ дейін жеңілдетеді ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

3 -ші әдіс 4: Квадрат түбірлерді көбейту

1. 1 Факторларды жеңілдетіңіз. Фактор - бұл түбірлік белгінің алдындағы сан. Факторларды жеңілдету үшін оларды бөліңіз немесе азайтыңыз (радикалды өрнектерге тиіспеңіз).
   • Мысалы, өрнекті ескере отырып ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, алдымен жеңілдетіңіз ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Нөмір мен бөлгішті 2 -ге бөлуге болады. Осылайша факторларды жоюға болады:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Жеңілдету квадрат түбірлер. Егер бөлгіш бөлгішке біркелкі бөлінетін болса, оны орындаңыз; әйтпесе, кез келген басқа өрнек сияқты радикалды өрнекті жеңілдетіңіз.
   • Мысалы, 32 16 -ға біркелкі бөлінеді, сондықтан:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Оңайлатылған түбірлермен көбейтілген факторлар. Есіңізде болсын, түбірді бөлгіште қалдырмау жақсы, сондықтан бөлгішті де, бөлгішті де осы түбірге көбейтіңіз.
   • Мысалға, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Қажет болса, бөлгіштегі түбірден құтылыңыз (бөлгішті рационализациялаңыз). Математикада түбірді бөлгіште қалдыру әдетке айналмаған.Сондықтан бөлгішті де, бөлгішті де жойғыңыз келетін квадрат түбірге көбейтіңіз.
   • Мысалы, бөлшекті ескере отырып ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, бөлгіш пен бөлгішті көбейту ${ Displaystyle { sqrt {7}}}$бөлгіштегі түбірден құтылу үшін:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} times { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} times { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} times { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

4 -ші әдіс 4: Квадрат түбірлі биномаға бөлу

1. 1 Бөлгіште бином (бином) бар екенін анықтаңыз. Бөлуші - бөлгіш (сызықтың астындағы өрнек немесе сан). Биномия (биномиальная) - екі мономалды қамтитын өрнек. Бұл әдіс есепте квадрат түбірлі бином бар болса ғана қолданылады.
   • Мысалы, бөлшекті ескере отырып ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, бөлгіште бином бар, себебі өрнек ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ екі мономиалды қамтиды.
2. 2 Биномға жалғанған өрнекті табыңыз. Конъюгацияланған бином - бұл мономиялары бірдей, бірақ олардың арасында қарама -қарсы белгісі бар бином. Бірлескен биномаларды көбейту бөлгіштегі түбірден арылады.
   • Мысалға, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ және ${ Displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ олар конъюгацияланған биномиалдар, себебі олар бірдей мономияларды қамтиды, бірақ олардың арасында қарама -қарсы белгілер бар.
3. 3 Нөмір мен бөлгішті қосалқы бөліктегі қосалқы бөлшекке көбейтіңіз. Бұл квадрат түбірден арылады, өйткені қосалқы биномдардың көбейтіндісі әрбір бином мүшесінің квадраттарының айырмасына тең. Яғни ${ Displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Мысалға:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {(5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Осылайша, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Кеңестер

• Көптеген калькуляторлар бөлшекпен жұмыс істеуді біледі. Нөмірді нөмірге енгізіңіз, бөлшек пернесін басыңыз, содан кейін бөлгішке нөмірді енгізіңіз. «=» Түймесін басыңыз, сонда калькулятор бөлшекті автоматты түрде жеңілдетеді (азайтады).
• Квадрат түбірлермен жұмыс кезінде аралас санды бұрыс бөлшекке айналдырған дұрыс.
• Түбірлерді қосу мен азайтудың айырмашылығы, оларды бөлу кезінде радикалды өрнектерді жеңілдету мүмкін емес (толық квадраттарға байланысты); шын мәнінде, мұны мүлде жасамау жақсы.

Ескертулер

• Ешқашан түбірді бөлшектің бөлгішінде қалдырмаңыз - оны жеңілдетіңіз немесе ұтымды етіңіз.
• Ондық бөлшек пен аралас сан түбірдің алдына қойылмайды. Оларды бөлшектерге айналдырыңыз, содан кейін алынған өрнекті жеңілдетіңіз.
• Ондық бөлшекті бөлшекке немесе бөлгішке жазбаңыз; әйтпесе, сіз бөлшек бөлігін аласыз.
• Егер бөлгіште екі мономалдың қосындысы немесе айырмасы болса, онда бөлгіштегі түбірден құтылу үшін осы қорапшаны оның қосалқы биномына көбейтіңіз.