Мазмұны

• Қадамдар
• 6 -ның 1 әдісі: негіздері
• 6 -ның 2 әдісі: Бөлшек функциялардың домені
• 6 -ның 3 әдісі: Түбірлік функцияның ауқымы
• 6 -ның 4 әдісі: Натурал логарифм функциясының домені
• 6 -ның 5 әдісі: Сюжет арқылы доменді табу
• 6 -ның 6 әдісі: Жиын арқылы доменді табу

Функцияның домені - бұл функция анықталатын сандар жиыны. Басқаша айтқанда, бұл берілген теңдеуге ауыстыруға болатын х мәндері. У -тың мүмкін болатын мәндері функция диапазоны деп аталады. Егер әр түрлі жағдайда функцияның ауқымын тапқыңыз келсе, мына қадамдарды орындаңыз.

Қадамдар

6 -ның 1 әдісі: негіздері

1. 1 Доменнің не екенін есте сақтаңыз. Анықталу аймағы - х мәндерінің жиынтығы, теңдеуге ауыстырылғанда у мәндерінің диапазонын аламыз.
2. 2 Әр түрлі функциялардың доменін табуды үйреніңіз. Функция түрі ауқымды табу әдісін анықтайды. Міне, келесі бөлімде талқыланатын функцияның әр түрі туралы білуіңіз керек негізгі ойлар:
   • Бөлгіште түбірі немесе айнымалысы жоқ көпмүшелік функция. Функцияның бұл түрі үшін барлық нақты сандар қолданылады.
   • Бөлгіште айнымалысы бар бөлшек функция. Берілген функция түрінің облысын табу үшін бөлгішті нөлге теңестіріп, табылған х мәндерін алып тастаңыз.
   • Түбір ішіндегі айнымалысы бар функция. Берілген функция түрінің ауқымын табу үшін 0 -ден үлкен немесе оған тең радикалды көрсетіңіз және x мәндерін табыңыз.
   • Натурал логарифм функциясы (ln). > 0 логарифмінің астына өрнекті енгізіңіз және шешіңіз.
   • Кесте. X табу үшін график салыңыз.
   • Бір шоғыр. Бұл x және y координаттарының тізімі болады. Анықтау аймағы - x координаттарының тізімі.
3. 3 Анықтау аймағын дұрыс белгілеңіз. Анықталу аймағын дұрыс белгілеуді үйрену оңай, бірақ жауапты дұрыс жазып, жоғары баға алу маңызды. Көлемді жазу туралы білуіңіз керек бірнеше нәрсе:
   • Анықтаманың ауқымын жазуға арналған форматтардың бірі: шаршы жақша, көлемнің 2 соңғы мәні, дөңгелек жақша.
     • Мысалы, [-1; бес). Бұл -1 -ден 5 -ке дейінгі диапазонды білдіреді.
   • Төртбұрышты жақшаларды қолданыңыз [ және ] мәннің қолданыста екенін көрсету үшін.
     • Осылайша, мысалда [-1; 5) ауданға -1 кіреді.
   • Жақшаны қолданыңыз ( және ) мәннің қолданылмайтынын көрсету үшін.
     • Осылайша, мысалда [-1; 5) 5 облысқа жатпайды. Қолдану аясы шексіз 5 -ке жақын мәндерді ғана қамтиды, яғни 4.999 (9).
   • Аралықпен бөлінген аймақтарды біріктіру үшін U белгісін пайдаланыңыз.
     • Мысалы, [-1; 5) U (5; 10]. Бұл аймақ -1 -ден 10 -ға дейін қосылады дегенді білдіреді, бірақ 5 -ке кірмейді. Бұл бөлгіш «x - 5» болатын функция үшін болуы мүмкін.
     • Егер аймақта бірнеше бос орындар / бос орындар болса, сіз қажет болғанда бірнеше Бізді пайдалана аласыз.
   • Плюс шексіздік пен минус шексіздік белгілерін қолданыңыз, бұл аймақ кез келген бағытта шексіз екенін білдіреді.
     • Шексіздік белгісімен [] емес, әрқашан () пайдаланыңыз.

6 -ның 2 әдісі: Бөлшек функциялардың домені

1. 1 Мысал жазу. Мысалы, сізге келесі функция берілген:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
2. 2 Бөлгіште айнымалысы бар бөлшек функциялар үшін бөлгішті нөлге теңестіру керек. Бөлшек функцияның анықталу облысын тапқанда, бөлгіш нөлге тең болатын х -тің барлық мәндерін алып тастау қажет, себебі сіз нөлге бөле алмайсыз. Бөліндіні теңдеу ретінде жазып, оны 0 -ге теңестіріңіз. Мұны қалай жасауға болады:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 = 0
   • (x - 2) (x + 2) = 0
   • x ≠ 2; - 2
3. 3 Қолдану аясын жазыңыз:
   • x = 2 және -2 -ден басқа барлық нақты сандар

6 -ның 3 әдісі: Түбірлік функцияның ауқымы

1. 1 Мысал жазу. Y = √ (x-7) функциясы берілген
2. 2 Радикалды өрнекті 0 -ден үлкен немесе тең етіп орнатыңыз. Теріс санның квадрат түбірін шығаруға болмайды, бірақ 0 -дің квадрат түбірін шығаруға болады. Осылайша радикалды өрнекті 0 -ден үлкен немесе тең етіп орнатыңыз. Бұл шаршы түбірлерге ғана емес, сонымен бірге барлық түбірлерге де қатысты екенін ескеріңіз. біркелкі дәреже. Алайда, бұл тақ дәрежелі түбірлерге қолданылмайды, өйткені теріс сан тақ түбір астында пайда болуы мүмкін.
   • x - 7 ≧ 0
3. 3 Айнымалыны ерекшелеңіз. Ол үшін 7 теңсіздіктің оң жағына жылжытыңыз:
   • x ≧ 7
4. 4 Ауқымды жазыңыз. Міне ол:
   • D = [7; + ∞)
5. 5 Бірнеше шешімдер болған кезде түбірлі функцияның ауқымын табыңыз. Берілген: y = 1 / √ (̅x -4). Бөлгішті нөлге қойып, осы теңдеуді шешкенде сізге x ≠ (2; -2) шығады. Міне, әрі қарай қалай әрекет ету керек:
   • Бөлгіште -2 -ден кіші сандар 0 -ден үлкен санға әкелетініне көз жеткізу үшін -2 -ден кейінгі аумақты тексеріңіз (мысалы, -3 ауыстыру).
     • (-3) - 4 = 5
   • Енді -2 мен +2 арасындағы аймақты тексеріңіз. Мысалы, 0 дегенді қойыңыз.
     • 0 -4 = -4, сондықтан -2 мен 2 арасындағы сандар жұмыс істемейді.
   • Енді 2 -ден үлкен сандарды көріңіз, мысалы 3.
     • 3 - 4 = 5, сондықтан 2 -ден үлкен сандар жақсы.
   • Ауқымды жазыңыз. Бұл аймақ осылай жазылады:
     • D = (-∞; -2) U (2; + ∞)

6 -ның 4 әдісі: Натурал логарифм функциясының домені

1. 1 Мысал жазу. Айталық, функция берілген:
   • f (x) = ln (x - 8)
2. 2 Нөлден үлкен логарифмнің астындағы өрнекті көрсетіңіз. Натурал логарифм оң сан болуы керек, сондықтан жақша ішіндегі өрнекті нөлден үлкен етіп орнатамыз.
   • x - 8> 0
3. 3 Шешіңіз. Ол үшін теңсіздіктің екі жағына 8 қосу арқылы х айнымалысын оқшаулаңыз.
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8
4. 4 Ауқымды жазыңыз. Бұл функцияның ауқымы 8 -ден үлкен сан.
   • D = (8; + ∞)

6 -ның 5 әдісі: Сюжет арқылы доменді табу

1. 1 Графикке назар аударыңыз.
2. 2 Графикте көрсетілген x мәндерін тексеріңіз. Бұл айтуға қарағанда оңай болуы мүмкін, бірақ мұнда бірнеше кеңестер:
   • Түзу. Егер сіз диаграммада шексіздікке баратын сызықты көрсеңіз, онда бәрі x мәндері дұрыс және ауқым барлық нақты сандарды қамтиды.
   • Кәдімгі парабола. Егер сіз жоғары немесе төмен қарайтын параболаны көрсеңіз, онда барлық нақты сандар болады, себебі х осіндегі барлық сандар сәйкес келеді.
   • Өтірік парабола. Енді, егер сізде шексіз оңға созылатын (4; 0) нүктесінде шыңы бар парабола болса, онда D = [4; + ∞)
3. 3 Ауқымды жазыңыз. Жұмыс графигінің түріне қарай ауқымын жазыңыз. Егер сіз графиктің түріне сенімді болмасаңыз және оны сипаттайтын функцияны білсеңіз, тексеру үшін x координаттарын қосыңыз.

6 -ның 6 әдісі: Жиын арқылы доменді табу

1. 1 Жиынды жазып алыңыз. Жиын - бұл x және y координаттарының жиынтығы. Мысалы, сіз келесі координаттармен жұмыс жасайсыз: {(1; 3), (2; 4), (5; 7)}
2. 2 X координаттарын жазыңыз. Бұл 1; 2; бес.
3. 3 Домен: D = {1; 2; бес}
4. 4 Set функциясы екеніне көз жеткізіңіз. Бұл x мәнін ауыстырған сайын y үшін бірдей мәнді алуды талап етеді. Мысалы, x = 3 алмастыра отырып, сіз y = 6 алуыңыз керек және т.б. Мысалдағы жиын функция емес, себебі екі түрлі мән берілген кезінде: {(1; 4), (3; 5), (1; 5)}.