Үшбұрыштың биіктігін қалай табуға болады

Вызшақ: 7 сынып, 17 сабақ, Үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы және биіктігі

Мазмұны

Қадамдар
3 -ші әдіс 1: Биіктікті табан мен аудан бойынша табу
3 -тің 2 әдісі: Тең бүйірлі үшбұрыштағы биіктікті табу
3 -тің 3 әдісі: Бұрыштар мен қабырғаларды пайдаланып биіктікті табу
Қосымша мақалалар

Үшбұрыштың ауданын есептеу үшін оның биіктігін білу қажет. Егер ол берілмесе, сіз өзіңіз білетін мәндерді қолдана отырып есептей аласыз! Бұл мақалада біз басқа шамалардың белгілі мәндерінен үшбұрыштың биіктігін табудың бірнеше жолдарын көрсетеміз.

Қадамдар

3 -ші әдіс 1: Биіктікті табан мен аудан бойынша табу

1 Үшбұрыштың ауданын есептеу формуласын еске түсірейік. Үшбұрыштың ауданы мына формуламен есептеледі: A = 1/2 сағ.
- А - үшбұрыштың ауданы
- b - үшбұрыштың биіктігі түсірілген қабырғасы.
- h - үшбұрыштың биіктігі
2 Үшбұрышқа қарап, қандай құндылықтарды білетіндігіңіз туралы ойланыңыз. Егер сізге аймақ берілсе, оны «A» немесе «S» әрпімен белгілеңіз. Сізге жақтың мағынасын беру керек, оны «b» әрпімен белгілеңіз. Егер сізге аймақ пен бүйір берілмесе, басқа әдісті қолданыңыз.
- Есіңізде болсын, үшбұрыштың табаны биіктігі төмендетілген кез келген жағы болуы мүмкін (үшбұрыштың қалай орналасқанына қарамастан). Мұны жақсы түсіну үшін, бұл үшбұрышты айналдыра алатындығыңызды елестетіңіз. Сіз білетін жағы төмен қарайтындай етіп бұрыңыз.
- Мысалы, үшбұрыштың ауданы 20, ал оның бір қабырғасы 4. Бұл жағдайда «А = 20», «b = 4».
3 Берілген мәндерді ауданды есептеу формуласына қосыңыз (A = 1/2 сағ) және биіктігін табыңыз. Алдымен (b) жағын 1/2 көбейтіңіз, содан кейін (A) аймағын осы мәнге бөліңіз. Осылайша сіз үшбұрыштың биіктігін табасыз.
- Біздің мысалда: 20 = 1/2 (4) сағ
- 20 = 2 сағ
- 10 = сағ

3 -тің 2 әдісі: Тең бүйірлі үшбұрыштағы биіктікті табу

1 Тең бүйірлі үшбұрыштың қасиеттерін есте сақтаңыз. Тең бүйірлі үшбұрышта барлық қабырғалары мен бұрыштары тең (әр бұрышы 60˚). Егер биіктікті осындай үшбұрышқа сызатын болсақ, екі бірдей тік бұрышты үшбұрыш шығады.
- Мысалы, қабырғасы 8 тең қабырғалы үшбұрышты қарастырайық.
2 Пифагор теоремасын есте сақтаңыз. Пифагор теоремасы «а» және «б» аяқтары бар кез келген тік бұрышты үшбұрышта «с» гипотенузасына тең екенін айтады. a + b = c... Бұл теореманы теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігін табу үшін қолдануға болады!
3 Тең бүйірлі үшбұрышты екі тік бұрышты үшбұрышқа бөліңіз (бұл үшін биіктікті сызыңыз). Содан кейін тік бұрышты үшбұрыштардың бірінің қабырғаларын белгілеңіз. Тең бүйірлі үшбұрыштың қабырғасы-тік бұрышты үшбұрыштың «с» гипотенузасы. «А» аяғы теңбүйірлі үшбұрыш қабырғасының 1/2 бөлігіне тең, ал «b» аяғы теңбүйірлі үшбұрыштың қалаған биіктігі.
- Сонымен, біздің мысалда қабырғасы 8 -ге тең тең қабырғалы үшбұрыш: с = 8 және a = 4.
4 Бұл мәндерді Пифагор теоремасына қосыңыз және b есептеңіз. Біріншіден, «с» және «а» квадраты (әр мәнді өздігінен көбейту). Содан кейін с -дан а -ны алып тастаңыз.
- 4 + b = 8
- 16 + b = 64
- b = 48
5 Үшбұрыштың биіктігін табу үшін b квадрат түбірін алыңыз. Ол үшін калькуляторды қолданыңыз. Алынған мән теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігі болады!
- b = √48 = 6,93

3 -тің 3 әдісі: Бұрыштар мен қабырғаларды пайдаланып биіктікті табу

1 Сіз білетін құндылықтар туралы ойланыңыз. Егер сіз қабырғалар мен бұрыштардың мәндерін білсеңіз, үшбұрыштың биіктігін таба аласыз. Мысалы, егер сіз табан мен бүйір арасындағы бұрышты білсеңіз. Немесе егер барлық үш жақтың мәндері белгілі болса. Сонымен, үшбұрыштың жақтарын белгілейік: «а», «б», «в», үшбұрыштың бұрыштары: «А», «В», «С», ал ауданы - «S» әрпі.
- Егер сіз барлық үш жақты білсеңіз, сізге үшбұрыштың ауданы мен Герон формуласы қажет.
- Егер сіз екі жақ пен олардың арасындағы бұрышты білсеңіз, ауданды табу үшін келесі формуланы қолдануға болады: S = 1/2 aab (sinC).
2 Егер сізге үш жақтың да мәндері берілсе, Герон формуласын қолданыңыз. Бұл формула бірнеше әрекеттерді орындауға мәжбүр болады. Алдымен сіз «s» айнымалысын табуыңыз керек (біз бұл әріппен үшбұрыш периметрінің жартысын белгілейміз). Ол үшін белгілі мәндерді мына формулаға қосыңыз: s = (a + b + c) / 2.
- Қабырғалары a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2 үшбұрыш үшін. Нәтиже: s = 12/2, мұндағы s = 6.
- Содан кейін, екінші әрекет арқылы біз ауданды табамыз (Герон формуласының екінші бөлігі). Аудан = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). «Аймақ» сөзін ауданды табудың эквивалентті формуласымен ауыстырыңыз: 1/2 сағ (немесе 1/2 а, немесе 1/2 сағ).
- Енді биіктіктің (h) эквивалент өрнегін табыңыз. Біздің үшбұрыш үшін келесі теңдеу дұрыс болады: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Мұндағы 3/2h = √ (6 (2 (3 (1))). Сонымен 3/2h = √ (36). Квадрат түбірді есептеу үшін калькуляторды қолданыңыз. Біздің мысалда 3/2h = 6. Сонымен биіктік (h) - 4, b жағы - негіз.
3 Егер есептің шарты бойынша сіз екі жақ пен бұрышты білсеңіз, басқа формуланы қолдануға болады. Формуладағы аумақты эквивалентті өрнекпен ауыстырыңыз: 1/2 сағ. Осылайша, сіз келесі формуланы аласыз: 1/2 bh = 1 / 2ab (sinC). Оны келесі формада жеңілдетуге болады: бір белгісіз айнымалыны жою үшін h = a (sin C).
- Енді алынған теңдеуді шешу қалды. Мысалы, «a» = 3, «C» = 40 градус болсын. Сонда теңдеу келесідей болады: «h» = 3 (sin 40). «H» мәнін есептеу үшін калькулятор мен синус кестесін пайдаланыңыз. Біздің мысалда h = 1.928.