Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -тің 1 әдісі: Рационалды өрнек - Мономалды
• 3 -тің 2 әдісі: Бөлшек рационал өрнек (Нумератор - Мономиаль, Бөлгіш - Көпмүшелік)
• 3 -тің 3 әдісі: Бөлшек рационал өрнек (Нөмір мен бөлгіш - көпмүше)
• Саған не қажет

Рационал өрнектерді жеңілдету өте қарапайым процесс, егер ол мономиялық болса, бірақ рационалды өрнек көпмүше болса, көп күш жұмсауға тура келеді. Бұл мақалада рационалды өрнектің түріне байланысты қалай жеңілдету керектігі көрсетіледі.

Қадамдар

3 -тің 1 әдісі: Рационалды өрнек - Мономалды

1. 1 Мәселені тексеріңіз. Рационалды өрнектер - мономиалдарды жеңілдетудің ең оңай жолы: тек сан мен бөлгішті азайтылмайтын мәндерге дейін азайту қажет.
   • Мысал: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Бірдей айнымалыларды азайтыңыз. Егер айнымалылар бөлгіште де, бөлгіште де болса, сәйкесінше бұл айнымалыны қысқартуға болады.
   • Егер айнымалылар бөлгіште де, бөлгіште де бірдей дәрежеде болса, онда мұндай айнымалы толығымен жойылады: x / x = 1
   • Егер айнымалы әр түрлі дәрежеде және бөлгіште болса, онда мұндай айнымалы сәйкесінше жойылады (кіші индикатор үлкенінен алынады): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Мысалы: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Коэффициенттерді төмендетілмейтін мәндерге дейін азайтыңыз. Егер сандық коэффициенттердің ортақ коэффициенті болса, ондағы бөлгіште де, бөлгіште де факторларды бөліңіз: 8/12 = 2/3.
   • Егер рационал өрнектің коэффициенттерінің ортақ бөлгіштері болмаса, онда олар жойылмайды: 7/5.
   • Мысалы: 4/8 = 1/2.
4. 4 Соңғы жауабыңызды жазыңыз. Ол үшін қысқартылған айнымалылар мен қысқартылған коэффициенттерді біріктіріңіз.
   • Мысал: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

3 -тің 2 әдісі: Бөлшек рационал өрнек (Нумератор - Мономиаль, Бөлгіш - Көпмүшелік)

1. 1 Мәселені тексеріңіз. Егер рационал өрнектің бір бөлігі мономиалды болса, екіншісі көпмүше болса, өрнекті бөлгішке де, бөлгішке де қолдануға болатын кейбір бөлгіш тұрғысынан жеңілдету қажет болуы мүмкін.
   • Мысалы: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Бірдей айнымалыларды азайтыңыз. Ол үшін айнымалыны жақшаның сыртына қойыңыз.
   • Бұл айнымалы көпмүшенің әр мүшесін қамтитын жағдайда ғана жұмыс істейді: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Егер көпмүшенің кез келген мүшесінде айнымалы болмаса, оны жақша сыртына шығара алмайсыз: x / x ^ 2 + 1
   • Мысалы: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Коэффициенттерді төмендетілмейтін мәндерге дейін азайтыңыз. Егер сандық коэффициенттердің ортақ коэффициенті болса, сол факторларды бөлгішке де, бөлгішке де бөліңіз.
   • Назар аударыңыз, бұл өрнектегі барлық коэффициенттер бірдей бөлгішке ие болғанда ғана жұмыс істейді: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Егер өрнектегі кез келген коэффициенттерде мұндай бөлгіш болмаса, бұл жұмыс істемейді: 5 / (7 + 3)
   • Мысал: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Айнымалылар мен коэффициенттерді біріктіріңіз. Жақша сыртындағы терминдерді ескере отырып, айнымалылар мен коэффициенттерді біріктіріңіз.
   • Мысал: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Соңғы жауабыңызды жазыңыз. Ол үшін мұндай терминдерді қысқартыңыз.
   • Мысал: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

3 -тің 3 әдісі: Бөлшек рационал өрнек (Нөмір мен бөлгіш - көпмүше)

1. 1 Мәселені тексеріңіз. Егер рационал өрнектің бөлгішінде де, бөлгішінде де көпмүшелер болса, онда оларды көбейту керек.
   • Мысал: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Есептегішті факторлаңыз. Ол үшін айнымалыны есептеңіз NS.
   • Мысалы: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Есептеу үшін NS теңдеудің бір жағындағы айнымалыны оқшаулау қажет: x ^ 2 = 4.
     • Айнымалының қиылысуының квадрат түбірін шығарыңыз: √x ^ 2 = √4
     • Есіңізде болсын, кез келген санның квадрат түбірі оң немесе теріс болуы мүмкін. Осылайша, мүмкін мәндер NS олар:-2 және +2.
     • Сонымен, ыдырау (x ^ 2-4) факторлар формада жазылады: (x-2) (x + 2)
   • Жақшадағы мүшелерді көбейту арқылы факторизацияның дұрыстығын тексеріңіз.
     • Мысал: (x-2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Бөліну факторы. Ол үшін айнымалыны есептеңіз NS.
   • Мысал: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Есептеу үшін NS айнымалысы бар барлық мүшелерді теңдеудің бір жағына, ал бос мүшелерді екінші жағына ауыстырыңыз: x ^ 2-2x = 8.
     • Бірінші коэффициентке х коэффициентінің жартысын квадраттап, осы мәнді теңдеудің екі жағына қосыңыз:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Теңдеудің сол жағын мінсіз квадрат түрінде жазу арқылы жеңілдетіңіз: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін алыңыз: x-1 = ± √9
     • Есептеу NS: x = 1 ± √9
     • Кез келген квадрат теңдеудегідей, NS екі мүмкін мағынасы бар.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Осылайша, көпмүше (x ^ 2-2x-8) ыдырайды (x + 2) (x-4).
   • Жақшадағы мүшелерді көбейту арқылы факторизацияның дұрыстығын тексеріңіз.
     • Мысал: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Нөмір мен бөлгіште ұқсас өрнектерді анықтаңыз.
   • Мысал: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). Бұл жағдайда ұқсас өрнек (x + 2).
5. 5 Соңғы жауабыңызды жазыңыз. Ол үшін мұндай өрнектерді қысқартыңыз.
   • Мысал: (x ^ 2-4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

Саған не қажет

• Калькулятор
• Қарындаш
• Қағаз