Мазмұны

• Басу үшін
• 4-тен 1-әдіс: Негізгі үлестірімділік қасиетін пайдалану
• Кеңестер

Дистрибутивтік қасиет - жақшамен теңдеуді оңайлатуға арналған математика ережесі. Сіз жақында жақша ішіндегі амалдарды орындауды ерте бастаған шығарсыз, бірақ алгебралық өрнектер мұны әрдайым жасай бермейді. Дистрибутивтік қасиет жақшаның сыртындағы мүшені оның ішіндегі терминдерге көбейтуге мүмкіндік береді. Сіз мұны дұрыс жасағаныңызға көз жеткізуіңіз керек, әйтпесе сіз ақпаратты жоғалтуыңыз мүмкін және салыстыру бұдан былай дұрыс болмайды. Бөлшектермен теңдеулерді оңайлату үшін үлестірімділік қасиетін де қолдануға болады.

Басу үшін

4-тен 1-әдіс: Негізгі үлестірімділік қасиетін пайдалану

1. Жақшаның сыртындағы терминді жақшаның ішіндегі әр мүшеге көбейтіңіз. Ол үшін сыртқы терминді ішкі терминдер арасында бөліңіз. Жақша ішіндегі терминді жақшаның ішіндегі бірінші мүшеге көбейтіңіз. Содан кейін сіз оны екінші тоқсанға көбейтесіз. Егер екіден көп мүше болса, жақшаның сыртында, жақша ішіндегі барлық шарттар бойынша терминді таратуды жалғастырыңыз. Операторларды жақша ішінде қалдырыңыз (плюс немесе минус).
   • ${ displaystyle 2 (x-3) = 10}$Ұқсас терминдерді біріктіріңіз. Теңдеуді шешпес бұрын, сіз сияқты терминдерді біріктіруіңіз керек. Барлық сандық терминдерді біріктіріңіз. Сонымен қатар, сіз барлық айнымалы терминдерді бөлек біріктіресіз. Теңдеуді жеңілдету үшін айнымалылар теңдік белгісінің бір жағында, ал тұрақтылар (тек сандар) екінші жағында болатындай шарттарды орналастырыңыз.
     • ${ displaystyle 2x-6 = 10}$Теңдеуді шешіңіз. Бос ${ displaystyle x}$Минус белгісімен бірге теріс санды таратыңыз. Егер сіз жақшаның ішіндегі терминді немесе терминдерді теріс санға көбейтетін болсаңыз, жақша ішіндегі әр мүшеге минус белгісін қолданғаныңызға көз жеткізіңіз.
       • Теріс сандармен көбейтудің негізгі ережелерін есте сақтаңыз:
         • Минус х Минус = Плюс.
         • Минус x плюс = мин.
       • Келесі мысалды қарастырайық:
         • ${ displaystyle -4 (9-3x) = 48}$Ұқсас терминдерді біріктіріңіз. Бөлуді аяқтағаннан кейін барлық айнымалы мүшелерді тең белгісінің бір жағына, ал айнымалысы жоқ барлық сандарды екінші жағына жылжыту арқылы теңдеуді оңайлату керек. Сіз мұны қосу немесе азайту тіркесімі арқылы жасайсыз.
           • ${ displaystyle -36 + 12x = 48}$Соңғы шешімді алу үшін бөлісіңіз. Теңдеудің екі жағын да айнымалының коэффициентіне бөлу арқылы шешіңіз. Бұл теңдеудің бір жағында бір нәтижеге, ал екінші жағында нәтижеге әкелуі керек.
             • ${ displaystyle 12x = 84}$Азайтуды қосу ретінде қарастыр (-1-ден). Алгебра есептеріндегі минус белгісін көргенде, әсіресе жақшаның алдында болса, ол мәні + (-1) дейді. Бұл минус таңбаны барлық жақша терминдері бойынша дұрыс таратуға көмектеседі. Содан кейін мәселені бұрынғыдай шешіңіз.
               • Мәселен, мәселені қарастырыңыз, ${ displaystyle 4x- (x + 2) = 4}$Бөлшек коэффициенттерді немесе тұрақтылықты тексеріңіз. Кейде сізге фракциялар туралы мәселені коэффициент немесе тұрақты ретінде шешуге тура келуі мүмкін. Сіз оларды сол күйінде қалдыра аласыз және есепті шешу үшін алгебраның негізгі ережелерін қолдана аласыз. Алайда, үлестірімділік қасиетін пайдаланып, көбінесе бөлшектерді бүтін сандарға айналдыру арқылы шешімді жеңілдетуге болады.
                 • Келесі мысалды қарастырайық ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Барлық бөлгіштер үшін ең кіші ортақ еселік (LCM) табыңыз. Бұл қадамда барлық бүтін сандарды елемеуге болады. Тек бөлшектерге қарап, барлық бөлгіштер үшін lcm-ді анықта. Теңдеудегі екі бөлшектің бөлгіштерінің еселігі болатын ең кіші санды табу арқылы LC-ті табыңыз. Бұл мысалда бөлгіштер 3 және 6-ға тең, сондықтан 6 LCM болып табылады.
                 • Теңдеудің барлық шарттарын LCM көбейтіңіз. Есіңізде болсын, сіз математикалық теңдеуге кез-келген әрекетті екі жағынан да жасасаңыз болады. Теңдеудің әрбір мүшесін LCM-ге көбейту арқылы шарттар бір-бірін жояды және «» бүтін сандарға айналады. Жақшаны теңдеудің бүкіл сол және оң жағына қойыңыз, содан кейін үлестірімді жасаңыз:
                   • ${ displaystyle x-3 = { frac {x} {3}} + { frac {1} {6}}}$Ұқсас терминдерді біріктіріңіз. Барлық айнымалылар теңдеудің бір жағында, ал барлық тұрақтылар екінші жағында болатындай етіп барлық мүшелерді біріктіріңіз. Терминдерді теңдеудің екінші жағынан екінші жағына жылжыту үшін негізгі қосу және азайту операцияларын қолданыңыз.
                     • ${ displaystyle 6x-18 = 2x + 1}$Теңдеуді шешіңіз. Теңдеудің екі жағын да айнымалының коэффициентіне бөлу арқылы соңғы шешімді табыңыз. Бұл теңдеудің бір жағында х, екінші жағында сандық шешім қалдырады.
                       • ${ displaystyle 4x = 19}$Бөлшекті теңдеуі бар үлестірімді бөлу ретінде түсіндіру. Кейде сіз бөлшектің нумераторында, ортақ бөлгіштің үстінде бірнеше мүшеге қатысты проблеманы көресіз. Сіз мұны дистрибутивтік мәселе ретінде қарастырып, бөлгішті нуметрдің әр мүшесіне қолданыңыз. Таралуды көрсету үшін бөлшекті қайта жазуға болады. Келесідей:
                         • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Әрбір нумераторды жеке бөлшек ретінде жеңілдетіңіз. Бөлгішті әр мүшеге бөлгеннен кейін, әр мүшені жеке-жеке жеңілдетуге болады.
                           • ${ displaystyle { frac {4x} {2}} + { frac {8} {2}} = 4}$Айнымалыны оқшаулау. Есепті теңдеудің бір жағындағы айнымалыны оқшаулау және тұрақты мүшелерді екінші жағына жылжыту арқылы шешуді жалғастырыңыз. Қажет болса, қосу мен азайтуды үйлестіру арқылы жасаңыз.
                             • ${ displaystyle 2x + 4 = 4}$Есепті шешу үшін коэффициентке бөліңіз. Соңғы қадамда айнымалының коэффициентіне бөлесіз. Бұл теңдеудің бір жағында жалғыз айнымалы, ал екінші жағында сандық шешіммен қорытынды шешімді береді.
                               • ${ displaystyle 2x = 0}$Тек бір терминмен бөлісудің жалпы қателігін болдырмаңыз. Бөлшектің бірінші мүшесін бөлгішке бөліп, бөлшекті пысықтау азғырады (бірақ дұрыс емес). Жоғарыдағы мәселе үшін осындай қате келесідей болуы мүмкін:
                                 • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$Сіздің шешіміңіздің дұрыстығын тексеріңіз. Сіз өзіңіздің жұмысыңызды әрқашан шешіміңізді бастапқы проблемаға енгізу арқылы тексере аласыз. Егер сіз оңайлатқыңыз келсе, шынайы тұжырым жасауыңыз керек. Егер сіз жеңілдетіп, жауап ретінде қате мәлімдемені алсаңыз, онда сіздің шешіміңіз дұрыс емес. Бұл мысалда сіз x = 0 және x = -2 екі шешімді тексеріп, қайсысы дұрыс екенін білесіз.
                                   • X = 0 шешімінен бастаңыз:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (түпнұсқа мәселе)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (0) +8} {2}} = 4}$..... (х-тің орнына 0)
                                     • ${ displaystyle { frac {0 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 4 = 4}$..... (Рас. Бұл дұрыс шешім.)
                                   • X = -2 үшін дұрыс емес шешімді қолданып көріңіз:
                                     • ${ displaystyle { frac {4x + 8} {2}} = 4}$..... (түпнұсқа мәселе)
                                     • ${ displaystyle { frac {4 (-2) +8} {2}} = 4}$..... (x үшін -2 енгізіңіз)
                                     • ${ displaystyle { frac {-8 + 8} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle { frac {0} {2}} = 4}$
                                     • ${ displaystyle 0 = 4}$..... (жалған мәлімдеме. Сондықтан x = -2 жалған.)

Кеңестер

• Кейбір көбейтуді жеңілдету үшін дистрибутивтік қасиетті де қолдануға болады. Ментальды арифметиканы жеңілдету үшін сандарды қалдыққа ондыққа бөлуге болады. Мысалы, 8 x 16-ны 8 (10 + 6) етіп қайта жазуға болады. Бұл жай 80 + 48 = 128. Тағы бір мысал, 7 x 24 = 7 (20 + 4) = 7 (20) + 7 (4) = 140 + 28 = 168. Оларды жатқа және ментальды арифметикамен орындау оңайырақ болады .