Мазмұны

• Қадамдар
• 2 -ші әдіс 1: кесте
• 2 -ші әдіс 2: Binet формуласы және алтын қатынас

Фибоначчи тізбегі - әрбір келесі сан алдыңғы екі санның қосындысына тең болатын сандар тізбегі. Сандық тізбектер табиғатта және өнерде спираль түрінде және «алтын қатынас» түрінде жиі кездеседі. Фибоначчи ретін есептеудің ең оңай жолы - кесте құру, бірақ бұл әдіс үлкен тізбектерге қолданылмайды. Мысалы, 100 -ші мүшені ретімен анықтау қажет болса, Binet формуласын қолданған дұрыс.

Қадамдар

2 -ші әдіс 1: кесте

1. 1 Екі бағаннан тұратын кесте сызыңыз. Кестедегі жолдардың саны табылатын Фибоначчи реттік нөмірлерінің санына байланысты.
   • Мысалы, егер сіз бесінші санды ретімен тапқыңыз келсе, бес жолдан тұратын кесте сызыңыз.
   • Кестені қолдана отырып, барлық алдыңғы сандарды есептемей кездейсоқ санды таба алмайсыз. Мысалы, тізбектің 100 -ші нөмірін табу қажет болса, барлық сандарды есептеу керек: біріншіден 99 -ға дейін. Сондықтан кесте тізбектің бірінші сандарын табу үшін ғана қолданылады.
2. 2 Сол жақ бағанға реттілік мүшелерінің реттік нөмірлерін жазыңыз. Яғни сандарды бірінен бастап ретімен жаз.
   • Мұндай сандар Фибоначчи тізбегінің мүшелерінің (сандарының) реттік нөмірлерін анықтайды.
   • Мысалы, егер сізге тізбектің бесінші нөмірін табу қажет болса, сол жақ бағанға келесі сандарды жазыңыз: 1, 2, 3, 4, 5. .
3. 3 Оң жақ бағанның бірінші жолына 1 деп жазыңыз. Бұл Фибоначчи тізбегінің бірінші нөмірі (мүшесі).
   • Есіңізде болсын, Фибоначчи тізбегі әрқашан 1 -ден басталады. Егер тізбек басқа саннан басталса, сіз біріншіге дейінгі барлық сандарды қате есептегенсіз.
4. 4 Бірінші мүшеге 0 қосыңыз (1). Бұл тізбектегі екінші сан.
   • Есіңізде болсын: Фибоначчи тізбегіндегі кез келген санды табу үшін алдыңғы екі санды қосыңыз.
   • Кезектілікті құру үшін 1 -ден бұрын келетін 0 туралы ұмытпаңыз (бірінші тоқсан), сондықтан 1 + 0 = 1.
5. 5 Бірінші (1) және екінші (1) мүшелерін қосыңыз. Бұл тізбектегі үшінші сан.
   • 1 + 1 = 2. Үшінші мүше - 2.
6. 6 Төртінші нөмірді алу үшін екінші (1) және үшінші (2) мүшелерді қосыңыз.
   • 1 + 2 = 3. Төртінші тоқсан - 3.
7. 7 Үшінші (2) және төртінші (3) мүшелерін қосыңыз. Бұл тізбектегі бесінші сан.
   • 2 + 3 = 5. Бесінші тоқсан - 5.
8. 8 Фибоначчи тізбегіндегі кез келген санды табу үшін алдыңғы екі санды қосыңыз. Бұл әдіс мына формулаға негізделген: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Бұл формула жабық емес, сондықтан осы формуланы қолдана отырып, барлық алдыңғы сандарды есептемей, тізбектің кез келген мүшесін таба алмайсыз.

2 -ші әдіс 2: Binet формуласы және алтын қатынас

1. 1 Формуланы жазыңыз:${ Displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Бұл формулада ${ displaystyle x_ {n}}$ - тізбектің қажетті мүшесі, ${ Displaystyle n}$ - мүшенің реттік нөмірі, ${ Displaystyle phi}$ - алтын қима.
   • Бұл жабық формула, сондықтан оны барлық алдыңғы сандарды есептеместен тізбектің кез келген мүшесін табуға болады.
   • Бұл Бинеттің Фибоначчи сандарының формуласынан алынған жеңілдетілген формула.
   • Формулада алтын қатынасы бар (${ Displaystyle phi}$), себебі Фибоначчи тізбегіндегі кез келген кез келген екі санның қатынасы алтын қатынасқа өте ұқсас.
2. 2 Формуладағы санның реттік нөмірін қойыңыз (орнына n{ Displaystyle n}).${ Displaystyle n}$ Кез келген қалаған мүшенің реттік нөмірі.
   • Мысалы, бесінші санды ретімен табу қажет болса, формуладағы 5 -ті ауыстырыңыз.Формула келесідей жазылады: ${ Displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Алтын қатынасты формуламен алмастырыңыз. Алтын коэффициент шамамен 1.618034 -ке тең; бұл санды формулаға қосыңыз.
   • Мысалы, тізбектің бесінші нөмірін табу қажет болса, формула келесідей жазылады:${ Displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Жақшадағы өрнекті бағалаңыз. Жақшадағы өрнек алдымен бағаланатын математикалық амалдардың дұрыс тәртібі туралы ұмытпаңыз:${ Displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Біздің мысалда формула келесідей жазылады: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0.618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Сандарды күшке дейін көтеріңіз. Нөмірдегі екі санды тиісті дәрежеге көтеріңіз.
   • Біздің мысалда: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0.618034 ^ {5} = - 0.090169}$... Формула келесідей жазылады: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0.090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Екі санды азайтыңыз. Бөлместен бұрын цифрдағы сандарды азайтыңыз.
   • Біздің мысалда: ${ Displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Формула келесідей жазылады: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Нәтижені 5 -тің түбіріне бөліңіз. 5 квадрат түбірі шамамен 2.236067.
   • Біздің мысалда: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Нәтижені бүтін санға дейін дөңгелектеңіз. Соңғы нәтиже бүтін санға жақын ондық бөлшек болады. Мұндай бүтін сан - бұл Фибоначчи тізбегінің саны.
   • Егер сіз есептеулерде дөңгелектенбеген сандарды қолдансаңыз, онда бүтін сан шығады. Дөңгеленген сандармен жұмыс істеу әлдеқайда жеңіл, бірақ бұл жағдайда сіз ондық бөлшекті аласыз.
   • Біздің мысалда сіз 5.000002 ондық бөлшегін алдыңыз. Бесінші Фибоначчи санын алу үшін оны бүтін санға дейін дөңгелектеңіз, ол 5.