Мазмұны

• Қадамдар
• 3 -тің 1 әдісі: Сандар сызығында сызықтық теңсіздікті салу
• 3 -тің 2 әдісі: Координаталық жазықтықта сызықтық теңсіздікті салу
• 3 -тің 3 әдісі: Координаталық жазықтықта квадрат теңсіздігін салу
• Кеңестер

Сызықтық немесе квадрат теңсіздіктің графигі кез келген функцияның (теңдеудің) графигі қалай құрылады, солай құрылады. Айырмашылық мынада: теңсіздік бірнеше шешімдерді білдіреді, сондықтан теңсіздік графигі сандық сызықтың нүктесі немесе координаталық жазықтықтағы түзу ғана емес. Математикалық амалдар мен теңсіздік белгісін қолдана отырып, теңсіздіктің шешімдер жиынтығын анықтауға болады.

Қадамдар

3 -тің 1 әдісі: Сандар сызығында сызықтық теңсіздікті салу

1. 1 Теңсіздікті шешу. Ол үшін айнымалыны кез келген теңдеуді шешуде қолданатын алгебралық әдістермен оқшаулаңыз. Есіңізде болсын, теңсіздікті теріс санға (немесе мүшеге) көбейту немесе бөлу кезінде теңсіздіктің белгісін керісінше өзгертіңіз.
   • Мысалы, теңсіздікті ескере отырып ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$... Айнымалыны оқшаулау үшін теңсіздіктің екі жағынан 9 -ды алып тастаңыз, содан кейін екі жағын 3 -ке бөліңіз:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 1}$
   • Теңсіздіктің тек бір айнымалысы болуы керек. Егер теңсіздіктің екі айнымалысы болса, онда графикті координаталық жазықтыққа салған дұрыс.
2. 2 Сандық сызық сызыңыз. Сан жолында табылған мәнді белгілеңіз (айнымалы осы мәннен кіші, үлкен немесе оған тең болуы мүмкін). Сәйкес ұзындықтағы сандық сызықты сызыңыз (ұзын немесе қысқа).
   • Мысалы, егер сіз оны есептесеңіз ${ Displaystyle y> 1}$, сан жолында 1 мәнін белгілеңіз.
3. 3 Табылған мәнді көрсету үшін шеңбер сызыңыз. Егер айнымалы аз болса (${ displaystyle}$) немесе одан да көп (${ displaystyle>}$) осы мәннің шеңбері толтырылмайды, себебі көптеген шешімдерде бұл мән жоқ. Егер айнымалы кіші немесе тең болса (${ Displaystyle leq}$) немесе одан үлкен немесе тең${ displaystyle geq}$) бұл мәнге шеңбер толтырылады, себебі көптеген шешімдерде бұл мән бар.
   • Мысалы, теңсіздікті ескере отырып ${ Displaystyle y> 1}$, сан жолында 1 нүктесінде ашық шеңбер сызыңыз, себебі 1 шешім жиынына кірмейді.
4. 4 Сандық жолда шешімдер жиынтығын анықтайтын аймақты көлеңкелеңіз. Егер айнымалы табылған мәннен үлкен болса, оның оң жағындағы аймақты көлеңкелеңіз, себебі шешім жиынында табылған мәннен үлкен мәндердің барлығы бар. Егер айнымалы табылған мәннен аз болса, оның сол жағындағы аймақты көлеңкелеңіз, себебі шешім жиынында табылған мәннен кіші барлық мәндер бар.
   • Мысалы, теңсіздікті ескере отырып ${ Displaystyle y> 1}$, сан жолында 1 -ден оң жақтағы аймақты көлеңкелеңіз, себебі шешімдер жиынтығы 1 -ден үлкен мәндерді қамтиды.

3 -тің 2 әдісі: Координаталық жазықтықта сызықтық теңсіздікті салу

1. 1 Теңсіздікті шешіңіз (мәнін табыңыз ж{ Displaystyle y}). Сызықтық теңдеуді алу үшін сол жақтағы айнымалыны белгілі алгебралық әдістермен оқшаулаңыз. Айнымалы оң жақта қалуы керек ${ Displaystyle x}$ және, мүмкін, тұрақты.
   • Мысалы, теңсіздікті ескере отырып ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$... Айнымалыны оқшаулау үшін ${ Displaystyle y}$теңсіздіктің екі жағынан 9 -ды алып тастаңыз, содан кейін екі жағын 3 -ке бөліңіз:
     ${ Displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ Displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ Displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ Displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Сызықтық теңдеуді координаталық жазықтыққа салыңыз. Ол үшін теңсіздікті теңдеуге түрлендіріп, графикті кез келген сызықтық теңдеудегідей салыңыз. Y-қиылысын салыңыз, содан кейін қосымша нүктелерді қосу үшін көлбеуді қолданыңыз.
   • Мысалы, теңсіздік жағдайында ${ Displaystyle y> 3x-3}$ теңдеудің графигін салыңыз ${ Displaystyle y = 3x-3}$... Y-қиылысында координаттары бар ${ Displaystyle (0, -3)}$, және көлбеу 3 (немесе ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Осылайша, алдымен координаталары бар нүктені салыңыз ${ Displaystyle (0, -3)}$; у-қиылысының үстіндегі нүктенің координаттары бар ${ Displaystyle (1,0)}$; y-қиылысының астындағы нүктенің координаттары бар ${ Displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Түзу сызық жүргіз. Егер теңсіздік қатаң болса (белгісі кіреді) ${ displaystyle}$ немесе ${ displaystyle>}$), үзік сызық сызыңыз, себебі шешімдер жиынында сызықтағы мәндер жоқ. Егер теңсіздік қатаң болмаса (белгісі кіреді) ${ Displaystyle leq}$ немесе ${ displaystyle geq}$), қатты сызық сызыңыз, себебі көптеген шешімдерде сызықта жатқан мәндер бар.
   • Мысалы, теңсіздік жағдайында ${ Displaystyle y> 3x-3}$ үзік сызық сызыңыз, себебі көптеген шешімдерде жолдағы мәндер жоқ.
4. 4 Сәйкес аймақты бояңыз. Егер теңсіздік формасы болса ${ Displaystyle y> mx + b}$, сызықтың үстіне көлеңке. Егер теңсіздік формасы болса ${ Displaystyle ymx + b}$, сызықтың астындағы аймақты көлеңкелеңіз.
   • Мысалы, теңсіздік жағдайында ${ Displaystyle y> 3x-3}$ сызықтың үстінде көлеңке.

3 -тің 3 әдісі: Координаталық жазықтықта квадрат теңсіздігін салу

1. 1 Берілген теңсіздік квадрат екенін анықтаңыз. Квадрат теңсіздіктің формасы бар ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Кейде теңсіздікте бірінші ретті айнымалы болмайды (${ Displaystyle x}$) және / немесе бос термин (тұрақты), бірақ міндетті түрде екінші ретті айнымалы (${ displaystyle x ^ {2}}$). Айнымалылар ${ Displaystyle x}$ және ${ Displaystyle y}$ теңсіздіктің әр қырынан оқшаулануы керек.
   • Мысалы, теңсіздіктің схемасын құру керек ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Координаталық жазықтықта график салыңыз. Ол үшін теңсіздікті теңдеуге түрлендіріп, графикті кез келген квадрат теңдеудегідей салыңыз. Есіңізде болсын, квадрат теңдеудің графигі парабола.
   • Мысалы, теңсіздік жағдайында ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ квадрат теңдеу салу ${ Displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Параболаның шыңы нүктеде ${ Displaystyle (5, -9)}$, ал парабола нүктелерде Х осін қиып өтеді ${ Displaystyle (2,0)}$ және ${ Displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Парабола салыңыз. Егер теңсіздік қатаң болса (белгісі кіреді) ${ displaystyle}$ немесе ${ displaystyle>}$), үзік параболаны салыңыз, себебі шешімдер жиынтығы параболада жатқан мәндерді қамтымайды. Егер теңсіздік қатаң болмаса (белгісі кіреді) ${ Displaystyle leq}$ немесе ${ displaystyle geq}$), қатты параболаны салыңыз, себебі шешімдер жиынтығына параболада жататын мәндер кіреді.
   • Мысалы, теңсіздік жағдайында ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ нүктелі параболаны салыңыз.
4. 4 Кейбір бақылау нүктелерін таңдаңыз. Қандай аймақты көлеңкелеу керектігін анықтау үшін параболаның ішіндегі және сыртындағы нүктелерді таңдаңыз.
   • Мысалы, теңсіздік графигінде ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ мән екенін көруге болады ${ Displaystyle (0,0)}$ параболаның сыртында орналасқан. Бұл нүкте люкке жататын аймақты анықтау үшін пайдаланылуы мүмкін.
5. 5 Сәйкес аймақты бояңыз. Қандай аймақты көлеңкелеу керектігін анықтау үшін мәндерді ауыстырыңыз ${ Displaystyle x}$ және ${ Displaystyle y}$ бақылау нүктелері. Егер қандай да бір нүктенің координаттарын ауыстырғаннан кейін теңсіздік қанағаттандырылса, онда осы нүкте жатқан аймақты көлеңкелеңдер.
   • Мысалы, бастапқы теңсіздікке координаталық мәндерді қойыңыз ${ Displaystyle x}$ және ${ Displaystyle y}$ ұпайлар ${ Displaystyle (0,0)}$:
     ${ Displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ Displaystyle 016}$
     Теңсіздік қанағаттандырылғандықтан, нүкте жатқан аймақты көлеңкелеңіз ${ Displaystyle (0,0)}$, яғни параболадан тыс аймақты көлеңкелеу.

Кеңестер

• Әрқашан теңсіздікті құрудан бұрын оны жеңілдетіңіз.
• Егер сіз есепті шеше алмасаңыз, графикалық калькуляторға теңсіздікті енгізіңіз және қарама -қарсы бағытта жұмыс істеу арқылы мәселені шешуге тырысыңыз.