Мазмұны

• Қадамдар
• Кеңес

Жылдамдық дегеніміз объектінің берілген бағыттағы жылдамдығы. Көптеген жағдайларда жылдамдықты табу үшін v = s / t теңдеуін қолданамыз, мұндағы v - жылдамдық, s - объектінің бастапқы орнынан орын ауыстыруының жалпы қашықтығы, ал t - объектінің жүруіне кететін уақыт. барлық жолмен жүру. Алайда, теорияда бұл формула тек жылдамдыққа арналған орташа жолдағы заттар. Қандай да бір сәтте қашықтық бойынша заттың жылдамдығын есептеу арқылы. Бұл Тасымалдау уақыты және теңдеуімен анықталады v = (ds) / (dt), немесе басқаша айтқанда, бұл орташа жылдамдық үшін теңдеудің туындысы.

Қадамдар

3-тен 1-бөлім: лездік жылдамдықты есептеңіз

1. 

   
   
   Жылдамдықты орын ауыстыру қашықтығы бойынша есептеу теңдеуінен бастаңыз. Лездік жылдамдықты табу үшін алдымен заттың кез келген уақытта орналасуын (орын ауыстыру тұрғысынан) көрсететін теңдеуге ие болуымыз керек. Демек, теңдеуде тек бір айнымалы болуы керек S бір жағынан және бұрылыңыз т екінші жағынан (міндетті түрде тек бір айнымалы емес), мысалы:
   

   s = -1,5t + 10t + 4

   • Бұл теңдеуде айнымалылар:

     s = орын ауыстыру. Нысанның бастапқы орнынан қашықтығы. Мысалы, егер зат 10 метр алға және 7 метр артқа жүре алса, оның жалпы жүру қашықтығы 10 - 7 = құрайды 3 метр (10 + 7 = 17м емес).

     t = уақыт. Бұл айнымалы түсіндірусіз қарапайым, әдетте секундпен өлшенеді.

2. 

   
   
   Теңдеудің туындысын алайық. Теңдеудің туындысы - белгілі бір уақытта қашықтықтың көлбеуін көрсететін тағы бір теңдеу. Ауыстыру қашықтығы бойынша теңдеудің туындысын табу үшін туынды есептеу үшін функцияның дифференциалын келесі жалпы ережеге сәйкес алыңыз: Егер y = a * x болса, туынды = a * n * x. Бұл теңдеудің «t» жағындағы барлық шарттарға қатысты.
   • Басқаша айтқанда, теңдеудің «т» жағында дифференциалды солдан оңға қарай ала бастаңыз. «T» айнымалысына кез келген кезде көрсеткішті 1-ге азайтып, мүшені бастапқы дәрежеге көбейтесіз. Кез-келген тұрақты мүшелер («t» жоқ терминдер) жоғалады, өйткені олар 0-ге көбейтіледі. Процесс іс жүзінде сіз ойлағандай қиын емес - мысал ретінде жоғарыдағы қадамдағы теңдеуді алайық:
     

     s = -1,5t + 10t + 4
     (2) -1,5t + (1) 10t + (0) 4t
     -3t + 10t
     -3t + 10

     
     

3. 

   «S» орнына «ds / dt» мәнін қойыңыз. Жаңа теңдеу бастапқы квадраттың туындысы екенін көрсету үшін «s» -ді «ds / dt» таңбасымен алмастырамыз. Теорияда бұл жазба «t-тің туындысы» болып табылады. Бұл жазуды түсінудің қарапайым тәсілі, ds / dt - бұл бастапқы теңдеудің кез-келген нүктесінің көлбеуі. Мысалы, t = 5 уақытында s = -1.5t + 10t + 4 теңдеуімен сипатталған қашықтықтың көлбеуін табу үшін, теңдеудің туындысындағы t-дің орнына «5» ауыстырамыз.
   • Жоғарыдағы мысалда теңдеудің туындысы келесідей:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 

   Лездік жылдамдықты табу үшін t-тің мәнін жаңа теңдеуге салыңыз. Енді бізде туынды теңдеу бар, кез-келген сәтте жылдамдықты табу өте оңай. Сізге t мәнін таңдап, оны туынды теңдеумен ауыстыру қажет. Мысалы, t = 5 кезіндегі лездік жылдамдықты тапқымыз келсе, ds / dt = -3t + 10 туынды теңдеуіндегі t-ге «5» -тің орнын ауыстыруымыз керек. Біз мына теңдеуді шешеміз:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 метр / секунд

   • Жоғарыдағы «метр / секунд» қондырғысын қолданатынымызды ескеріңіз.Біз жылдамдықты дәл уақыт бойынша орын ауыстыру болатын санауыштармен және уақытпен секундына ауыстыру мәселесін шешіп жатқандықтан, бұл қондырғы қолайлы.
   жарнама

3-тен 2-бөлім: Жылдамдық жылдамдығын графикалық түрде бағалау

1. 

   Нысанның уақыт бойынша қозғалу қашықтығын графикке салыңыз. Жоғарыда келтірілген бөлімде туынды сонымен қатар туындыдан алынған теңдеудің кез келген нүктесіндегі көлбеуді табуға мүмкіндік беретін формула екенін айттық. Егер сіз объектінің қозғалатын қашықтығын графикте көрсетсеңіз, Графиктің кез-келген нүктеге көлбеуі дегеніміз - сол нүктедегі заттың лездік жылдамдығы.
   • Қозғалыс арақашықтықтарын графиктеу үшін х осін уақытқа, ал жылжу үшін у осін қолданыңыз. Содан кейін t мәндерін қозғалыс теңдеуіне қосу арқылы бірнеше нүктелерді анықтайсыз, нәтиже s мәндер болады және графикте t, s (x, y) нүктелерін қоясыз.
   • Диаграмма х осінің астына созылуы мүмкін екенін ескеріңіз. Егер заттың қозғалысын көрсететін сызық х осінен төмен түссе, бұл зат бастапқы орнынан артқа жылжитындығын білдіреді. Жалпы алғанда, график осінің артында созылмайды - біз әдетте артқа жылжитын объектілердің жылдамдығын өлшемейміз!

2. 

   Графиктегі P нүктесінің жанында орналасқан P нүктесін және Q нүктесін таңдаңыз. Р нүктесіндегі графиктің көлбеуін табу үшін «шекті табу» техникасын қолданамыз. Шекті табу дегеніміз - қисыққа екі нүкте (P және Q (бір нүкте P)) алып, осы екі нүктені қосатын түзудің көлбеуін табу, бұл процесті P мен Q арасындағы қашықтық қысқарған сайын қайталау. біртіндеп.
   • Ауыстыру қашықтығының (1; 3) және (4; 7) нүктелері бар деп есептеңіз. Бұл жағдайда көлбеуді (1; 3) нүктесінде тапқымыз келсе, орнатуға болады (1; 3) = P және (4; 7) = Q.

3. 

   P мен Q арасындағы көлбеуді табыңыз. P мен Q арасындағы көлбеу - бұл P мен Q үшін у мәндерінің P және Q үшін x мәндерінің айырмашылығынан айырмашылығы. H = (y_Q - ж_P) / (х_Q - х_P), мұндағы H - екі нүктенің арасындағы көлбеу. Бұл мысалда P мен Q арасындағы көлбеу:
   

   H = (y_Q - ж_P) / (х_Q - х_P)
   H = (7 - 3) / (4 - 1)
   H = (4) / (3) = 1,33

4. 

   Q-ны P-ге жақындатып бірнеше рет қайталаңыз. Мақсат - P мен Q арасындағы қашықтықты бір нүктеге жеткенше азайту. P мен Q арасындағы қашықтық неғұрлым аз болса, сол шексіз кесіндінің көлбеуі P нүктесіндегі көлбеуге жақын болады (2; 4 нүктелерін пайдаланып, біздің мысал теңдеуіміз үшін бірнеше рет қайталаңыз. , 8), (1.5; 3.95) және (1.25; 3.49) Q береді және P-дің бастапқы координаттары (1; 3):
   

   Q = (2; 4.8): H = (4.8 - 3) / (2 - 1)
   H = (1.8) / (1) = 1,8
   
   Q = (1,5; 3,95): H = (3.95 - 3) / (1.5 - 1)
   H = (0,95) / (0,5) = 1,9
   
   Q = (1.25; 3.49): H = (3.49 - 3) / (1.25 - 1)
   H = (0,49) / (0,25) = 1,96

5. 

   Графикалық қисықтағы өте кішкентай кесінді көлбеуін бағалайды. Q P-ге жақындаған сайын H біртіндеп P-дегі көлбеуге жақындай түседі. Ақырында, өте аз сызықта H P-дегі көлбеу болады, өйткені біз өлшей немесе есептей алмаймыз. Сызықтың ұзындығы өте аз, сондықтан көлбеуді біз есептейтін нүктелерден айқын көрініп тұрғанда ғана Р-да бағалаңыз.
   • Жоғарыда келтірілген мысалда, H-ны P-ге жақындата отырып, бізде 1,8-ге тең мәндер болады; 1.9 және 1.96. Бұл сандар 2-ге жақындағандықтан, айта аламыз 2 - бұл көлбеудің P шамасындағы мәні.
   • Графтың кез-келген нүктесіндегі көлбеу осы нүктедегі графикалық теңдеудің туындысы екенін ұмытпаңыз. График объектінің уақыт бойынша орын ауыстыруын бейнелейтін болғандықтан, алдыңғы бөлімде көргеніміздей, оның кез-келген нүктедегі лездік жылдамдығы объектінің есеп нүктесіндегі орын ауыстыру қашықтығының туындысы болып табылады. Кіру, біз айта аламыз 2 метр / сек t = 1 болғандағы лездік жылдамдықтың шамамен бағасы.
   жарнама

3-тің 3-бөлігі: Мәселе үлгісі

1. 

   S = 5t - 3t + 2t + 9 орын ауыстыру теңдеуімен t = 1 болғандағы лездік жылдамдықты табыңыз. Бірінші бөлімдегі мысал сияқты, бірақ бұл квадраттың орнына куб, сондықтан біз есепті дәл осылай шеше аламыз.
   • Алдымен, теңдеудің туындысын алайық:
     

     s = 5t - 3t + 2t + 9
     s = (3) 5t - (2) 3t + (1) 2t
     15т - 6т + 2т - 6т + 2

   • Содан кейін t (4) мәнін келесіге ауыстырамыз:
     

     s = 15t - 6t + 2
     15(4) - 6(4) + 2
     15(16) - 6(4) + 2
     240 - 24 + 2 = Секундына 22 метр

2. 

   S = 4t - t орын ауыстыру теңдеуі үшін (1; 3) лездік жылдамдығын табу үшін графикалық бағалау әдісін қолданыңыз. Бұл мәселе үшін біз координаттарды (1; 3) Р нүктесі ретінде қолданамыз, бірақ оған жақын орналасқан басқа Q нүктелерін табуымыз керек. Сонда бізге бар болғаны H мәндерін тауып, есептік мәнді шығару керек.
   • Біріншіден, t = 2 болғанда Q нүктелерін табамыз; 1,5; 1.1 және 1.01.
     

     s = 4t - t
     
     t = 2: s = 4 (2) - (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, сондықтан Q = (2; 14)
     
     t = 1,5: s = 4 (1.5) - (1.5)
     4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, сондықтан Q = (1,5; 7,5)
     
     t = 1.1: s = 4 (1.1) - (1.1)
     4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, сондықтан Q = (1.1; 3.74)
     
     t = 1.01: s = 4 (1.01) - (1.01)
     4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, осылай болды Q = (1.01; 3.0704)

   • Әрі қарай біз H мәндерін аламыз:
     

     Q = (2; 14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = 11
     
     Q = (1,5; 7,5): H = (7.5 - 3) / (1.5 - 1)
     H = (4,5) / (0.5) = 9
     
     Q = (1.1; 3.74): H = (3.74 - 3) / (1.1 - 1)
     H = (0,74) / (0,1) = 7,3
     
     Q = (1.01; 3.0704): H = (3.0704 - 3) / (1.01 - 1)
     H = (0,0704) / (0,01) = 7,04

   • Н мәндері 7-ге жақын сияқты болғандықтан, біз мұны айта аламыз Секундына 7 метр - координатадағы лездік жылдамдықтың шамамен бағасы (1; 3).
   жарнама

Кеңес

• Үдеуді табу үшін (жылдамдықтың уақыт бойынша өзгеруі), ығысу теңдеуінің туындысын алу үшін бірінші бөлімдегі әдісті қолданыңыз. Осыдан кейін туындыны сіз тапқан туынды теңдеуі үшін қайтадан алыңыз. Нәтижесінде сізде уақыттың берілген нүктесінде үдеу теңдеуі болады - сізге уақытты қосу ғана керек.
• Y (орын ауыстыру қашықтығы) мен X (уақыт) арасындағы байланысты көрсететін теңдеу Y = 6x + 3. сияқты өте қарапайым болуы мүмкін, бұл жағдайда көлбеу тұрақты болады және оны алудың қажеті жоқ көлбеуді есептеу үшін туынды, яғни сызықтық график үшін Y = mx + b негізгі теңдеу формасы бойынша жүреді, яғни көлбеу 6-ға тең.
• Орын ауыстыру қашықтығы қашықтыққа ұқсас, бірақ бағыты бар, сондықтан ол векторлық шама, ал жылдамдық скаляр шама. Жол жүру қашықтығы теріс болуы мүмкін, ал қашықтық тек оң болуы мүмкін.